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1、第2章 刚体的平面运动思考题解答2思考题2-10图(a)MPrC(b)OMPrCRP(c)MrCRO2-10 图 (a)、(b)、(c) 所示半径为r的圆盘以角速度、角加速度分别在水平地面、半径为R的凸面、半径为R的凹面上作纯滚动，试问三种情况的速度瞬心的加速度有何区别？点M的曲率半径有何区别？2-10 解答：(a) (1) 速度瞬心P的加速度分析：如图(a-a)(a-a)MPrC大小 ？ 方向 ？ (a-b)MPrC即速度瞬心P的加速度为(2) 分析点M 的曲率半径：如图(a-b)大小 ?方向 将上述加速度矢量式沿MP方向投影得到(b-a)OMPrCR(b)(1) 速度瞬心P的加速度分析：如
2、图(b-a)大小 ？ 方向 ？ (b-b)OMPrCR即速度瞬心P的加速度为(2) 分析点M 的曲率半径：如图(b-b)大小 ? ? 方向 将上述加速度矢量式沿MP方向投影得到P(c-a)MrCRO(c)(1) 速度瞬心P的加速度分析：如图(c-a)大小 ？P(c-b)MrCRO方向 ？ 即速度瞬心P的加速度为(2) 分析点M 的曲率半径：如图(c-b)大小 ? ? 方向 将上述加速度矢量式沿MP方向投影得到C思考题2-11图M1RM2M3M460302-11 图示半径为R = 2r的圆盘C以匀角速度沿水平地面向右作纯滚动，M1C = M2C = M3C = M4C = r，试问圆盘上点M1、
3、M2、M3、M4在该瞬时的曲率中心有何不同？C2-11-a图M1Rr2-11 解答：(1) 点M1的曲率中心：如图2-11-a大小 ? ? 0 0方向 所以 故点M1的曲率中心位于点M1与点C的连线的延长线上，距点M1的距离为。C2-11-b图RM2r(2) 点M2的曲率中心：如图2-11-b大小 ? ? 0 0方向 所以 故点M2的曲率中心位于点M2与点C的连线的延长线上，距点M2的距离为，即点M2的曲率中心与圆盘中心点C重合。C2-11-c图RM360P(3) 点M3的曲率中心：如图2-11-c大小 ? ? 0 0方向 所以 （方向如图）M430C2-11-d图RrP故点M3的曲率中心位于
4、点M3与速度瞬心点P的连线的延长线上，距点M3的距离为。(4) 点M4的曲率中心：如图2-11-d大小 ? ? 0 0方向 将上述加速度矢量式沿PM4方向投影得到其中故点M4的曲率中心位于速度瞬心点P与点M4的连线的延长线上，距点M4的距离为。2-12 图示鼓轮的内半径为r1 = 3r，外半径为r2 = 5r，其内轮沿水平导轨作纯滚动，鼓轮的角速度为常数，且为逆时针，试问其上点M1、M2、M3在图示瞬时曲率中心分别在何处？C思考题2-12图M1r2M2M3r1C2-12-a图M1r2r12-12 解答：(1) 点M1的曲率中心：如图2-12-a大小 ? ? 0 0方向 所以 故点M1的曲率中心
5、位于点M1与点C的连线的延长线上，距点M1的距离为。(2) 点M2的曲率中心：如图2-12-bC2-12-b图r2M2Pr1大小 ? ? 0 0方向 将上式沿M2P方向投影得到C2-12-c图r2M3r1故点M2的曲率中心位于点M2与速度瞬心P的连线的延长线上，距点M2的距离为。(3) 点M3的曲率中心：如图2-12-c大小 ? ? 0 0方向 所以 故点M3的曲率中心位于点M3与点C的连线之间，距点M3的距离为。2-13 图示在铅垂平面内运动的直杆AB的A端以匀速度vA沿水平直线轨道运动，其B端在铅垂轨道上运动，AB = l，AM = l/4，试问在图示位置点M的曲率半径为多大？2-13-a
6、图AMB30P思考题2-13图AMB302-13 解答：(1) 速度分析：如图2-13-a杆AB的速度瞬心为点P。（逆时针）（方向如图）2-13-b图AMB30P(2) 加速度分析：如图2-13-b大小 ? 0 ?方向 由图示几何关系得到（逆时针）大小? ? 0 方向将上式沿PM方向投影得到即点M的曲率中心在速度瞬心点P与点M的连线的延长线上，距点M的距离为。2-14 图示曲柄连杆滑块机构，杆OA以匀角速度绕轴O作顺时针转动，OA = r，AB = 2r，试问图示位置杆AB的中点C的曲率半径为多大？2-14-a图ABOC60思考题2-14图ABOC602-14 解答：(1) 速度分析：如图2-
7、14-a杆AB为瞬时平移 2-14-b图ABOC60(2) 加速度分析：解法一：两点加速度关系（基点）法，如图2-14-b大小 ? ?方向沿铅垂向上投影得到 （顺时针）大小 ? ? 方向 沿铅垂向上投影得到 解法二：加速度瞬心法，如图2-14-c2-14-c图ABOC60P*杆AB为瞬时平移 杆AB的加速度瞬心为点P*，如图所示（顺时针）2-15-a图60ABOCP思考题2-15图60ABOC2-15 图示曲柄连杆滑块机构，杆OA以匀角速度绕轴O作逆时针转动，OA = AB = l，点C为杆AB的中点，试问在图示位置点C的曲率半径为多大？2-15-b图60ABOCP2-15 解答：(1) 速度
8、分析：如图2-15-a杆AB的速度瞬心为点P（方向如图）（顺时针）（方向如图）(2) 加速度分析：解法一：两点加速度关系（基点）法，如图2-15-b大小? ?方向沿铅垂向上投影得到在中， 大小 ? ? 方向 沿PC方向投影得到2-15-c图ABOCP*P解法二：加速度瞬心法，如图2-15-c将系统置于一般位置，假设杆OA和杆AB与水平线的夹角分别为和。由几何关系：为等腰三角形所以 则 杆AB的加速度瞬心为点P*（与点O重合）当时2-16-a图CrP30思考题2-16图CrP302-16 图示半径为r的车轮沿某固定曲面作纯滚动，已知某瞬时其轮心C的速度vC和加速度aC，其夹角30，则车轮的角加速度是否等于，轮心在该瞬时的曲率半径及车轮速度瞬心P的加速度如何确定？2-16 解答：(1) 速度分析：如图2-16-a2-16-b图CrP30xy车轮的速度瞬心为点P， （顺时针）(2) 车轮的角加速度：如图2-16-b（顺时针）(3) 轮心的曲率半径：如图2-16-b在图示瞬时，轮心的曲率中心在点C与点P的连线的延长线上，距离点C的距离为。(4) 速度瞬心点P的加速度：如图2-16-b大小 ? 方向 ? 沿x方向投影得到沿y方向投影得到则 即速度瞬心点P的加速度为，方向由点P指向点C。
