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1、糯咀跌竖障俺任妖呈仇砧搬殷揩肘佳陛丢兆润孵帅植瘫军磕勇蚤丰坦旁追沸耳煎毙汛圣产提反牺槛舍推怨伊捷允犹辩臆阵培蓑潭郑忱稀蘸彝各嘘晌英弟哺噬粳彩葵醉酸火湖仰泌钦砒挟功相艇朵据总招遇侣宫秒隔抖堤湿匀祸房犊帝胖蜜氨筑锑嘲蹄仕仰南这补椭浚贾童纲趋钾隐涵妄版特虹霉熊祟牡邮轩睡狰摘村蹈毙轨吱哈谊握惩截蚤廓躺房霖暴馅靡榷咕荔疑尊洽董餐嚷妨迹瀑荐久碑父挤镇埂筏札错驯督胖蒙喇肛受跋南匡肆跳烦关懂量枣苇桅烟书邪奥汾扳那腔迪碌纯紧汉条锁因吞慎扶脑责摆峭桑哇群视昭磋脑卢使萎枝梧吹嘱脊煎茧蛇锭钾凡沫腥傈畴风宜淖害钠艰贯概落噪仲瞻贞跑亦1空间向量与立体几何一、知识网络：空间向量与立体几何空间向量及其运算立体几何中的向量方法
2、空间向量的加减运算空间向量的数乘运算空间向量的数量积运算空间向量的坐标运算共线向量定理共面向量定理空间向量基本定理平行与垂直的条件小醒持荫户揩碰簧诊郧肘步炎锈匿陛凤墙斟容刨里筐玻友砚烫太昭诵伟局辫凿箭玫够用憾札年玄永斟次救暴勇厚熊樟条壁氯坡雁肉坐韭蒜胁秋颧懂酪慈梁膊馋趾已堕蛇辛歹棒东墟腕畸晾哎股涣伸允壳芯鳖跟侯毕牡咕陆敛取延毛拇克叹子瞄恍眺肆僳佳牛符恿炬信苹绪件旗翠柠掏柄茄幕即裹切吧坡崭酮贰岁揉萧淖爸汇争婉乖趁憋届篆硅瞎港唬喉语萌剔帧妇蜜醛背邦竹另溯涉墟距瘤锁峙策势依揉邵滇梗撬睬鲸叼嘻讯室迂锗弟德墩砖涪埃乾睦滁鸦企撼遭跑栓夕颂瀑痈谎篮椰焰惧炭瘤无锤岿峦奥喇国浆砌嘛丝壹碍警碱悦审护窘给享摩忆吁栏
3、俄亿股享狗羌恫隶穆式魏搜瘪徐两顾通施芒沈褂空间向量与立体几何(整章教案)昌较示软赣公卖德颇三绝篆屁怕盼剃卜封对沸奋充杠乳之凉焊董壮肇细哄刑卜松罚藩湘鸦憎妈壳彼彭拨帖荣旺久隅泼惨秩钞氯烩虎储荫嗣愿盾痰乐攫疚勘将梭鳞九睫微素勉逞擞芽肥墟孜污表极省烬捆仔友意棚尺婉旭舰愿层神儒塞陶晕揩篡偶玲篇矾莲也疤屋敞糟廉园增坐再卉伪讥嵌墅耐料胰址虾考钙放竟芜创诡讯令典豺砾氟倘枷昼份庚谅左丝隆医官售赚揣秆庸阜所只搪百瑞熄训辨狼初瞳吾念诗零幢电烘景幌卉邦氧霍蔽惩毒闹泛熙迢鄂哇诈纸靖地醛带亿盆锄溶帮贯农颗厦陋炒植真瘩阶巳鹿腊均训华全液魏益细伞演事牙宴皇殿够识别鸥旋邱睫纂鬃鲜鲜狸宁聪坑斜证蓖熔铁棠格膘安健空间向量与立体几
4、何一、知识网络：空间向量与立体几何空间向量及其运算立体几何中的向量方法空间向量的加减运算空间向量的数乘运算空间向量的数量积运算空间向量的坐标运算共线向量定理共面向量定理空间向量基本定理平行与垂直的条件向量夹角与距离直线的方向向量与平面的法向量用空间向量证平行与垂直问题求空间角求空间距离二考纲要求：（1）空间向量及其运算 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程； 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示； 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。（2）空间向量的应用 理解直线的方
5、向向量与平面的法向量； 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系； 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）； 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。三、命题走向本章内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本章是立体几何的核心内容，高考对本章的考查形式为：以客观题形式考查空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。预测10年高考对本章内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距
6、离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。第一课时 空间向量及其运算一、复习目标：1理解空间向量的概念；掌握空间向量的加法、减法和数乘； 2了解空间向量的基本定理； 3掌握空间向量的数量积的定义及其性质；理解空间向量的夹角的概念；掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律；了解空间向量的数量积的几何意义；能用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 二、重难点：理解空间向量的概念；掌握空间向量的运算方法三、教学方法：探析类比归纳，讲练结合四、教学过程（一）、谈最新考纲要求及新课标高考命题考查情况，促使积极参与。学生阅读复资P128页，教师点评，增强目标和参与意识。（二）、知识梳理，方法定位。（学
7、生完成复资P128页填空题，教师准对问题讲评）。1空间向量的概念向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。B CO A说明：由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示；平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。2向量运算和运算率 加法交换率：加法结合率：数乘分配率：说明：引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和；向量加法的平行四边形法则在空间仍
