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1、12.7 正态分布一、选择题1已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.6826，则P(X4)()A0.1588 B0.1587C0.1586 D0.1585解析 通过正态分布对称性及已知条件得P(X4)0.1587，故选B.答案B2. 设随机变量服从正态分布 ，则函数不存在零点的概率为( )A. B. C. D.解析 函数不存在零点,则因为，所以答案 C3以(x)表示标准正态总体在区间(，x)内取值的概率，若随机变量服从正态分布N(，2)，则概率P(|)等于()A()() B(1)(1)C D2()解析由题意得，P(|)P(1)(1)答案B4已知随机变量XN(3,22)，若X
2、23，则D()等于()A0 B1 C2 D4解析由X23，得D(X)4D()，而D(X)24，D()1.答案B5标准正态总体在区间(3,3)内取值的概率为()A0.998 7 B0.997 4 C0.944 D0.841 3解析标准正态分布N(0,1)，1，区间(3,3)，即(3，3)，概率P0.997 4.答案B6已知三个正态分布密度函数i(x)e(xR，i1,2,3)的图象如图所示，则()A123，123B123，123C123，123D123，123解析正态分布密度函数2(x)和3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故23，又2(x)的对称轴的横坐标值比1(x)的对称轴
3、的横坐标值大，故有123.又越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数1(x)和2(x)的图象一样“瘦高”，3(x)明显“矮胖”，从而可知123.答案D7在正态分布N中，数值前在(，1)(1，)内的概率为()A0.097 B0.046 C0.03 D0.0026解析0，P(X1或x1)1P(1x1)1P(3X3)10.997 40.002 6.答案D二、填空题8. 随机变量服从正态分布N(1，2)，已知P(0)0.3，则P(2)_.答案 0.7 9某班有50名学生，一次考试后数学成绩(N)服从正态分布N(100,102)，已知P(90100)0.3，估计该班学生数
4、学成绩在110分以上的人数为_解析由题意知，P(110)0.2，该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.25010.答案1010在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，2)(0)若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为_解析X服从正态分布(1，2)，X在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.X在(0,2)内取值概率为0.40.40.8答案0.811设随机变量服从正态分布N(0,1)，记(x)P(x)，给出下列结论：(0)0.5；(x)1(x)；P(|2)2(2)1.则正确结论的序号是_答案12商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布X
5、N(10,0.12)，任选一袋这种大米，质量在9.810.2 kg的概率是_解析P(9.8X10.2)P(100.2X100.2)0.954 4.答案0.954 4三、解答题13某人乘车从A地到B地，所需时间(分钟)服从正态分布N(30,100)，求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率解析由30，10，P(X)0.682 6知，此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.682 6，又由于P(2X2)0.954 4，所以此人在10分钟至20分钟和40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954 40.682 60.271 8，由正态曲线关于直线x30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地
6、的概率为0.135 9.14若一批白炽灯共有10 000只，其光通量X服从正态分布，其概率密度函数是，(x)e，x(，)，试求光通量在下列范围内的灯泡的个数(1)20962096；(2)2091820918.解析由于X的概率密度函数为，(x)e，x(，)，209，6.2096，2096.32096320918，32096320918.因此光通量X的取值在区间(2096,2096)，(20918,20918)内的概率应分别是0.682 6和0.997 4.(1)于是光通量X在2096 2096范围内的灯泡个数大约是10 0000.682 6 6 826.(2)光通量在2091820918范围内的
7、灯泡个数大约是10 0000.997 49 974.15在某次数学考试中，考生的成绩服从正态分布，即N(100,100)，已知满分为150分(1)试求考试成绩位于区间(80,120内的概率；(2)若这次考试共有2 000名考生参加，试估计这次考试及格(不小于90分)的人数解析(1)由N(100,100)知100，10.P(80120)P(1002010020)0.954 4，即考试成绩位于区间(80,120内的概率为0.954 4.(2)P(90110)P(1001010010)0.682 6，P(110)(10.682 6)0.158 7，P(90)0.682 60.158 70.841 3
8、.及格人数为2 0000.841 31 683(人)16在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，已知成绩在90分以上的学生有13人(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？解析设学生的得分情况为随机变量X，XN(60,100)则60，10.(1)P(30X90)P(60310X60310)0.997 4.P(X90)1P(30X90)0.001 3学生总数为：10 000(人)(2)成绩排在前228名的学生数占总数的0.022 8.设分数线为x.则P(Xx0)0.022 8.P(120x0xx0)120.022 80.954 4.又知P(60210x60210)0.954 4.x06021080(分)
