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1、文科导数专题1若曲线在点处的切线平行于轴，则 2已知函数的图象在点处的切线方程是，则3曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 4、设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（）求，的值；（）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值5、设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（）若在无极值点，求a的取值范围。6、已知在区间上是增函数，在区间上是减函数，又（）求的解析式；（）若在区间上恒有成立，求的取值范围7、已知函数f（x）=，其中a0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x
2、）0恒成立，求a的取值范围.8、已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x.（）若曲线y=f(x)在点(a,f(a)处与直线y=b相切，求a与b的值。（）若曲线y=f(x)与直线y=b 有两个不同的交点，求b的取值范围。9、某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（）将表示成的函数，并求该函数的定义域；（）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大10、 已知函数，a0，（）讨论的单调
3、性;（）设a=3，求在区间1，上值域。其中e=2.71828是自然对数的底数。4、（）为奇函数，即的最小值为又直线的斜率为，因此，（），列表如下：极大极小所以函数的单调增区间是和，在上的最大值是，最小值是5、解：由 得 因为的两个根分别为1,4，所以 （）当时，又由（*）式得解得又因为曲线过原点，所以故（）由于a0,所以“在（-，+）内无极值点”等价于“在（-，+）内恒成立”。由（*）式得。又解 得，即的取值范围6、解：（），由已知，即解得，（）令，即，或又在区间上恒成立，7、已知函数f（x）=，其中a0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x
4、）0恒成立，求a的取值范围.（）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）解：f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1） 若，当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-f(x)极大值 当等价于 解不等式组得-5a2，则.当x变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）0等价于即解不等式组得或.因此2a5. 综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a5. 10、解：（）由于，令得 当，即时，恒成立，在上都是增函数。 当，即时，由得或或或又由得，综上 当在上都是增函数；当在及上都是增函数，在是减函数。（2）当时，由（1）知，在1，2上是减函数，在上增函数。又函数在区间1，上的值域为。
