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1、海南中学20152016学年第二学期期末考试高 二 (理1-16班) 数 学 试 题第卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 集合，则( ) (A) (B) (C) (D)2. 如果散点图中的所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，是相关指数，则（ ）(A) (B) (C) (D)3. 已知，则“”是“”的( ) 条件(A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要4.如果，则（ ）(A)有最大值 (B)有最大值 (C)有最小值 (D)有最小值 5. 如果，设（），则（ ）(A) (B) (C) (D) 6. 在含有件次品的件
2、产品中，任取件，其中恰有件次品，则的最大值是（ ）(A) (B) (C) (D)-2130.160.440.407.已知随机变量的分布列为则( )(A)1.32 (B)1.71 (C) 2.94 (D) 7.648. 事件在四次独立重复试验中事件出现的概率相同，若事件至少发生一次的概率为，则事件在一次试验中出现的概率为 (A )(A) (B) (C) (D) 9.口袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5，从中任意取3个球，以表示取出的球的最大号码，则（ ）合计2173222547合计46120 (A) 4 (B) 4.5 (C) 4.75 (D) 510.右面是列联表：则表中的值分别为（C ）
3、(A) 94,72 (B) 52,50 (C) 52,74 (D) 74,52X1012Pbc11. 已知离散型随机变量X的分布列如下表若，则的值分别是 (D )(A) (B) (C) (D)12.已知集合是满足下列条件的函数的全体：存在非零常数，对任意，有成立.给出如下函数： ；则属于集合的函数个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4第II卷 (非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 具有线性相关的两个随机变量可用线性回归模型表示,通常是随机变量，称为随机误差，它的均值_; 14. 已知函数，则的值域是_； 15.已知函数，则_；012P
4、16. 设为非负实数，随机变量的分布列为：则D的最大值为_. 三.解答题：（本大题共6个小题，共70分）17.（本题满分12分）语文老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，某学生只能背诵其中的6篇，求：(I)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(II)他能及格的概率.18.（本题满分12分）已知正态分布密度函数为(I)判断的奇偶性并求出最大值； 正态分布常用数据:(II)如果，求的值. 19.（本题满分12分）设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局。在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手
5、进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束. （1）求恰好进行了三局比赛，比赛就结束的概率； （2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为，求的概率分布列和数学期望.20.(本题满分12分)海南省椰树集团引进德国净水设备的使用年限（年）和所需要的维修费用(千元)的几组统计数据如下表：234562.23.85.56.57.0（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（）我们把中（）的线性回归方程记作模型一，观察散点图发现该组数据也可以用函数模型拟合，记作模型二.经计算模型二的相关指数， 请说明这一数据在线性回归模型中的实际意义. 计算模型
6、一中的的值（精确到0.01），通过数据说明，两种模型中哪种模型的拟合效果好.参考公式和数值： 用最小工乘法求线性回归方程系数公式.， ，（)21 .（本题满分12分）海南中学对高二学生进行焦虑说谎懒惰总计女生5101530男生20105080总计252065110心理障碍测试得到如下列联表： 试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？参考数据：K2P(K2k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828请考生在下面三题中任选一题作答，如果多做，则
7、按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑（本题满分10分）ABCDEF第23题图22选修41：几何证明选讲如图，平行四边形中，(I)求与的周长比；(II)如果的面积等于，求的面积.23选修44：坐标系与参数方程和的极坐标方程分别为（）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求经过，交点的直线的直角坐标方程24选修；不等式选讲设函数（I）解不等式；（II）求函数的最小值海南中学20152016学年第二学期期末考试高 二 (理1-16班) 数 学 试 题（答案）第卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）DAABB CDABC DA第I
8、I卷 (非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 0 14. 15. 8 16. 1三.解答题：（本大题共6个小题，共70分）17.（本题满分12分）【解析】随机抽出的3篇课文中该学生能背诵的篇数为，则是一个随机变量，它的可能取值为0,1,2,3,且服从超几何分布，分布列为0123即01236分 (II)该学生能及格表示他能背出2或3篇，故他能及格的概率为 12分【评分标准】(I)分布列中的概率有错误时对一个给1分，用近似小数表示不给分.【说明】本题是为了让学生熟悉超几何分布模型，并能用该几何模型解决实际问题， 选自教材18.（本题满分12分）【解析】(
9、I)当时，为偶函数；当时，为既不是奇函数也不是偶函数； 当时，取得最大值为；6分(II) 12分【评分标准】(I)不需要证明偶函数，讨论给4分；不讨论判断为既不是奇函数也不是偶函数给1分；最大值给2分，不指出当时，给1分;(II)计算正确给6分，否则0分.【说明】本题是自编题目,目的是为了让学生了解正态分布密度函数，会使用分类讨论的思想解决问题.19.（本题满分12分）解析：（1）只进行三局比赛，即丙获胜比赛就结束的概率为（2），的分布列为：234P20.(本题满分12分)解析：() ， 且， 回归直线为 () 请说明这一数据的实际意义. 表明“净水设备的使用年限解释了的维修费用的变化”，或者
10、说“净水设备的维修费用的差异有是由净水设备的使用年限引起的” ,=0.96 取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好.由于模型一中的相关指数大于,说明模型一的拟合效果好.21.（本题满分12分）解：由题设表格可得三个新的表格如下：关于是否得到焦虑的结论：关于是否说谎的结论：关于是否懒惰的结论：对于三种心理障碍分别构造三个随机变量，由表中数据可得有97.5%的把握认为说谎与性别有关，没有充分数据显示焦虑和懒惰与性别有关,这说明在这三种心理障碍中说谎与性别关系最大请考生在下面三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑（本题满分10分）22选修41：几何证明选讲解：【答案】(1) (2) （详解见4-1教参）23选修44：坐标系与参数方程解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位（），由得所以即为的直角坐标方程同理为的直角坐标方程（）由解得即，交于点和过交点的直线的直角坐标方程为24选修；不等式选讲解： （）令，则3分作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为（）由函数的图像可知，当时，取得最小值
