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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理22.1综合法和分析法 第1课时综合法及其应用(教师用书独具)三维目标1知识与技能结合学过的数学实，了解直接证明的基本方法：综合法了解综合法的思维过程、特点2过程与方法会用综合法证明数学问题，培养学生的分析问题、解决问题的能力，提高学生思维能力3情感、态度与价值观通过学生参与，激发学生学习数学的兴趣，端正学生严谨治学的态度，提高其思维论证能力重点难点重点：掌握综合法的思维过程、特点及其解题步骤，会用综合法证明数学问题难点： 根据问题的特点，结合综合法的思考过程、 特点，应用综合法证明较复杂的数学问题综合法是从题
2、设到结论的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发，经过一系列的中间推理，最后得出所要证明问题所以分析解读已知条件、挖掘隐含条件是解决问题的关键因素，在教学过程中指导学生正确审题，合理应用已知条件可达到事半功倍的效果(教师用书独具)教学建议 建议本节课采取探究式教学方法，教师主要作用在“引导”“点拨”，让学生自主思考综合法的证明特点，总结解题步骤，对于不同类型的问题如何思考、如何推理，教师应给出必要的指导另外应注意引导学生学会分析和利用已知条件，阐明如何挖掘题目的隐含条件，如何联想与所证问题有关的定理、公理、公式等证明过程中要注意每一步证明的充分性，注重由因导果推理方式的思路引领
3、在解答每一个例证前，最好先引导学生分析出思维路线图教学流程创设问题情境，引出问题，引导学生认识直接证明的方法之一综合法让学生自主完成填一填，使学生进一步了解综合法的证明格式、步骤、作用等引导学生分析例题1的已知条件，师生共同探究证明思路，学生自主完成证明过程，教师指导完善完成变式训练学生分组探究例题2解法，总结用综合法证明立体几何问题的规律方法完成互动探究完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法并进行反馈矫正归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点内容和规律方法学生自主完成例题3变式训练，老师抽查完成情况，对出现问题及时指导让学生自主分析例题3，老师适当点拨解题思路，学生分组讨论
4、给出解法，老师组织解法展示引导学生总结解题规律课标解读1.了解直接证明的证明方法综合法，掌握其证明方法、步骤(重点)2.理解综合法的思考过程、特点，会用综合法证明数学问题(难点)综合法【问题导思】阅读下列证明过程，回答问题已知实数x，y满足xy1，求证：2x2y2.证明：因为xy1，所以2x2y222，故2x2y2成立1本题的条件和结论是什么？【提示】条件：xy1，结论2x2y2.2本题的证明顺序是什么？【提示】从已知条件利用基本不等式到待证结论1综合法的定义利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法2综合法的框图表示P
5、Q1Q1Q2Q2Q3QnQ(P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论)用综合法证明不等式问题已知a，b是正数，且ab1，求证：4.【思路探究】解答本题可由已知条件出发，结合基本不等式利用综合法，即可得出结论【自主解答】法一a，b是正数且ab1，ab20(当且仅当ab时，取等号)又0，0ab，4，4.法二a，b是正数，ab20，20(当且仅当ab时，上两式取等号)(ab)()4.又ab1，4.法三a，b是正数且ab1，11224(当且仅当ab时，取等号)1解答本题时，关键是灵活运用条件ab1.2综合法证题的一般步骤是：(1)分析条件，选择方向仔细分析题目的已知条件(包括隐含
6、条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法(2)转化条件，组织过程把题目的已知条件转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路(3)适当调整，回顾反思解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思总结解题方法的选取(2013新乡高二检测)已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：3.【证明】左边()()()3，因为a，b，c为不全相等的正实数，所以2，2，2，且上述三式的等号不能同时成立，所以()()()3633，即3.用综合法证明几何问题如图221，
