《53平面向量数量积》由会员分享,可在线阅读,更多相关《53平面向量数量积(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、镇江市丹徒高级中学2015高三数学一轮复习理科导学案 班级:高三 班 学号 姓名_总课题高三一轮复习-第五章平面向量总课时第 课时课 题5.3平面向量的数量积课型复习课 教 学 目 标熟练掌握和运用平面向量的数量积解决相关问题。教 学重 点数量积的灵活运用 教 学 难 点同上 学 法 指 导讲练结合 教 学 准 备导学案 导学 步步高一轮复习资料 自主学习 高 考 要 求平面向量的数量积 C教 学 过 程 师 生 互 动个案补充第1课时:一、基础知识梳理1.平面向量的数量积已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,则数量|a|b|cos 叫做向量a和b的数量积(或内积),记作ab_规定:零向量与任
2、一向量的数量积为_ _.两个非零向量a与b垂直的充要条件是ab0,两个非零向量a与b平行的充要条件是ab|a|b|.2.平面向量数量积的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积.3.平面向量数量积的重要性质(1)eaae_; (2)非零向量a,b,ab_;(3)当a与b同向时,ab_;当a与b反向时,ab_,aa_ (4)cos _; (5)|ab|a|b|.4.平面向量数量积满足的运算律(1)abba(交换律); (2)(a)b(ab)a(b)(为实数);(3)(ab)cacbc.5.平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a(x1,y1),b(x2,y2
3、),则ab ,由此得到(1)若a(x,y),则|a| .(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则A、B两点间的距离|AB| .(3)设两个非零向量a,b,a(x1,y1),b(x2,y2),则ab . 二、基础练习训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量,而不是向量.-( )(2)两个向量的数量积是一个实数,向量的数乘运算的运算结果是向量. -( )(3)ABC内有一点O,满足0,且,则ABC一定是等腰三角形. -( )(4)在四边形ABCD中,且0,则四边形ABCD为矩形.-( )(5)两个向量的夹角的范围是0,.-( )2.(20
4、12陕西改编)设向量a(1,cos )与b(1,2cos )垂直,则cos 2_.3.已知a(2,3),b(4,7),则a在b方向上的投影为_.4.在RtABC中,C90,AC4,则_.5.已知向量a,b满足ab0,|a|1,|b|2,则|2ab|_.三、典型例题分析题型一平面向量数量积的运算例1 已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为_;的最大值为_.变式: (1)点A,B,C满足|3,|4,|5,则的值是_.(2)(2009天津)若等边ABC的边长为2,平面内一点M满足,则_. 题型二求向量的夹角与向量的模例2(1)(2012课标全国)已知向量a,b夹角为45,且|a
5、|1,|2ab|,则|b|_.(2).已知向量a,b的夹角为60,且|a|2,|b|1,则向量a与向量a2b的夹角等于_.(3)(2013山东)已知向量与的夹角为120,且|3,|2.若A,且,则实数的值为_.变式:1.已知|a|4,|b|3,(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角;(2)求|ab|; (3)若a,b,求ABC的面积2.已知a(,2),b(3,2),如果a与b的夹角为锐角, 则的取值范围是_3.已知i,j为互相垂直的单位向量,ai2j,bij,且a与b的夹角为钝角,则实数的取值范围为_第2课时:题型三两向量的平行与垂直问题例3(1).已知向量a(1,2),b(2,3)
6、.若向量c满足(ca)b,c(ab),则c_.(2)已知ABC的内角为A、B、C,其对边分别为a、b、c,B为锐角,向量m(2sin B,),n(cos 2B,2cos21),且mn.(1)求角B的大小; (2)如果b2,求SABC的最大值.变式:(09江苏)设向量a(4cos ,sin ),b(sin ,4cos ),c(cos ,4sin )(1)若a与b2c垂直,求tan()的值;(2)求|bc|的最大值;(3)若tan tan 16,求证:ab.题型四数量积的综合应用例4已知ABC中,设向量m(a,b),n(sin B,sin A),p(b2,a2).(1)若mn,求证:ABC为等腰三
7、角形;(2)若mp,边长c2,角C,求ABC的面积.变式:1 已知向量a(cos ,sin ),b(cos ,sin ),00)(1)求证:ab与ab垂直;(2)用k表示ab;(3)求ab的最小值以及此时a与b的夹角.62015六月高考,我们时刻准备着! 班级:高三 班 学号 姓名_完成日期 一轮复习作业纸20 5.3向量的数量积一、填空题1.已知向量a(1,2),b(x,4),若ab,则ab_.2.(2012重庆改编)设x,yR,向量a(x,1),b(1,y),c(2,4),且ac,bc,则|ab|_.3.向量与向量a(3,4)的夹角为,|10,若点A的坐标是(1,2),则点B的坐标为_.4
8、.(2012安徽)设向量a(1,2m),b(m1,1),c(2,m).若(ac)b,则|a|_5(2013课标全国)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则_.6.已知a(2,1),b(,3),若a与b的夹角为钝角,则的取值范围是_7已知ABC中,a,b,ab0,SABC,|a|3,|b|5,则BAC_.8若非零向量a,b满足|a|b|,(2ab)b0,则a与b的夹角为_9若|a|1,|b|2,cab,且ca,则向量a与b的夹角为_10已知向量m(1,1),向量n与向量m夹角为,且mn1,则向量n_.二、解答题11.已知向量a(4,5cos ),b(3,4tan ),(0,),ab,求:(1)|ab|;(2)cos()的值.12(2010济南三模)已知a(1,2sin x),b,函数f(x)ab (xR)(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若f(x),求cos的值