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1、第九章重积分第一节作业一、填空题：1 .曲面zgi(x,y),zg2(x,y)(gi,g2在全平面上连续，且适合gig?)与柱面x2y21所围成立体的体积用二重积分可表示为.2 .设区域D是x2y24,则e2d的值等于D3 .设一薄板在xoy面内占有有界闭区域D,其面密度为连续函数(x,y),则此薄板的质量可用二重积分表示为.4 .设D是以(0,0),(1,0),(0,1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义可知(1xy)d.D二、选择题(单选)：设I1(x2y2)3d,其中D1(x,y):1x1,2y2,D112(x2y2)3d，其中D1(x,y):0x1,0y2,则：D2(A)11=2
2、12；(B)I1I2；(C)I1=I2；(D)11=412。答：()三、估计下列积分的值：I(x24y29)d，其中D为闭区域：x2y24.D第二节作业一、填空题：1 .设D:0x1,1y1.则x2yd2 2、2.设D:x2y1,则e(xy)d.D2a2ayy23.化0dy0f(x2y2)dx为极坐标系下的二次积分是二、选择题(单选)：11y1.设Idy3x2y2dx,则交换积分次序后I等于(A)1- 1 x 22odxo 3x y dy;(C)1 1dxo ox2223x y dy;222.设Iex y d，其中 D为a2 x2Db22b2(A) (eb ea );(B)2 (eb1 y 1
3、22(B) 0 dx03x2y2dy;1 1 x222(D) 0dx0 3x2y2dy.答：()y2b2(0 a b),则I等于是：ea2);(C) (eb ea);(D)2 (eb ea).答：()三、试解下列各题：1 .求(x2 y2)dxdy,其中D由直线yDx, y x a, y a,y 3a(a 0)所围成的平行四边形区域.2 .设f (x, y)在D : y 1 x2,y x2 1上连续，试将 f (x, y)dxdyfc为二次积分.,、，1x3_(3x),、3 .改变二次积分I0dxf(x,y)dy1dx2f(x,y)dy的积分次序.224 .求Jx2y2dxdy,D是由圆x2y
4、21所围成的在第一象限的区域.d1xy5 .计算曲面zx2y2与zh所围成的立体的体积.(h0)bb1四、若f(x)在a,b上连续且恒为正，证明：f(x)dxdx(ba)aaf(x)第三节作业一、填空题：1 .半圆薄片x2+y2WR2,y0,面密度为1,它关于y轴的转动惯量1=2 .设f(t)为连续函数，则由平面z=0,柱面x2+y2=1和曲面z=f(xy)2所围成立体的体积V=。二、选择题(单选)：1.两个半径为R的直交圆柱面所围成的立体的表面积为：RRR2x2RRR2x2R(A)4dxdy;(B)8dxdy;00220022.Rx,RxRR2x2RRR2x2R(C)4dx22dy；(D)1
5、6dxdy.0R2x2220022RxRx答：()2.球面x2+y2+z2=a2含在x2+y2=ax内部的面积为：一acos(A)42d00Racos(C)4d00三、试解下列各题：1.求曲面z2=x2+y2包含在圆柱面x2+y2=2x内的那部分面积。a.rdr;22ar个Jdr;ar2.已知面密度为常量p的均匀矩形板的长和宽分别为分别与一边平行的两轴的转动惯量。(B)802d(D)42d2acos-2rdr;ra.rdr.22、ar答：()b和h,计算此矩形板对于通过其形心且2.设有一等腰直角三形形薄片，腰长为a,各点处面密度等于该点到直角顶点的距离的平方,求薄片的重心。节作业一、填空题:1
6、.若：x2a2,0z h,贝 3dv2 x 2.右:a3 .设：x22 y b22 y4 .设:0z 1,2 z 2 c2 z232 x1,则1,由于0二、选择题（单选）1.设由x 0, yzcos(x21 x41,则2 x4x12y4y2yz4 zz4dy0,z 0, x 2y111 x 2y(A)dxdyxdz;000111(C)dxdyxdz;000z2 1).3-dv2 11,则有不等式extg(x2y3) 3dv1所围成，则Ixdv:1 x_11x2 y(B)0dx02dy0xdz;1 1-y1x2y(D) dx 2 dyxdz;000答：()222.设 I dx 1yexydy,则
7、 I是：1_x142142(A) -e e ;(B) ee ;221 4 (C)2e;(D)e2.三、试解下列各题：1.计算xy2z3dxdydz,其中是由曲面zxy与平面yx,x1和z0所围成的闭区域2.计算dxdydz,其中为平面x0,y0,z0,xyz1所围成的四面体(1xyz)11x21x2y2o3.计算0dx0dyzdz.第五节作业一、填空题：222xxa22-1.将积分I0dx0dy0zxydz(a0)化为柱面坐标系下的三次积分是2.设由z2x2y2,z1,z4所围成，将三重积分If(x2z2）dv在球面坐标系下化为三次积分，则I二、选择题（单选）：1.若为X21,z0,则Izdv
8、为:(A)2d012.rsincos0dr;(B)2rsindr;(C)2.设为x22d02yd02z13.rsincos02z,zx2dr;(D)02d13.rsin0cosdr;(A)(C)1rdr01rdr011r2r2dz;1r产dz;3.设空间区域(A)xdv1y2,则dv(B)1rdr01222yzr,zxdv;0,(D)0d0rdr；1r2dz;r22dz.11r2(B)ydv1(C)zdv1zdv;2(D)xyzdv41三、试解下列各题：1.计算（x2y2）dv,其中是由曲面2zS平面z答：()_2R,x0,y0,z0则:ydv;xyzdv22所围成的闭区域.2.计算xydv,
9、其中为柱面x2y21及平面z1,z0,x0,y0所围成在第一卦限内的闭区域.y2和平面 | x | a,| y | a,3 .计算z2dv,其中为x2y2z2R2和x2y2z22RZ公共部分.4 .一均匀物体（密度为常量）占有的闭区域是由曲面zx2z0所围成.（1）求其体积；求物体的重心；（3）求物体关于殍由的转动惯量.5 .设F(t)f(x2y2z2)dv(t0),f(u)为连续函数，且f(0)1,x2y2x2t2f(0)0,求阿詈.第九章综合作业一、填空题(每小题4分，共20分)：一.一12xx2一.-、1 .设f(x,y)是连续函数，将Idxf(x,y)dy改变积分次序，则I.2 .设D
10、(x,y)|x2y21,y0,则ydxdy.D1 ysinx3.0dyy-dy.x4 .设由x2y22z,z1,z2所围成，将If(x,y,z)dxdydz化为柱面坐标系下的三次积分，则I5 .设为(x1)2y(y2)2z21,则dv.二、选择题(单选)(每小题4分，共20分)：1.设 D 由x 0,y 0,x12 (x y)dxdy, I3 D1y -, x y 1所围成，I1ln(x y)dxdy,Dsin(x Y)dxdy,则I1,12,13间的大小关系为D(A) IiI2 I3; (B) I3 I2 I1; (C) Ii I3 I2; (D) I2 Ii3.22x2.设f(x,y)是连续函数，则二次积分dxx2f(x,y)dy6-1422y22y182y(A)8dy2V1f(x,y)dx(B)1dy2f(x,y)dx2dy2f(x,y)dx;yyy22y02y182y(C)8dy6f(x,y)dx;(D)1dy2f(x,y)dx2dy2f(x,y)dxy可y答()3.半径为R和r(0r0)所围立体上各点的密度与该点到原点的距离成正比，求该立体的重心(12分)。
