《2022年高三上学期期末校际联考 数学（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三上学期期末校际联考 数学（理）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高三上学期期末校际联考 数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟注意事项： 1答第卷前考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上 2选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上，第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，把正确答案涂在答题卡上1已知全集U=l，2，3，4，5，6，集合A=l，24：6，集合B=l，3，5，则（ ） Al,2,3,4,5,6 B1，2,4,6 C2,4,6 D2,3,
2、4,5,6【答案】B【解析】，所以，选B.2已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A（l，2），B（1，3），则： A1+i Bi C1i D一i【答案】A【解析】由复数的几何意义可知，所以，选A.3设则“且”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则。若时，当时有成立，但，所以“且”是“”的充分而不必要条件，选A.4已知函数则，则实数的值等于（ ） A3 Bl或3 C1 D3或l【答案】D【解析】因为，所以由得。当时，所以。当时，解得。所以实数的值为或，选D.5已知a0，b0，且，则函数 与函数的图象可能是（ ）
3、【答案】D【解析】因为对数函数的定义域为，所以排除A,C.因为，所以，即函数与的单调性相反。所以选D.6如果不等式和不等式有相同的解集，则 A B C D【答案】C【解析】由不等式可知，两边平方得，整理得，即。又两不等式的解集相同，所以可得，选C.7已知变量x、y，满足则的最大值为 A B1C D2【答案】C【解析】设，则。做出不等式组对应的可行域如图为三角形内。做直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最大，对应的也最大，由得。即代入得，所以的最大值为，选C.8在等比数列an中，且前n项和，则项数n等于（ ） A4 B5 C6 D7【答案】B【解析】在等比数列中，又解得或。当时
4、，解得，又所以，解得。同理当时，由解得，由，得，即，综上项数n等于5，选B.9的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） A20 B10 C10 D20【答案】C【解析】令，可得各项系数和为，所以。所以，的展开式的通项公式为，当时， ；所以展开式的常数项为，选C.10双曲线 的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若PF1，/PF2，则双曲线的离心率是（ ） A B2CD 【答案】B【解析】双曲线的左焦点，右焦点，渐近线，因为点P在第一象限内且在上，所以设，因为PF1，/PF2，所以，即，即，又，代入得，解得，即。所以，的斜率为，因为PF1，所以，即，所
5、以，所以，解得，所以双曲线的离心率，所以选B.11若是平面内夹角为的两个单位向量，则向量的夹角为（ ） A B CD 【答案】D【解析】，所以的夹角的余弦值为，所以，选D.12已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（ ） A B2 C D2【答案】C【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为。根据对称性可知四边形PACB面积等于，要使四边形PACB面积的最小值，则只需最小，此时最小值为圆心到直线的距离，所以四边形PACB面积的最小值为，选C, 第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分共16分把答案填在答题纸的相应位置13某市居民
6、用户12月份燃气用量（单位：m3）的频率分布直方图如图所示，现抽取了500户进行调查，则用气量在26，36）的户数为 。【答案】【解析】用气量在26，36）的频率为，所以用气量在26，36）的户数为。14执行如图所示程序框图，输出结果 S= 。【答案】1【解析】第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，第五次循环，满足条件，输出。15抛物线在A（l，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为 【答案】【解析】函数的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，即，由，解得，所以所求面积为。16已知若使得成立，则实数a的取值范围是 。【答案】【解析】，当时，函数递增；当时，函数递减，所以当时取
7、得极小值即最小值。函数的最大值为，若使得成立，则有的最大值大于或等于的最小值，即。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 若函数在区间上的最大值为2，将函数图象上所 有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位，得到函数的图象 （1）求函数解析式； （2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又，ABC的面 积等于3，求边长a的值，18（本小题满分12分） 甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知一局中甲胜乙的概率为06，现实行三局两胜制，假设各局比赛结果相互独立- （1）求甲获胜的概率； （2）用
8、x表示甲获胜的局数，求x的分布列和数学期望E（X）19（本小题满分12分） 数列an的前n项和为，等差数列的各项为正实数，其前n项和为成等比数列 （I）求数列an、的通项公式； （2）若，当n2时，求数列的前n项和An。20（本小题满分12分） 某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元，今年，工厂第一次投入100万元，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为，若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元 （1）求k的值，并求出的表达式； （2）若今年是第1年，则第几年年利润最高？最高利润为多少万元？21（本小题满努13分） 已知椭圆C的中心为原点，点F（l，0）是它的一个焦点，直线过点F与椭圆C交于A，B 两点，且当直线垂直于x轴时= （1）求椭圆C的标准方程； （2）若点P在直线x=3上，是否存在斜率为k的直线，使得ABP为正三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由22（本小题满分13分） 已知函数 （1）若a=l，求在上的最大值； （2）利用（1）的结论证明：对任意的正整数n，不等式都成立： （3）是否存在实数a（a0），使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由
