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1、2013年高考理科数学天津卷试题与答案word解析版_免费下载2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (天津卷) 第?卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1(2013天津，理1)已知集合A,x?R|x|?2，B,x?R|x?1，则A?B,( )( A(,?，2 B(1,2 C(,2,2 D(,2,1 360,xy，,xy,20,y,30,2(2013天津，理2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z,y,2x的最小值为( )( A(,7 B(,4C(1 D(2 3(2013天津，理3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序(若输入x的值为1，则输出
2、的值为( )( SA(64 B(73 C(512 D(585 (2013天津，理4)已知下列三个命题: 411?若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的; 28?若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等; 122?直线x，y，1,0与圆x，y,相切， 2其中真命题的序号是( )( A(? B(? C(? D(? 22xy2,=15(2013天津，理5)已知双曲线,2(a,0，b,0)的两条渐近线与抛物线ypx(p,0)的准线分22ab别交于A，B两点，O为坐标原点(若双曲线的离心率为2，?AOB的面积为，则p,( )( 332A(1 B( C(2 D(3 6(2013天津，理6)在
3、?ABC中，?ABC,，AB,，BC,3，则sin?BAC,( )( 2410103105105105A( B( C( D( x7(2013天津，理7)函数f(x),2|logx|,1的零点个数为( )( 0.5(1 B(2 C(3 D(4 A11，,，8(2013天津，理8)已知函数(),(1，|)(设关于的不等式(，),()的解集为.若fxxaxxfxafxA,22，A，则实数a的取值范围是( )( ,15,13,0,0,22,A( B( ,1513,，15,00,222,C( D( 2013 天津理科数学 第1页 第?卷 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分( (2013天津
4、，理9)已知，?R，i是虚数单位(若(，i)?(1，i),i，则，i,_. 9ababab61,x,x,10(2013天津，理10)的二项展开式中的常数项为_( ,4,11(2013天津，理11)已知圆的极坐标方程为,4cos ，圆心为，点的极坐标为，则CP,3,|CP|,_. 12(2013天津，理12)在平行四边形ABCD中，AD,1，?BAD,60?，BEE为CD的中点(若?,1，则AB的长为_( AC13(2013天津，理13)如图，?ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且?.过点作圆的切线与的延长线交于点，与交BDACADBEADBC于点F.若AB,AC，AE,6，BD,5，则线段
5、CF的长为_( 14(2013天津，理14)设，,2，,0，则当,_时，abba1|a，取得最小值( 2|ab三、解答题:本大题共6小题，共80分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤( ,2,，2sin2x15(2013天津，理15)(本小题满分13分)已知函数f(x),，6sin xcos x,2cosx，1，,4,x?R. (1)求()的最小正周期; fx，0,(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值( ,2，16(2013天津，理16)(本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假
6、设取到任何一张卡片的可能性相同)( (1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率; 在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为，求随机变量的分布列和数学期望( (2)XX2013 天津理科数学 第2页 17(2013天津，理17)(本小题满分13分)如图，四棱柱ABCD,ABCD中，侧棱AA?底面ABCD，AB?DC，11111AB?AD，AD,CD,1，AA,AB,2，E为棱AA的中点( 11(1)证明BC?CE; 11(2)求二面角B,CE,C的正弦值; 112(3)设点M在线段CE上，且直线AM与平面ADDA所成角的正弦值为，求线段AM的长( 11162013 天津理科数学 第3
7、页 223xy18(2013天津，理18)(本小题满分13分)设椭圆，=1(a,b,0)的左焦点为F，离心率为，过223ab43点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. 3(1)求椭圆的方程; DB(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点(若?，ACAD?,8，求的值( kCB2013 天津理科数学 第4页 319(2013天津，理19)(本小题满分14分)已知首项为的等比数列a不是递减数列，其前n项和为S(nnn(2*?N)，且S，a，S，a，S，a成等差数列( 335544(1)求数列的通项公式; an1*(2)设,(?N)，求数列的最大项的值与
8、最小项的值( TS,nTnnnSn220ln (2013天津，理20)(本小题满分14分)已知函数f(x),xx. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)证明:对任意的t,0，存在唯一的s，使t,f(s); 2ln()1gt2(3)设(2)中所确定的s关于t的函数为s,g(t)，证明:当t,e时，有. ,5ln2t2013 天津理科数学 第5页 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (天津卷) 第?卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1( 答案:D 解析:解不等式|x|?2，得,2?x?2，所以A,x|,2?x?2，所以A?B,x|,2?
