《山东省青岛市高三下学期3月自评考试数学理试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市高三下学期3月自评考试数学理试题及答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市2014届高三下学期3月自评考试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答
2、的答案无效第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的复数（是虚数单位）的虚部为A B C D已知全集，集合，则A B C D3某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为A B C D4. 曲线在处的切线方程为A B C D5设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是A若则B若则C若则D若则6设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为ABCD（第7题）7函数的部分图象如图所示，若，且，则 A B C D8在实验室进行的一项物理实验中
3、，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有A种 B种 C种 D种9. 函数的图象大致是10如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于A B CD第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分否开始结束输出？输入是11. 已知向量，若，则实数_;12圆的圆心到直线的距离 ;13如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为 ; 14已知均为正实数，且，则的最小值为
4、_；15. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数;.以上函数是“函数”的所有序号为 . 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分） 已知向量，.（）求函数的单调递减区间；（）在中,分别是角的对边,若，求的大小.17（本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用表示取球终止时取球的总次数（）求袋中原有白球的个数；（）求随机变量的概
5、率分布及数学期望18（本小题满分12分）如图，四棱锥中, 面，、分别为、的中点，. （）证明：面；（）求面与面所成锐角的余弦值.19（本小题满分12分）在数列中，其前项和为，满足.（）求数列的通项公式;（）设（为正整数）,求数列的前项和.20（本小题满分13分） 已知函数（）求的最小值；（）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.21（本小题满分14分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.
6、（）求椭圆的方程；（）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求的取值范围；（）作直线与椭圆交于不同的两点,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.高三自评试卷数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分 C A D A D B D C D B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 12. 13. 14 15三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）解: （）4分所以递减区间是.5分（）由和得: 6分若，而又,所以因为，所以 若，同理
7、可得：，显然不符合题意，舍去. 9分所以10分由正弦定理得: 12分17（本小题满分12分）解：()设袋中原有个白球，则从个球中任取个球都是白球的概率为2分由题意知，化简得解得或（舍去）5分故袋中原有白球的个数为6分 （）由题意，的可能取值为.；. 所以取球次数的概率分布列为：10分所求数学期望为12分18（本小题满分12分） ()因为、分别为、的中点，所以2分因为面，面所以面4分（）因为所以又因为为的中点所以所以得，即6分因为，所以分别以为轴建立坐标系所以则8分设、分别是面与面的法向量则，令又，令11分所以12分19（本小题满分12分）解:()由题设得:,所以所以 2分当时，,数列是为首项、
8、公差为的等差数列故.5分（）由()知: 6分 9分设则两式相减得：整理得： 11分所以 12分20（本小题满分13分）解：（）求导数，得令，解得 2分当时，所以在上是减函数；当时，所以在上是增函数故在处取得最小值 6分（）函数在上不存在保值区间,证明如下：假设函数存在保值区间,由得：因时， ，所以为增函数，所以 即方程有两个大于的相异实根 9分设 因，所以在上单增所以在区间上至多有一个零点 12分这与方程有两个大于的相异实根矛盾所以假设不成立，即函数在上不存在保值区间. 13分21（本小题满分14分）解:（）设,的坐标分别为,其中由题意得的方程为:因到直线的距离为,所以有,解得2分所以有由题意知: ,即联立解得:所求椭圆的方程为4分（）由()知椭圆的方程为 设,，由于,所以有 7分又是椭圆上的一点,则所以解得：或 9分（）由, 设根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为(1)当时, 则有,线段垂直平分线为轴于是由,解得: 11分(2) 当时, 则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点令,得:于是由,解得:代入,解得: 综上, 满足条件的实数的值为或. 14分
