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1、重复测量的方差分析重复测量方差分析的基本概述：被试对象在接受不同处理后，对同一因变量 （测试指标）在不同时点上进行多次测量所得的资料，称为重复测量资料。这里 的重复并不是单一的反复，而是在多个时点上的测量。这种资料的特点是其定量观测指标的数值会随着时间的变化而发生动态变 化，并且各时点上的数值是不满足相互独立的假设的。因此不能用方差分析的方 法直接进行处理。如果在期初、期中、期末分别测量学生的电脑能力，则这是单变量重复测量 问题。如果分别在三个时期测量学生的电脑和数学成绩，则是多变量重复测量的 问题。重复测量资料的方差分析需满足的前提条件：1、一般方差分析的正态性和方差齐性检验。2、协方差矩阵
2、的球形对称性或者复合对称性；需要进行球形检验，检验对 称性。原假设：协方差满足球形对称。当拒绝球形假设时，结果中还有 其他表可以检验，见例题中的分析。被试对象处理测量时间 1234.m1121N11N1+12N2 2例：为研究新减肥药和现有减肥药的效果是否不同，以及肥胖者在服药后不 同时间体重的变化情况，将 40 名体重指标 BMIF27 的肥胖者随机分为两组，一 组用新药，另一组用现有减肥药；坚持服药 6个月，期间禁止使用任何影响体重 的药物，而且被试对象行为、饮食、运动与服药前平衡期保持一致；分别测得0 周、8 周、16 周、24周的体重资料；试对其进行方差分析。Spss 数据格式片段如下
3、：剂型服药0周服药E周服药比周服药24周184.4082 2082 2083.001105.00100.8097.4096.60163.80G2.00G1 GO60.40186.2085.5033.0081.3017S.&073.4074.0073Q161.20G0.40GO 8060.20167.80G6.00G3.4063.60f64.4061.4C61.862 0091 0088.4C87一4()8&.6Cf76 0076 2C72.8C71.60f71 0072.OCG9.SCG8.40f69.4066.6C62.8C60.80f89.3087.4C92.6(95.50f66.80G3
4、.6C62.6CG1.601、 正态性和方差齐性检验对4 个不同时点上的体重变量进行检验正态性检脸剂里Kolmogorov-Smirnov3Shapiro-WilkSFSig.统计量dfSig.服药Cl周1.12920.200.S1320.0742.18520.070.E8920.026服药&周1.13020.20011.92320.1122.17720.102.89820.3S服药恂周1.13520.200.90920.0622.19720.040.S0720.067服药2 4周1.12820.ZULI.91920.0952.13620.200.92120.105使用科莫格洛夫斯米诺夫检验只
5、要 16 周第二种处理不显著，其他都显 著不为 0.可认为正态性假设基本成立。方差冇性验验Lerene 统计 量df1df2Sig.服药D周基于均値.歼7138.329基于中値765138.387基于中値和带有调整后的 dT.765136.110.3S7基于修整均値.965138.332服药&周基于囱信1.029133.317基于中僵1.094138.302基于中僵和带有调整后的 d-f1.094132.319.303基于僅整均値1.069138.308服药W周基于均値.920138.3B8基于中値.924138.370基于中値和芾有调整看的 dT.824135.991.370基于修整均値.6
6、76138.416服药24周基于均値.370138.547基于中値.351138.557基于中値和芾有调整后的 dT.351137.946.557基于修整均値.263133.611方差齐性检验的 levene 统计量一致认为方差齐性成立。2、 球形检验和方差分析炬试穴因子电和I级别謝-K(C)|(R)时问处莹目子度昼程称迥：An alyzeTGLMTrepeated measuresiSin(A) 更改(C) 冊除冈I注意:上图需定义的是内因子时间，而非主体间因子剂型。因为要考虑药品和时间的交互效应，所以在模型中选择一下。3、结果：主暉内囲子庫量 MEASURE 1时间因娈虽1服药。周2服药8
7、周3服药1首周4服药朗周主体间因子N剂型120220Mauchly的球形度號验匕度呈:MUACur：匚_1主体内致应Mauchly 的 W近似卡方dfEpsilon3yreenhouse-GeisserHuynh-Feldt下限在问.09U05.1335I -003.436.457.333检验導假设，即标准正交转换因喪量的误差协方差短阵与二桶位矩阵成比例*a.可用于调整显著性平均检捡的自由度=在主体氏效应检验表格中显示修正后的检监* 也设计：截距+剂型 主低内设计:时间球形检验结果表明，在以下分析中，要么采用多元方差分析结果(multivariate tests ，要么采用校正自由的 F 检验
8、。方差分析结果如下：Multivariate tests疹支虽检船-值跖S df淇差dfSig.时间Pi胎i的跟瞪71520Q25at irnin nmnirWilks 0D Lambda30.035fl3.JLU36.000.UJL1 lo:e lirg的垠時2.50330.035J3.00036.00D.000只珂的悬大根2.6033O.a36a3.00036.00.03C时间*剂型Pill引的跟艦丄42.EL3.3C036.00.657Wilka 的 Lambda.957.541 a3.00036.00D.657Hots ling的跟踪.046Q- 33.00096.00D.657尺凶的
9、最大根丄45.EL3.JC036.00J.657a希硝筑计亘b谟1-：时距+制生 三讣询设计:时间上面的 multivariate tests 能否被用来解释方差分析的结果取决于球形检验 的结果，由于球形检验的结果拒绝了球形对称的原假设，因此，可以用 multivariate tests 来解释本例的方差分析。从上表中看出：四种检验方法下，时间因素对体重的影响有显著意义，说 明不同时间点测试的体重至少在两个时点上是不同的；交互作用对体重影 响不显著。Test of within subjects effects度 ：MEASURE_1主体内敦应的程脸源川型平方和df何方FSig.时间采用的球形
10、度384.5303129.17728.213.000Greenhouse-Geisser384.5301.308293.89728.213.000Huynh-Feldt3S4.5301.3722S0.30-12S.213.000下限3B4.5301.000384.53028.21 3.000时间*剂型采用的球形度2.1 943.731.161.922Greenhouse-Geisser2.1 941.3081.677.161.757Huynh-Feldt2.1 941.3721 .599.161.760下限2.1 941.0002.194.161.691误差耐间）采用的球形度517.92611
11、44.543Greenhouse-Geisser517.92649.7191 0.41 7Huynh-Feldt517.92652.1309.935下限517.92633.00013.630此表为组内效应检验，由于前面球形检验不接受球形对称的原假设，所以 第一种 sphericity assumed 方法不能用，需要用下面三种检验方法，分别 是 green house huynh feldt 以及 lower bound；所以在球形检验不成立时，需要看 Multivariate tests 或者 Test of within subjects effects 两个表来看分析结果。源III型平方
12、和df均方FSig.截匱860424.8891860424.8892484.877.000剂型5.92915.929.017.597误羞13158.05238346.265度量;MEASURE源时间川昶平方和df均方FSig.时间线性362.88213S2.88231.499.000二次21.609121.60917.563.000三次.0391.039.045.834时间*剂型线性1.24811.249.108.744二次.5761.576.468.498三次.3701.370.421.520误羞肘间）线性437.7763811.520二次46.755381.230三次33.39538.879主体间效应的盤眩主体间效应检验即组间效应检验表；此表检验不同剂型间的效果有无差异， 从表中看出，
