《【学霸优课】数学文一轮教学案：第三章第2讲 导数的应用 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【学霸优课】数学文一轮教学案：第三章第2讲 导数的应用 Word版含解析（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲导数的应用考纲展示命题探究1函数的单调性与导数的关系2用充分必要条件来诠释导数与函数单调性的关系(1)f(x)0(或f(x)0(或f(x)0(或f(x)0.()(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性()(3)f(x)在(a，b)上单调递增与(a，b)是f(x)的单调递增区间是相同的说法()答案(1)(2)(3)2函数y(3x2)ex的单调递增区间是()A(，0) B(0，)C(，3)和(1，) D(3,1)答案D解析y2xex(3x2)exex(x22x3)，由y0x22x303x0，f(x)ex2x的单调递增区间为(ln 2，)考法综述单调性是
2、导数几种应用中最基本也是最重要的内容，因为求极值和最值都离不开单调性利用导数讨论函数单调性或求函数的单调区间是导数的重要应用，也是高考的热点，经常在解答题的分支问题中出现，难度一般命题法判断函数的单调性典例已知函数f(x)ln xmxm，mR.(1)已知函数f(x)在点(1，f(1)处与x轴相切，求实数m的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)在(1)的结论下，对于任意的0ab，证明：0)(1)依题意得f(1)1m0，即m1.(2)当m0时，f(x)m0，函数f(x)在(0，)上单调递增；当m0时，f(x)，由f(x)0，得x，由f(x)0，得x，即函数f(x)在上单调递增，在上单调递减(
3、3)证明：由(1)知m1，得f(x)ln xx1，对于任意的0ab，1可化为1，因为0a0，故不等式可化为(ln bb)(ln aa)(ba)，即ln 1，令t，得ln tt11)，令f(t)ln tt1.由(2)知，函数f(x)在(1，)上单调递减，且f(1)0，即f(t)f(1)，于是上式成立，故对于任意的0ab，0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；d解不等式f(x)0(或f(x)0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围1设函数f(
4、x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0，则a的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析由题意可知存在唯一的整数x0，使得ex0(2x01)ax0a，设g(x)ex(2x1)，h(x)axa，由g(x)ex(2x1)可知g(x)在上单调递减，在上单调递增，作出g(x)与h(x)的大致图象如图所示，故，即，所以a0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1) B(1,0)(1，)C(，1)(1,0) D(0,1)(1，)答案A解析令F(x)，因为f(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数，由于F(x)，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x
5、的取值范围是(，1)(0,1)故选A.3若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1，其导函数f(x)满足f(x)k1，则下列结论中一定错误的是()AfCf答案C解析构造函数g(x)f(x)kx1，则g(x)f(x)k0，g(x)在R上为增函数k1，0，则gg(0)而g(0)f(0)10，gf10，即f1，所以选项C错误，故选C.4已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A(2，) B(1，)C(，2) D(，1)答案C解析(1)当a0时，显然f(x)有两个零点，不符合题意(2)当a0时，f(x)3ax26x，令f(x)0，解得x10，x2.当a
6、0时，0，所以函数f(x)ax33x21在(，0)与上为增函数，在上为减函数，因为f(x)存在唯一零点x0，且x00，则f(0)0，即10，不成立当a0时，0，则f0，即a310，解得a2或a2，又因为a0.(1)设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(2)证明：存在a(0,1)，使得f(x)0在区间(1，)内恒成立，且f(x)0在区间(1，)内有唯一解解(1)由已知，函数f(x)的定义域为(0，)，g(x)f(x)2(xa)2ln x2，所以g(x)2当0a0，(e)220.故存在x0(1，e)，使得(x0)0.令a0，u(x)x1ln x(x1)由u(x)10知，函数u(x)
7、在区间(1，)上单调递增所以0a01.即a0(0,1)当aa0时，有f(x0)0，f(x0)(x0)0.由(1)知，f(x)在区间(1，)上单调递增，故当x(1，x0)时，f(x)f(x0)0；当x(x0，)时，f(x)0，从而f(x)f(x0)0.所以，当x(1，)时，f(x)0.综上所述，存在a(0,1)，使得f(x)0在区间(1，)内恒成立，且f(x)0在区间(1，)内有唯一解6.设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围解(1)对f(x)求导得f(x)，因为
8、f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，即a0.当a0时，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1)，从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(x1)，化简得3xey0.(2)由(1)知f(x)，令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0解得x1，x2.当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数；当x1x0，即f(x)0，故f(x)为增函数；当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数由f(x)在3，)上为减函数，知x23，解得a，故a的取值范围为.7函数f(x)ax33x23x(a0)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1,2)是增函数，求a的
9、取值范围解(1)f(x)3ax26x3，f(x)0的判别式36(1a)若a1，则f(x)0，且f(x)0当且仅当a1，x1.故此时f(x)在R上是增函数由于a0，故当a1时，f(x)0有两个根：x1，x2.若0a0，故f(x)分别在(，x2)，(x1，)是增函数；当x(x2，x1)时，f(x)0，故f(x)在(x2，x1)是减函数；若a0，则当x(，x1)或(x2，)时f(x)0，故f(x)在(x1，x2)是增函数(2)当a0，x0时，f(x)3ax26x30，故当a0时，f(x)在区间(1,2)是增函数当a0时，f(x)在区间(1,2)是增函数当且仅当f(1)0且f(2)0，解得a0.综上，a的取值范围是(0，)
