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1、 14个填空题专项强化练(六)三角恒等变换与解三角形A组题型分类练题型一同角三角函数的基本关系与诱导公式1sin 240_.解析:sin 240sin(18060)sin 60.答案:2已知cos ,角是第二象限角,则tan(2)_.解析:因为cos ,角是第二象限角,所以sin ,所以tan ,故tan(2)tan .答案:3已知是第三象限角,且sin 2cos ,则sin cos _.解析:由且为第三象限角,得故sin cos .答案:题型二三角恒等变换1若,则tan 2_.解析:因为,所以tan 2,所以tan 2.答案:2若sin,则cos 的值为_解析:,.又sin,cos,cos
2、coscoscossinsin.答案:3若f(x)2tan x,则f的值为_解析:因为f(x)2tan x2tan x,所以f8.答案:84已知cossin ,则sin的值是_解析:由cossin ,得cos sin ,即,即sin.所以sinsinsin.答案:5设,若sin,tan,则tan(2)的值为_解析:因为,所以.又sin,所以cos,所以sin2sincos,cos2cos21,所以tan .又2,所以tan(2)tan.答案:题型三正弦定理和余弦定理1在ABC中,a4,b5,c6,则_.解析:由正弦定理得,由余弦定理得cos A,a4,b5,c6,2cos A21.答案:12在
3、锐角ABC中,AB3,AC4.若ABC的面积为3,则BC的长是_解析:因为SABCABACsin A,所以334sin A,所以sin A,因为ABC是锐角三角形,所以A60,由余弦定理得,BC2AB2AC22ABACcos A,解得BC.答案:3已知在ABC中,A120,AB,角B的平分线BD,则BC_.解析:在ABD中,由正弦定理得,sinADB,ADB45,ABD15,ABC30,ACB30,ACAB.在ABC中,由余弦定理得BC .答案:4在斜三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若,则的最大值为_解析:由可得,即,即,sin2Csin Asin Bcos C.根据正弦
4、定理及余弦定理可得,c2ab,整理得a2b23c2.,当且仅当ab时等号成立答案:B组高考提速练1已知cos,且|,则tan _.解析:cossin ,又|,则cos ,所以tan .答案:2已知sin 2,tan(),则tan()等于_解析:由题意,可得cos 2,则tan 2,tan()tan2()2.答案:23已知sin()2sin,则sin cos _.解析:由sin()2sin,得sin 2cos ,所以tan 2,所以sin cos .答案:4若tan 2tan ,且cos sin ,则sin()的值为_解析:由tan 2tan 得,2sin cos cos sin ,所以2sin
5、 cos ,所以sin cos ,所以sin()sin cos cos sin .答案:5若tan 23,则tan_.解析:由tan 23,得3,解得tan .所以tan.答案:6已知sin(45),且090,则cos 2的值为_解析:sin(45),090,454545,cos(45),cos 2sin(290)2sin(45)cos(45)2.答案:7.如图,在ABC中,D是边AC上的点,且ABAD,2ABBD,BC2BD,则sin C_.解析:设BD1,则ABAD,BC2.在ABD中,由余弦定理,得cos A,所以sin A,在ABC中,由正弦定理,得sin C.答案:8在ABC中,AC
6、,BC2,B60,则BC边上的高的长度为_解析:设ABx,则由AC2AB2BC22ABBCcos B,知7x242x,即x22x30,所以x3(负值舍去)所以BC边上的高为ABsin B3.答案:9已知tan()2,tan()3,则 的值为_解析:.答案:10.的值是_解析:原式.答案:11已知ABC,ABAC4,BC2.点D为AB延长线上一点,BD2,连结CD,则BDC的面积是_,cosBDC_.解析:在ABC中,ABAC4,BC2,由余弦定理得cosABC,则sinABCsinCBD,所以SBDCBDBCsinCBD22.因为BDBC2,所以CDBABC,则cosCDB .答案:12已知t
7、an ,且,则m_.解析:由题意得tan ,又,所以tan tan,所以,所以m.答案:13已知,均为锐角,且cos(),则tan 的最大值是_解析:因为,均为锐角,且cos(),则cos()sin sin sin(),即cos()sin sin()cos cos()sin ,转化为tan()2tan ,即2tan ,则2tan tan2tan tan 0,所以0,且两根x1,x2均大于0.即x1x20.x1x20,即18tan20,tan 0,解得0tan .则tan 的最大值为.答案:14在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ABC为锐角三角形,且满足b2a2ac,则的取值范围是_解析:由余弦定理得b2a2(a2c22accos B)(b2c22bccos A)a2b22c(bcos Aacos B),即b2a2c(bcos Aacos B)acbcos Aacos Basin(BA)sin AB2A.又ABC为锐角三角形,所以B.则.答案: