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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 八年级数学导学案编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人：课题： 公式法（1）学习目标1、知识与技能：会运用公式a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解2、过程与方法：经历逆用乘法公式因式分解的过程，培养逆向思维的能力。3、情感态度与价值观：通过独立思考，合作交流双脚较快运用平方差公式进行因式分解，体验学习的成功。学习重点：掌握平方差公式的特点及运用此公式因式分解。学 习 程 序学习笔记学 习 内 容一、预习与交流通过预习教材P12P14的内容，完成下面各题。1、写出平方差公式： 。2、把平方差公式从右到左使用，可将多
2、项式x2-25因式分解为 。3、因式分解中哪一种方法叫公式法？举例说明。4、你能把下面的式子因式分解吗？试试看！（1）x2-1; （2）m2-9; （3）x2-4y2; （4）9y2-4x2二、合作与探究教学点1：用平方差公式因式分解例1：把4x2-y2因式分解。例2：把（x+y）2-4y2因式因式分解。例3：把（x+y）2-（x-y+1）2因式分解学生展示1、运用公式法因式分解（1）9x2-y2; （2）16m2-25n2 （3）-x2+y2; (4）9(a+b)2-25c2教学点2：平方差公式的识别例4：下面多项式是否能用平方差公式因式分解？（1）-a2+b2; （2）a2-(-b)2;
3、（3）a2-(-b2)2、下列多项式可以用平方差公式因式分解吗？说说你的理由。（1）4x2+y2； （2）4x2-(-y)2 （3）-4x2-y2;（4）-4x2+y2; （5）a2-4; （6）a2+3三、反馈与诊断1、下列各式能用平方差公式因式分解的个数是（ ）（1）x2+y2 （2）-x2+y2 （3）x2-y2 （4）-x2-y2A1个 B.2个 C.3个 D.4个2、用平方差公式因式分解。（1）x4-y4 （2）9(x-y)2-4(x+y)2; （3）(a+b)2-16a23、综合运用平方差公式和提公因式法因式分解x2y2-x5。四、课堂反思对照课堂目标思考：1、今天尝到了什么知识？
4、 2、我感受到了什么？ 3、还存在什么疑惑呢？ 八年级数学导学案编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人：课题： 公式法（2）学习目标1、知识与技能：掌握完全平方公式并会利用完全平方公式因式分解。2、过程与方法：通过运用完全平方公式因式分解，培养我们的逆向思维能力。3、情感态度与价值观：通过独立思考、合作交流，能较快运用完全平方公式进行因式分解，体验学习的成功。学习重点：会用完全平方公式因式分解。学 习 程 序学习笔记学 习 内 容一、预习与交流通过预习教材P15P17的内容，完成下面各题：1、写出完全平方公式 。2、把完全平方公式从右到左使用，可将多项式x2+4x
5、+4因式分解为 。3、你能把下面的式子因式分解吗？试试看！（1）m2+8m+16= （2）m2-10m+25= 二、合作与探究教学点1：公式的识别例1：下列多项式是否适合完全平方公式因式分解？（1）x2+2x+4; （2）m2+2m-1; （3）-a2+2ab-b2学生展示1、填空：（1）a2+2ax+( )2=( )； （2）4a2+4ax+( )2=( )；（3）x2+( )+4=( )； （4）（ ）+2x+1=( )教学点2：用完全平方公式因式分解例2：把x24x4因式分解例3：把x23x因式分解例4：把9x2-12x+4因式分解例5：把a4-2a2b+b2因式分解例6：把（x+y）2
6、-12(x+y)+36因式分解。2、把下列多面式因式分解。（1）-4x2+12xy-9y2; （2）x4-2x2+1（3）(y2+2y)2+2(y2+2y)+1 （4）3ax2+6axy+3ay2三、反馈与诊断1、下列各式能用完全平方公式因式分解的个数是（ ）（1）x2+2xy+y2; （2）-x2-y2+2xy; （3）x2+xy+y2; （4）4x2+1+4x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、小明做了如下4道因式分解题，你认为他做得不够完整的一道是（ ）A.x2-x=x(x2-1) B.x2-4xy+4y2=(x-2y)2C.x2y-xy2=xy(x-y) D.m2-n2=(m+
7、n)(m-n)3、把下列多项式因式分解（1）4xy2-4x2y-y3 （2）(m+n)2-4m(m+n)+4m2 （3）(a2+b2)2-4a2b24、某校打算在操场的圆形跑道上铺塑胶路面，已知跑道外圆关径R=30.5m，内圆半径r=24.5m，求需要的塑胶总面积。（取3.14，结果精确到0.1）四、课堂反思对照课堂目标思考：1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑： 八年级数学导学案编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人：课题： 第1章复习课核心知识构建学习重点：学 习 程 序学习笔记核心问题聚焦一、核心问题聚集焦点1 提公因式法因式
8、分解例1：分解因式：x2-2x例2：分解因式：x(5-x)+6(x-5)追踪训练1、把下列多项式因式分解（1）3ab2+a2b= ; （2）ax2-ax= （3）2a2-4a= ; （4）m2-2m= （5）x2+6x ; （6）a2-ab= （7）x2-x= ; 焦点2 公式法因式分解例3：因式分解：a3-3b2。追踪训练2、（最新中考题）因式分解2x2-4x+2的最终结果是（ ） A2x(x-2) B.2(x2-2x+1) C.2(x-1)2 D.(2x-2)23、（最新中考题）下列因式分解正确的是（ ） A.-a+a3=-a(1+a2) B.2a-4b+2=2(a-2b)4、（最新中考题
9、）下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A.x2+1 B.x2+2x-1 C.x2+x+1 D.x2+4x+45、（最新中考题）把代数式3x3-6x2y+3xy2因式分解，结果正确的是（ ） A.x(3x+y)(x-3y) B.3x(x2-2xy+y2) C.x(3x-y)2 D.3x(x-y)2焦点3 因式分解的简单应用例4：已知a+b=3。ab=2。求下列各式的值。（1）a2b+ab2; （2）a2+b2追踪训练6、若m2-n2=6，且m-n=3，则m+n= 7、若x+y=3,xy=1, 则x2+y2= 8、817-279-913必能被45整除吗？试说明理由。二、课堂复习评价1、
10、（最新中考题）因式分解：16-8（x-y）+(x-y)2= .2、（最新中考题）因式分解：3m(2x-y)2-3nm2= .3、（最新中考题）因式分解：-a3+a2b-ab2= .4、（最新中考题）因式分解：-x3+2x2-x= .5、若x2+mx-15=(x+3)(x-5),则m的值为（ ） A-5 B.5 C.-2 D.26、给出三个整式a2,b2和2ab (1)当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值； (2)在上面的三个整式中任意选择两下整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解，请写出你所选的整式及因式分解的过程。7、在实数范围内因式分解。 （1）x2-3； （2）a4-4a2+48、利用因式分解计算。 （1）2022+202196+982 （2）6.98512-6.984929、已知x、y都是正整数，且x(x-y)-y(y-x)=12，求x和y的值。10、在边长为acm的正方形木板上开出边长都为bcm的四个正方形小孔（如图所示），你能求出剩余部分的面积吗（用a、b表示）?若a=14.5cm,b=2.75cm,则剩余部分的面积为多少？四、 课堂反思对照课堂目标思考：1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑： 八年级数学导学案编写日期： 月 日 使用日期：
