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1、数列求和教学目标：掌握数列求和的方法：等差等比前n项和公式法、倒序相加法、裂项相消法、错 位相减法、分组求和法；没有规定的C级。知识点回顾：1、 等差数列气的前n项和公式气的推导过程是，等比数列气的前n项和公式 气的推导过程是.2、倒序相加法（首尾相加出现等值）、裂项相消法（数列通项可以裂项，裂项后相互抵消）、 错位相减法（数列通项二等差X等比）、分组求和法（数列通项二等差+等比）基础训练11.已知数列aj的通项a = n + ，则aj的刖n项和s”=2.1111 x + 2 x + 3 x + 21+ n x=2 n3.1 + + + +1 + 2 1 + 2 + 3 1 + 2 + 3 +
2、 4典型例题：已知数列气的通项an=2n-i+2n-1,求数列气的前n项和s已知数列b 的通项b=（2n-1） X 2n-i,求数列b 的前n项和snnnn已知数列b 的通项b=（2n-1） Xan-i,求数列b 的前n项和snnnn 2 n - 1,（ n为奇数）已知数列cj的通项cn= 2n_ 1（n为偶数），求数列cj的刖n项和sn课堂检测：1. s =- + L1+ + ._ 1(n e N*) =n 1+ v2v2 + ：3、：n + ；n +12.已知数列an满足:顼1 + 2 + 3+ + ，则数列an的前100项的和是3. S 1 + 2a + 3a2 + + nan1 =4.
3、在各项均为正数的等比数列a 中，已知a = 2a + 3，且3a，a，5a成等差数列.（1）求 n21243数列a 的通项公式；（2）设b = log a，求数列ab 的前n项和s .nn3 nn nn5.已知数列白的前n项和为S，且满足2S*= paIn , n g N *，其中常数p 2 . （1）证明: 数列an +1为等比数列；（2）若a2 = 3,求数列a的通项公式；（3）对于（2）中数列a, 若数列 满足b =log （。+ 1） （ n g N*），设c = a X b，求数列c 的前n项和T。nn2 nn n nnn6.在各项均为正数的等比数列a 中，已知a =2a + 3，且
4、3a，a，5a成等差数列.（1）求 n21243数列a 的通项公式；（2）设b = log a，求数列ab 的前n项和s .nn3 nn nn9.设数列a 的前n项和为S，满足S - tS 1 =n （n 2，n g N*，t为常数），且a1 = 1. （I） 当t = 2时，求a和a ;（II）若a +1是等比数列，求t的值；（III）求S .23nn317.已知数列a 前口项和为S，且S = n + 3 a （n g N * ）.数列b 是等差数列，且b = a， nn n2 nn22b = a . （I）求证：数列a 1是等比数列；（II）求数列（一b!的前n项和T204n a - 1J
5、n17.已知f为二次函数，不等式f+ 2 0的解集为（-1, 3），且对任意a，P g R恒有1f （sin a ） 0 .数列a满足 a1= 1，3a 1 = 1 -（n g N） ； （I）求函n数f的解析式；（II）设b =-，求数列b的通项公式；（III）若（II）中数列b的前 n annnn项和为S，求数列 S -cos （b兀）的前n项和T . nnnn18.设数列a的前n项和S=2a-2n(nGN+).(1)求a、a的值；(2)证明a -2a )是等比数nn n23n+1 n列；(3)求S关于n的表达式. n20.已知数列a的通项公式为a = 2 x 3+ 2nn 3 n - 1(neN*). (1)求数列a的最大项；(2)设nb广a-2L，试确定实常数p,使得bj为等比数列；(3)设m,n, p e N *,m n p，问：数 n列a 中是否存在三项a , a , a，使数列a , a , a是等差数列？如果存在，求出这三 nmnpmnp19.已知数列a 的首项a = 3 ,n1 5项；如果不存在，说明理由.an+1 = 2， =1，2,一.(1)求证：数列；T,为等比数 nv n J 111列；(2)记S =+H，右S -12，记直线AB的斜率为k，数列k 前8项依次递 nn1n nnn减，求满足条件的数列b 的个数. n
