《2018年河南省中原名校高三第三次质量考评试卷文科数学（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年河南省中原名校高三第三次质量考评试卷文科数学（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届河南省中原名校高三第三次质量考评试卷文科数学（解析版）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 选A2. 已知点，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】则向量在方向上的投影为 故选B3. 下列各函数中，最小值为2的是（ ）A. B. ，C. D. ，【答案】D【解析】对于A：不能保证 对于B：不能保证 ，对于C：不能保证对于D： 当且仅当即时等号成立故选D4. 把边长为2的正方形沿对角线折起，连结，得到三棱
2、锥，其正视图、俯视图均为全等的等腰三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图：正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，平面 平面 ，又为 的中点， 平面 ， 平面 侧视图为直角三角形，且三角形的两直角边长为 侧视图的面积 故选：C【点睛】本题考查了三视图的有关知识，其中判断几何体的特征及得到相关几何量的数据是解题的关键5. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到函数的图象对应的函数解析式为 再根据所得函数为偶函数，可得 故的一
3、个可能取值为： 故选B6. 已知函数，则函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数定义域为 且 所以函数一是个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当 时，函数值等于0，故排除D，故选 B【点睛】本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项排除法是解选择题常用的一种方法要注意灵活应用.7. 的内角、的对边分别是、，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由正弦定理得 由余弦定理得，即 解得或 （经检验不合题意，舍去），则 故选C8. 在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A9. 已
4、知点是椭圆上的一点，是焦点，若取最大时，则的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】椭圆方程为 因此，椭圆的焦点坐标为 根据椭圆的性质可知当点与短轴端点重合时，取最大值，则此时的面积 故选B10. 设函数满足（）且，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设函数满足 （） 左右分别相加得 则 故选D11. 已知双曲线：的离心率为3，若抛物线：（）的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程（ ）A. B. C. D. 【答案】D化为一般式可得 ，离心率 解得： 又抛物线 的焦点为 故焦点到 的距离 抛物线 的方程为 故选D12. 若函数有极值点，且，则关于的方程的
5、不同实根个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 有极值点 且 是方程 的两根，不妨设 由 则有两个 使等式成立， 如图所示：有3个交点，故选牛A【点睛】本题主要考查函数零点的概念、函数的极值和函数的导数之间的关系，利用是数形结合是解决本题的关键第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集用区间表示为_【答案】【解析】设 ，则 ，由题意可得 故当 时， 由不等式 ，可得 ，或 求得 ，或 故答案为（ 14. 向量，在正方形网格中的位置如图所示，若（，），则_【答案】4【解析】以向量 的公共点为坐标原点，
6、建立如图直角坐标系可得 ，解之得 因此，15. 已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点、都在同一球面上，则此球的表面积等于_【答案】【解析】设球心为 ，如图由 ，可求得 在矩形 中，可求得对角线 由于点 都在同一球面上，球的半径 则此球的表面积 【点睛】本考查球的体积和表面积，考查计算能力，空间想象能力.解题的关键是根据点 都在同一球面上，得到球的半径16. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点使成立，则该椭圆的离心率的取值范围为_【答案】【解析】试题分析：在PF1F2中，由正弦定理得：，则由已知得：，即：a|PF1|=|cPF2|设点（x0，y0）由焦点半径公式，得：|PF
7、1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0,则a（a+ex0）=c（a-ex0）解得：x0=，由椭圆的几何性质知：x0-a则-a整理得e2+2e-10，解得：e-1或e-1，又e（0，1），故椭圆的离心率：e(-1，1)，故答案为：(-1，1)考点：本题主要考查了椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围点评：解决该试题的关键是能通过椭圆的定义以及焦点三角形的性质得到a,b,c的关系式的转换，进而得到离心率的范围。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设等差数
8、列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）（）（2），【解析】试题分析：（1）由已知条件利用等差数列的前 项和与通项公式求出公差与公差，由此能求出 （2）由，利用裂项相消法能求出数列的前项和试题解析;（1）设等差数列的首项为，公差为，由，得解得，因此（）（2）因为，18. 如图，在四棱锥中，平面底面，和分别是和的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据已知条件判断 为平行四边形，故有 ，再利用直线和平面平行的判定定理证得平面（2）先证明 为矩形，可得 可证证平面，可得 ，再由三角形中位线的性质可
9、得 ，从而证得 利用直线和平面垂直的判定定理证得平面，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面 平面试题解析：（1），是的中点，且，为平行四边形，平面（2）且为平行四边形，由已知可得底面，平面，和分别是和的中点，平面，平面 平面19. 2017年“十一”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段：，后得到如图的频率分布直方图（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率【答案】（1）77.5，（
10、2）【解析】试题分析; （1）选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数（2）从图中可知，车速在 的车辆数和车速在 的车辆数从车速在 的车辆中任抽取2辆，设车速在 的车辆设为 车速在 的车辆设为 列出各自的基本事件数，从而求出相应的概率即可试题解析：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5，设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为（2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），车速在的车辆数为：（辆），设车速在的车
11、辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有：，共15种，其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：，共8种所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为【点睛】本题考查率分布直方图的有关特征数问题，利用众数是最高矩形的底边中点；中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值；平均数等于各个小矩形的面积乘以对应的矩形的底边中点的和等知识此题把统计和概率结合在一起，比较新颖，也是高考的方向，应引起重视20. 已知函数（，）（1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围【答案】（1）.（2）【解析】试题分析：（1）可得在时恒成立，则在时恒成立即（），可得实数
12、 的取值范围（2）原问题 在 上恰有两个不同的实根， 在 上恰有两个不同的实根，令，研究 的性质和图象即可得到实数的取值范围试题解析：（1）函数的定义域是，（）依题意在时恒成立，则在时恒成立，即（），当时，取最小值，所以的取值范围是.（2），由得，在上有两个不同的实根，设，时，时，得，则21. 如图，已知椭圆：，其左右焦点为 及，过点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于，两点，且、构成等差数列（1）求椭圆的方程；（2）记的面积为，（为原点）的面积为试问：是否存在直线，使得？说明理由【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）由、构成等差数列，可得，又，可求得，则椭
13、圆的方程可求；（2）（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与，轴垂直设 方程为 ，联立椭圆方程，消去，得到 的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合条件，得到的方程，解出即可判断试题解析：（1）因为、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与，轴垂直设方程为，将其代入，整理得，设，所以，故点的横坐标为，所以因为，所以，解得，即和相似，若，则，整理得，因此此方程无解，所以不存在直线，使得.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点，曲线与曲线交于，求【答案】（1），.（2）【解析】试题分析：（1）先根据加减消元法得曲线的普通方程，利用 将的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求直线标准参数方程：，则根据参数几何意义得，再联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理可得值，即得的值.试题解析：解：（1）曲线：；曲线：；（2）将（为参数）代入的直角坐标方程，得，所以；所以.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0
