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1、运用“点圆法”巧求圆方程在求解有关圆方程问题时，往往要建立方程组，借助于解方程的方法进行求解，但由于参数较多，从而容易造成“入手容易”“答对困难”的局面.其主要原因是同学们盲目运算，以致运算量大，这样不仅影响了解题速度，也极容易出错.因而，尽量减少运算量是快速、准确解答此类问题的关键.为此，本文将介绍运用“点圆法”巧求圆方程，供同学们借鉴与参与，从而启迪思维，提高解题能力.例1 有一圆与直线4x3y+6=0相切于点A（3，6），且经过点B（5，2），求此圆的方程.解 将点A表示成“点圆”形式（x3）2+(y6)2=0，设所求圆的方程为（x3）2+(y6)2+(4x3y+6)=0，将点B（5，2
2、）代放上述圆方程得，=1.所以满足条件的圆方程为（x3）2+(y6)2(4x3y+6)=0，即x2+y210x9y+39=0为所求的圆方程.例2 求经过点M（4，1），且与圆x2+y2+2x6y+5=0相切于点N（1，2）的圆方程.解 将点N（1，2）表示成“点圆”形式，（x1）2+(y2)2=0设所求的圆方程为（x1）2+(y2)2+（x2+y2+2x6y+5）=0，将点M（4，1）代入上式得18+36=0,即=.所以满足条件的圆方程为（x1）2+(y2)2(x2+y2+2x6y+5)=0，即(x3)2+(y1)2=5为所求的圆方程.例3 求与直线4x3y+25=0相切于点（4，3），且半径为5的圆方程.解 将切点（4，3）表示成“点圆”形式，（x+4）2+(y3)2=0.设所求的圆方程为（x+4）2+(y3)2+(4x3y+25)=0.即x+(4+2)2+此圆半径为5，即=2故所求的圆方程为（x+8）2+(y6)2=25或x2+y2=25.
