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1、 正动点途径长问题是近年来中考的热点,动点所通过的途径此类试题能全面考察数学活动过程，考察通过数学思考解决问题的综合应用能力,因而倍受各地中考命题者的青睐.由于动点所通过的途径(线)长不明晰,它对分析问题的能力规定更高，本文拟通过几道中考试题加以解析,从中体会此类试题的特点.如图,一块具有30角的直角三角形AC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到C的位置。若BC的长为1cm,那么顶点从开始到结束所通过的途径长为 ( ） A.cm Bc C.cm Dc如图,一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处,此时BC为1米，当A点下滑至处并且C=1米时,木棒AB的中点P运动的途径长为 米.如图，扇形AOB中,
2、OA=1，AO=36.若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形AOB,其中A点在OB上，则点O的运动途径长为 4cm（成果保存)ABOPIH如图,在半径为4，圆心角为90的扇形OB的上有一动点,过P作PHOA于设OPH的内心为，当点在上从点A运动到点B时,内心I所通过的途径长为_.如图：已知AB,点C、D在线段A上且AC=DB=2；P是线段C上的动点，分别以AP、PB为边在线段B的同侧作等边AE和等边P，连结F，设F的中点为；当点P从点C运动到点时,则点G移动途径的长是_如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动）一周,则它的中心O点所通过的途径长为 。如图,在以O为圆心,2为半径的
3、圆上任取一点A,过点A作My轴于点，ANx轴于点N，点P为M的中点,当点A沿着圆圈在第一象限内顺时针方向走完45弧长时,则点P走过的途径长为 。 18.如图,一根木棒(B）长为2，斜靠在与地面(OM)垂直的墙壁（ON)上，与地面的倾斜角（ABO)为60,当木棒A端沿N向下滑动到A，AA()a,则B端沿直线OM向右滑动到,木棒中点从P随之运动到P所通过的途径长为_如图,在直角坐标系中有一块三角板GE按图放置,其中EF60，=90,E=4随后三角板的点E沿轴向点滑动，同步点F在轴的正半轴上也随之滑动.当点达到点O时,停止滑动.(1）在图2中,运用直角三角形外接圆的性质阐明点O、E、G、F四点在同一
4、种圆上,并在图2中用尺规措施作出该圆，(不写作法,保存作图痕迹)；(）滑动过程中直线O的函数体现式能拟定吗?若能,祈求出它的体现式;若不能,请阐明理由；(）求出滑动过程中点运动的途径的总长；（）若将三角板F换成一块G90,F=的硬纸板,其他条件不变,试用含的式子表达点G运动的途径的总长.如图,等腰梯形MNPQ的上底长为2,腰长为3,一种底角为60正的边长为1，它的一边C在MN上，且顶点A与M重叠现将正BC在梯形的外面沿边、N、Q进行翻滚，翻滚到有一种顶点与Q重叠即停止滚动.（1）请在所给的图中，画出顶点A在正ABC整个翻滚过程中所通过的路线图;（2）求正BC在整个翻滚过程中顶点A所通过的途径长
5、；（3)求正AC在整个翻滚过程中顶点A所通过的路线与梯形PQ的三边N、N、Q所围成图形的面积S如图，边长为的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点在第一象限一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点匀速运动,当点P达到点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒.将线段B的中点绕点P按顺时针方向旋转0得点C，点随点P的运动而运动，连接CP、CA,过点P作POB于点.（1）填空:P的长为 （用含t的代数式表达);（2）求点C的坐标（用含t的代数式表达)；(3)在点P从O向A运动的过程中,PA能否成为直角三角形？若能,求t的值若不能,请阐明理由;(4）填空：在点从O向运动的过程中,点C
6、运动路线的长为 2边长为2的正方形ABD的两条对角线交于点O,把与CD同步分别绕点B和C逆时针方向旋转，此时正方形ABCD随之变成四边形ABCD,设AC，D交于点,则旋转60时，由点O运动到点O所通过的途径长是 如图,在RtA中,ACB=0,B=C,PAB于,顶点C从O点出发沿轴正方向移动,顶点A随之从轴正半轴上一点移动到点O为止.（1)若点的坐标为(，n)，求证:m=n；(2)若OC=6，求点P的坐标;（3)填空：在点C移动的过程中,点P也随之移动,则点P运动的总途径长为 如图,直线l：y=x+b平行于直线y=x,且与直线l2:x交于P（-1，）(1)求直线l、l2的解析式；()直线l1与轴
7、交于点一动点C从点出发,先沿平行于x轴的方向运动，达到直线2上的点1处后,改为垂直于x轴的方向运动，达到直线上的点A1处后,再沿平行于x轴的方向运动,达到直线l2上的点B2处后,又改为垂直于x轴的方向运动，达到直线l上的点A2处后,仍沿平行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点C依次通过点B1，A1,B2,A2，B3,A,，n,A,求点B1,B2,A，A2的坐标；请你通过归纳得出点n、B的坐标；并求当动点C达到An处时，运动的总途径的长.AOPxyl1l2A1A2B1B2B3 如图,正方形ABCD的边长是,是AD的中点.点E从点A出发，沿AB运动到点B停止.连接E并延长交射线于点F，过作F的垂线
8、交射线于点G,连接EG、FG.（1）设AE=时,EGF的面积为求y有关x的函数关系式,并填写自变量x的取值范畴;(）是MG的中点，请直接写出点运动路线的长()如图1，已知点在正三角形AC的边BC上,以AP为边作正三角形AQ,连接CQ求证:ABACQ;若AB6,点D是Q的中点，直接写出当点P由点B运动到点时,点D运动路线的长.(2)已知，G中,EF=EG=1，FG0如图2,把EF绕点E旋转到EF的位置，点M是边与边F的交点，点N在边EG上且EN=M,连接GN求点E到直线GN的距离2001、已知RABC，ACB90，CC=4，点O是A中点，点、Q分别从点A、出发,沿C、B以每秒1个单位的速度运动，
9、达到点C、B后停止。连结P、点D是中点，连结CD并延长交AB于点E.（1） 试阐明:POQ是等腰直角三角形;（2） 设点P、Q运动的时间为t秒,试用含的代数式来表达CP的面积S,并求出S的最大值；（3） 如图2，点P在运动过程中,连结EP、Q，问四边形PEC是什么四边形,并阐明理由;（4） 求点D运动的途径长（直接写出成果).（图1）A（图2） 2、在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示,，点在轴上由原点O开始向右滑动,同步点B在y轴上也随之向点O滑动，如图2所示;当点滑动至点O重叠时，运动结束。在上述运动过程中,始终以A为直径。(1)试判断在运动过程中，原点O与的位置关系，并阐明理由；（)设
10、点坐标为（,y),试求出y与x的关系式,并写出自变量x的取值范畴;（3）根据对问题(1）、（2）的探究,请你求出整个过程中点C运动的途径的长。3、如图，在RABC中，,，动点P从点开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PC,交AB于点D,连接PQ,点P、Q分别从点A、C同步出发，当其上一点达到端点时,另一点也随之停止运动，设运动时间为秒（） (1)直接用含的代数式分别表达:_，_.(2）与否存在的值，使四边形PDB为菱形，若存在，求出的值;若不存在,阐明理由,并探究如何变化点Q的速度（匀速运动),使四边形PB在某一时
11、刻为菱形,求点的速度。()如图，在整个运动过程中，求出线段P中点M所通过的途径长。如图,已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在、y轴的正半轴上，是BC的中点。P(，m）是线段C上一动点(点除外），直线P交AB的延长线于点。求点D的坐标(用含m的代数式表达）；当A是等腰三角形时,求m的值；设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）,当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动。请直接写出点H所通过的途径长。(不必写解答过程)AOCPBDMxyAOCPBDMxy图1图2E在平面直角坐标系xO中，点A的坐标为(,),直线OP通过原点,且位于一、三象限，OP45 （如图1）,设点A有关直线OP的对称点为B(1)写出点B的坐标 ;(）过原点的直线从直线OP的位置开始,绕原点O顺时针旋转，当直线顺时针旋转0到直线l的位置时（如图1)，点A有关直线l1的对称点为C,则BO的度数是 ,线段C的长为 ；当直线l顺时针旋转5到直线2的位置时（如图2）,点有关直线的对称点为D,则OD的度数是 ；直线l顺时针旋转n(0n90)，在这个运动的过程中,点A有关直线l的对称点所通过的途径长为 （用含n的代数式表达）.
