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1、镇江市丹徒高级中学2015高三数学一轮复习理科导学案 班级：高三 班 学号 姓名_总课题高三一轮复习-第五章平面向量总课时第 课时课 题5.3平面向量的数量积课型复习课 教 学 目 标熟练掌握和运用平面向量的数量积解决相关问题。教 学重 点数量积的灵活运用 教 学 难 点同上 学 法 指 导讲练结合 教 学 准 备导学案 导学 步步高一轮复习资料 自主学习 高 考 要 求平面向量的数量积 C教 学 过 程 师 生 互 动个案补充第1课时：一、基础知识梳理1.平面向量的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos 叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作ab_规定：零向量与任
2、一向量的数量积为_ _.两个非零向量a与b垂直的充要条件是ab0，两个非零向量a与b平行的充要条件是ab|a|b|.2.平面向量数量积的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积.3.平面向量数量积的重要性质(1)eaae_； (2)非零向量a，b，ab_；(3)当a与b同向时，ab_；当a与b反向时，ab_，aa_ (4)cos _； (5)|ab|a|b|.4.平面向量数量积满足的运算律(1)abba(交换律)； (2)(a)b(ab)a(b)(为实数)；(3)(ab)cacbc.5.平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a(x1，y1)，b(x2，y2
3、)，则ab ，由此得到(1)若a(x，y)，则|a| .(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点间的距离|AB| .(3)设两个非零向量a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab . 二、基础练习训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量.-（ ）(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的数乘运算的运算结果是向量. -（ ）(3)ABC内有一点O，满足0，且，则ABC一定是等腰三角形. -（ ）(4)在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD为矩形.-（ ）(5)两个向量的夹角的范围是0，.-（ ）2.(20
4、12陕西改编)设向量a(1，cos )与b(1,2cos )垂直，则cos 2_.3.已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为_.4.在RtABC中，C90，AC4，则_.5.已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|_.三、典型例题分析题型一平面向量数量积的运算例1 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_.变式： （1）点A，B，C满足|3，|4，|5，则的值是_.（2）(2009天津)若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则_. 题型二求向量的夹角与向量的模例2(1)(2012课标全国)已知向量a，b夹角为45，且|a
5、|1，|2ab|，则|b|_.（2）.已知向量a，b的夹角为60，且|a|2，|b|1，则向量a与向量a2b的夹角等于_.(3)(2013山东)已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若A，且，则实数的值为_.变式：1.已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|； (3)若a，b，求ABC的面积2.已知a(，2)，b(3，2)，如果a与b的夹角为锐角， 则的取值范围是_3.已知i，j为互相垂直的单位向量，ai2j，bij，且a与b的夹角为钝角，则实数的取值范围为_第2课时：题型三两向量的平行与垂直问题例3（1）.已知向量a(1,2)，b(2，3)
6、.若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c_.（2）已知ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量m(2sin B，)，n(cos 2B,2cos21)，且mn.(1)求角B的大小； (2)如果b2，求SABC的最大值.变式：(09江苏)设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求证：ab.题型四数量积的综合应用例4已知ABC中，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2).(1)若mn，求证：ABC为等腰三
7、角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积.变式：1 已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，00)(1)求证：ab与ab垂直；(2)用k表示ab；(3)求ab的最小值以及此时a与b的夹角.62015六月高考，我们时刻准备着！ 班级：高三 班 学号 姓名_完成日期 一轮复习作业纸20 5.3向量的数量积一、填空题1.已知向量a(1,2)，b(x，4)，若ab，则ab_.2.(2012重庆改编)设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|_.3.向量与向量a(3,4)的夹角为，|10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为_.4
8、.(2012安徽)设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m).若(ac)b，则|a|_5(2013课标全国)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.6.已知a(2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_7已知ABC中，a，b，ab0，SABC，|a|3，|b|5，则BAC_.8若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为_9若|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为_10已知向量m(1,1)，向量n与向量m夹角为，且mn1，则向量n_.二、解答题11.已知向量a(4,5cos )，b(3，4tan )，(0，)，ab，求：(1)|ab|；(2)cos()的值.12(2010济南三模)已知a(1,2sin x)，b，函数f(x)ab (xR)(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)，求cos的值