9、x?1(故选D. 2( 答案:A 360,xy，,解析:作约束条件所表示的可行区域，如xy,20,y,30,图所示，z,y,2x可化为y,2x，z，z表示直线在y轴上的截距，截距越大z越大，作直线l:y,2x，平移l过00点A(5,3)，此时z最小为,7，故选A. 3( 答案:B 解析:由程序框图，得x,1时，S,1;x,2时，S,9;x,4时，S,9，64,73，结束循环输出S的值为73，故选B. 4( 答案:C 34411414,333解析:设球半径为R，缩小后半径为r，则r,，而V,，V,，RrRR,，R,3233283,1所以该球体积缩小到原来的，故?为真命题;两组数据的平均数相等，它
10、们的方差可能不相等，故?为811222假命题;圆x，y,的圆心到直线x，y，1,0的距离d,，因为该距离等于圆的半径，所以,222直线与圆相切，故?为真命题(故选C. 5( 答案:C p2x,解析:设A点坐标为(x，y)，则由题意，得S,|x|?|y|,.抛物线y,2px的准线为，300?AOB002c,2,bppb,所以x,，代入双曲线的渐近线的方程，得|y|,.由得b,，所以3ayx,0a,022aa222,abc，,332pp,3|y|,.所以S,，解得p,2或p,2(舍去)( 0?AOB246( 答案:C 222229223，,，解析:在?ABC中，由余弦定理得AC,AB，BC,2AB
11、?BCcos?ABC,5，即得AC2ACBC31053,.由正弦定理，即，所以sin?BAC,. 510sin，BACsinsin，ABCBAC222013 天津理科数学 第6页 7( 答案:B xxx解析:函数f(x),2|logx|,1的零点也就是方程2|logx|,1,0的根，即2|logx|,1，整理得0.50.50.5xx11,|logx|,.令g(x),|logx|，h(x),，作g(x)，h(x)0.50.5,22,的图象如图所示(因为两个函数图象有两个交点，所以f(x)有两个零点( 8( 答案:A 2,axxx，,0,解析:f(x),x(1，a|x|), ,2,，,axxx,0
12、.,11，,A若不等式f(x，a),f(x)的解集为A，且， ,22，11，,则在区间上，函数y,f(x，a)的图象应在函数y,f(x)的图象的,22，下边( (1)当a,0时，显然不符合条件( (2)当a,0时，画出函数y,f(x)和y,f(x，a)的图象大致如图( 由图可知，当a,0时，y,f(x，a)的图象在y,f(x)图象的上边，故a,0不符合条件( (3)当a,0时，画出函数y,f(x)和y,f(x，a)的图象大致如图( 由图可知，若f(x，a),f(x)的解集为A，且11，,A， ,22，11,faf,，,只需即可， ,22,221111,则有(a,0)， ,，,，,aaaa,22
13、22,1515,，2,a整理，得a,a,1,0，解得. 22,15,0?a,0，?a?. ,2,15,0综上，可得a的取值范围是. ,2,第?卷 注意事项: 1(用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上( 2(本卷共12小题，共110分( 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分( 9(答案:1，2i a,10,解析:由(a，i)(1，i),a,1，(a，1)i,bi，得解方程组，得a,1，b,2，则a，bi,1，2i. ,ab，,1,2013 天津理科数学 第7页 10(答案:15 r3,6r31,6rrrr2解析:二项展开式的通项为，得r,4，所以二项展开式Txx60,r,C(1
14、)C，166r,2x,44的常数项为T,(,1),15. C5611(答案: 23解析:由圆的极坐标方程为,4cos ，得圆心C的直角坐标为(2,0)，点P的直角坐标为(2,)，23所以|CP|,. 23112(答案: 21BEABADABAD解析:如图所示，在平行四边形ABCD中，,，,，,，. ,BCCEAC21111,222BEABADABADABADAB,，ABAD所以?,(，)?,|，|，?,|,AC,2222,111ABABAB，|，1,1，解方程得|,(舍去|,0)，所以线段AB的长为. 42213( 8答案: 3解析:?AE为圆的切线， 2?由切割线定理，得AE,EB?ED. 又AE,6，BD,5，可解得EB,4. ?EAB为弦切角，且AB,AC， ?EAB,?ACB,?ABC. ?EA?BC.又BD?AC， ?四边形EBCA为平行四边形( ?BC,AE,6，AC,EB,4. 由BD?AC，得?ACF?DBF， CFAC4?. ,BFBD58又CF，BF,BC,6，?CF,. 314(答案:,2
