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1、最新高考数学复习资料4应用题1(20xx苏锡常镇调研)某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC(如图)设计要求彩门的面积为S(单位：m2)，高为h(单位：m)(S，h为常数)彩门的下底BC固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架组成，设腰和下底的夹底为，不锈钢支架的长度之和记为l.(1)请将l表示成关于的函数lf()；(2)问：当为何值时l最小，并求最小值解(1)过D作DHBC于点H，则DCB，DHh，设ADx.则DC，CH，BCx.因为Sh，则x，则lf()2DCADh.(2)f()hh，令f()h0，得.当变化时，f()，f()的变化情况如下表：f()0f()极小
2、值所以lminfh.答当时，l有最小值，为h(m)2(20xx南京学情调研)如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域(以O为圆心，AB为直径)，现计划对其进行改建，在AB的延长线上取点D，OD80m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Sm2.设AOCxrad.(1)写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；(2)试问AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值？解(1)因为扇形AOC的半径为40m，AOCxrad，所以扇形AOC的面积S扇形AOC800x,0x.在COD中，OD80，OC40，CODx，所以COD的面积SCO
3、DOCODsinCOD1600sin(x)1600sinx，从而SSCODS扇形AOC1600sinx800x,0x.(2)由(1)知，S(x)1600sinx800x,0x，则S(x)1600cosx8001600，由S(x)0，解得x，从而当0x时，S(x)0；当x时，S(x)0，因此S(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减所以当x时，S(x)取得最大值答当AOC时，改建后的绿化区域面积S最大3某宾馆在装修时，为了美观，欲将客户的窗户设计成半径为1m的圆形，并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域，其中四边形ABCD为中心在圆心的矩形，现计划将矩形ABCD区域设计为可推拉的窗口(1)若窗口
4、ABCD为正方形，且面积大于m2(木条宽度忽略不计)，求四根木条总长的取值范围；(2)若四根木条总长为6m，求窗口ABCD面积的最大值解(1)设一根木条长为xm，则正方形的边长为2m.因为S四边形ABCD，所以4x2，即x.又因为四根木条将圆分成9个区域，所以x，所以44x2.答四根木条总长的取值范围为(4，2)(2)方法一设AB所在的木条长为am，则BC所在的木条长为(3a)m.因为a(0,2)，3a(0,2)，所以a(1,2)S矩形ABCD4，设f(a)a46a3a224a20，则f(a)4a318a22a242(a1)(2a3)(a4)，令f(a)0，得a或a1(舍去)或a4(舍去)当a
5、变化时，f(a)，f(a)的变化情况如下表：af(a)0f(a)极大值所以当a时，f(a)maxf，即Smax.答窗口ABCD面积的最大值为m2.方法二设AB所在的木条长为am，BC所在的木条长为bm由条件知，2a2b6，即ab3.因为a，b(0,2)，所以b3a(0,2)，从而a，b(1,2)由于AB2，BC2，S矩形ABCD4，因为，当且仅当ab(1,2)时，S矩形ABCD为最大值答窗口ABCD面积的最大值为m2.4某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高4.5m，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系xOy.(1)若最大拱高h为6m，则隧
6、道设计的拱宽l是多少？(2)为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小现隧道口的最大拱高h不小于6m，则应如何设计拱高h和拱宽l，使得隧道口截面面积最小？隧道口截面面积公式为Slh.解(1)设抛物线的方程为yax2(a0)，则抛物线过点，代入抛物线方程解得a，令y6，解得x20，则隧道设计的拱宽l是40m.(2)抛物线最大拱高为hm，h6，抛物线过点，代入抛物线方程得a.令yh，则x2h，解得x2，则2，h.因为h6，所以6，即20l40.所以Slhl(20l40)所以S，当20l20时，S0；当20l40时，S0，即S在(20,20)上单调递减，在(20，40上单调递增，所以S在l20时取得最小值，此时l20，h.答当拱高为m，拱宽为20m时，使得隧道口截面面积最小