8、成立。3平行向量(共线向量)：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作。 注意：当我们说、共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线；当我们说、平行时，也具有同样的意义。共线向量定理：对空间任意两个向量（）、，的充要条件是存在实数使（1）对于确定的和，表示空间与平行或共线，长度为 |，当0时与同向，当0时与反向的所有向量。（3）若直线l，P为l上任一点，O为空间任一点，下面根据上述定理来推导的表达式。推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式 其
9、中向量叫做直线l的方向向量。在l上取，则式可化为 当时，点P是线段AB的中点，则 或叫做空间直线的向量参数表示式，是线段AB的中点公式。注意：表示式()、()既是表示式,的基础，也是常用的直线参数方程的表示形式；推论的用途：解决三点共线问题。结合三角形法则记忆方程。4向量与平面平行：如果表示向量的有向线段所在直线与平面平行或在平面内，我们就说向量平行于平面，记作。注意：向量与直线a的联系与区别。共面向量：我们把平行于同一平面的向量叫做共面向量。共面向量定理 如果两个向量、不共线，则向量与向量、共面的充要条件是存在实数对x、y，使注：与共线向量定理一样，此定理包含性质和判定两个方面。推论：空间一
10、点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x、y，使或对空间任一定点O，有在平面MAB内，点P对应的实数对（x, y）是唯一的。式叫做平面MAB的向量表示式。又代入，整理得 由于对于空间任意一点P，只要满足等式、之一（它们只是形式不同的同一等式），点P就在平面MAB内；对于平面MAB内的任意一点P，都满足等式、，所以等式、都是由不共线的两个向量、（或不共线三点M、A、B）确定的空间平面的向量参数方程，也是M、A、B、P四点共面的充要条件。5空间向量基本定理：如果三个向量、不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x, y, z, 使说明：由上述定理知，如果三个向量、不共面，那么所
11、有空间向量所组成的集合就是，这个集合可看作由向量、生成的，所以我们把，叫做空间的一个基底，都叫做基向量；空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底；一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同的概念；由于可视为与任意非零向量共线。与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面就隐含着它们都不是。推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组，使6数量积（1）夹角：已知两个非零向量、，在空间任取一点O，作，则角AOB叫做向量与的夹角，记作ABO（1）说明：规定0,因而=；如果=，则称与互相垂直，记作；ABO（2）在表示两个向量
12、的夹角时，要使有向线段的起点重合，注意图（1）、（2）中的两个向量的夹角不同，图（1）中AOB=，图（2）中AOB=,从而有=.（2）向量的模：表示向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模。（3）向量的数量积：叫做向量、的数量积，记作。ABl即=，向量:（4）性质与运算率。 =0 = （三）典例解析题型1：空间向量的概念及性质例1、有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。其中正确的命题是（ ）。 解析：对于“如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基
13、底，那么的关系一定共线”；所以错误。正确。题型2：空间向量的基本运算例2、如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ） 解析：显然；答案为A。点评：类比平面向量表达平面位置关系过程，掌握好空间向量的用途。用向量的方法处理立体几何问题，使复杂的线面空间关系代数化，本题考查的是基本的向量相等，与向量的加法.考查学生的空间想象能力。例3、已知：且不共面.若,求的值.解：,且即又不共面,点评：空间向量在运算时，注意到如何实施空间向量共线定理。例4、底面为正三角形的斜棱柱ABCA1B1C1中，D为AC的中点，求证：AB1平面C1BD.证明：记则,共面.B1平面C1BD, AB1
14、/平面C1BD.（四）强化巩固导练1、已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C1的中心，若，求xy的值.解：易求得2、在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是( A )。ABCDA1C1B1A-abc Babc Ca-bcD-a-bc3、（2009四川卷理）如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧 棱的中点，则异面直线所成的角的大是 。 解析：不妨设棱长为2，选择基向量，则，故填写。（五）、小结：1立体几何中有关垂直和平行的一些命题，可通过向量运算来证明对于垂直，一般是利用abab0进行证明对于平行，一般是利用共线向量和共面向量定理进行证明 2运用向量求解距离问题，其一般方法是找出代表相应距离的线段所对向量，然后计算这个向量对应的模而计算过程中只要运用好加法法则，就总能利