7、直三棱柱ABCA1B1C1中，B1C1A1C1，AC1A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点图221求证：(1)C1M平面AA1B1B.(2)A1BAM.(3)平面AC1M平面B1NC.【思路探究】(1)由B1C1A1C1，M为A1B1的中点可知C1MA1B1，再根据C1MA1A即可得证(2)要证A1BAM，可转化为证明A1B平面AC1M.(3)要证面面平行，应转化证明线面平行【自主解答】(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，B1C1A1C1，M是A1B1的中点，C1MA1B1.又C1MA1A，A1AA1B1A1，A1A，A1B1平面AA1B1B，C1M平面AA1B1B.(2)A1B平面AA
8、1B1B，由(1)知C1M平面AA1B1B，A1BC1M.又A1BAC1，AC1，C1M平面AC1M，AC1C1MC1，A1B平面AC1M.又AM平面AC1M，A1BAM.(3)在矩形AA1B1B中，易知AMB1N，AM平面B1NC，B1N平面B1NC，AM平面B1NC.又C1MCN，CN平面B1NC，C1M平面B1NC，C1M平面B1NC.又C1MAMM，C1M，AM平面AC1M，平面AC1M平面B1NC.平行与垂直关系的转化：本例重点强调在证明空间线线垂直、线线平行、线面垂直、线面平行、面面平行或垂直问题时，要特别注意平行与垂直之间的相互转化，如：ac，a，等其中线面平行和线面垂直一般起到
9、关键作用，如本例(2)中通过证明A1B平面AC1M来证明A1BAM；本例(3)中，通过证明AM平面B1NC，C1M平面B1NC，来证明平面AC1M平面B1NC.将本例条件“B1C1A1C1，AC1A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点”改为“ABBB1，AC1平面A1BD，D为AC的中点”，求证：(1)B1C平面A1BD.(2)B1C1平面ABB1A1.【证明】(1)如图，连接AB1.令AB1A1BO，则O为AB1的中点连接OD，D为AC的中点，在ACB1中，有ODB1C.又OD平面A1BD，B1C平面A1BD，B1C平面A1BD.(2)ABB1B，三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，四边形
10、ABB1A1为正方形A1BAB1，又AC1平面A1BD，A1B平面A1BD，AC1A1B.又AC1平面AB1C1，AB1平面AB1C1，AC1AB1A，A1B平面AB1C1.又B1C1平面AB1C1，A1BB1C1.又A1A平面A1B1C1，B1C1平面A1B1C1，A1AB1C1.又A1A平面ABB1A1，A1B平面ABB1A1，A1AA1BA1，B1C1平面ABB1A1.用综合法证明数学中的其他问题设数列an的前n项和为Sn，且(3m)Sn2manm3(nN*)，其中m为常数，且m3.(1)求证：an是等比数列；(2)若数列an的公比qf(m)，数列bn满足b1a1，bnf(bn1)(nN
11、*，n2)，求证：为等差数列【思路探究】通过变形利用等差、等比数列的定义证明即可，在证明过程中，恰当处理递推关系是本题证明的关键【自主解答】(1)由(3m)Sn2manm3得(3m)Sn12man1m3.两式相减得(3m)an12man(m3)，且a11，an是等比数列(2)b1a11，qf(m)，n2，nN*时，bnf(bn1)bnbn13bn3bn1.数列为首项为1，公差为的等差数列1综合法的特点是从“已知”看“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件2综合法不但是数学证明中的重要方法之一，也是其他解答题步骤书写的重要方法，其特点是“执因索果”综合法在数学证明中的应用非常广泛，用它不但
12、可以证明不等式、立体几何、解析几何问题，也可以证明三角恒等式、数列问题、函数问题等等设数列an的每一项都不为0，证明：数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有.【证明】必要性：设等差数列an的公差为d.若d0，则所述等式显然成立；若d0，则()()()()().充分性：依题意有，.得，两端同乘a1an1an2得a1(n1)an1nan2.同理可得：a1nan(n1)an1.得2nan1n(an2an)，即2an1an2an，所以数列an为等差数列命题得证.综合法的简单应用(12分)在ABC中，三边a，b，c成等比数列求证：acos2ccos2b.【思路点拨】利用二倍角公式及余弦定理，将
13、三角形角的问题转化为边的问题进行证明【规范解答】左边(ac)(acos Cccos A)4分(ac)(ac)8分(ac)bbb右边，acos2ccos2b.12分通过恒等变形、基本不等式等手段，可以从左证到右，也可以从右证到左，也可两边同时证到一个中间量，一般遵循“化繁为简”的原则1综合法证题是从条件出发，由因导果，从已知看可知，逐步推出未知2综合法适用的范围：(1)定义明确的题型，如证明函数单调性、奇偶性，求证无条件的等式或不等式问题等(2)已知条件明确，且容易通过找已知条件的必要条件逼近欲得结论的题型1设P，则()A0P1B1P2C2P3 D3P4【解析】Plog112log113log114log115log11120,1log1111log11120log111212，即1PB是sin Asin B的()A充分不必要条件B必
