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1、 1 北京市高三综合练习数学（理）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. （1）若，且，则角是 （ ）（A）第一象限角 （B） 第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角（2）函数的反函数的图象是 （ ） （A） （B） （C） （D）（3）若向量、满足=（2，-1），=（1，2），则向量与的夹角等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（4）已知是直线，、是两个不同的平面，下列命题中的真命题是 （ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则 （5）已知实数成公差不为零的等差数列，那么下列不等式不成立的是 （ ） （
2、A） （B） （C） （D） （6） “”是“直线与直线平行”的 （ ）（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件（7）已知实数满足，则下列不等式中恒成立的是 （ ）（A） （B） （C） （D）（8）关于函数，有下列四个结论是奇函数当时，恒成立的最大值是的最小值是其中正确命题的个数是A1B2C3D4二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.（9）在复平面内，复数（）对应的点位于虚轴上，则 . （10）在（）的展开式中，所有项的系数之和为，则的系数是_.（用数字作答）（11）已知是数列的前项和，若 ，则关于的表达
3、式为 .（12）已知曲线，曲线（t为参数），则与的位置关系为_.（13）如图，AB为的直径，C为上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交于Q，若，AB=4，则 .（14）已知函数. 那么方程在区间上的根的个数是_对于下列命题：函数是周期函数； 函数既有最大值又有最小值； 函数的定义域是R，且其图象有对称轴；对于任意，（是函数的导函数）.其中真命题的序号是 （填写出所有真命题的序号）三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.（15）（本小题共13分）定义一种运算，若函数且. （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区
4、间；（3）求使的的集合.（16）（本小题共13分）已知函数.（1）写出函数的定义域，并求其单调区间；（2）已知曲线在点处的切线是，求的值.（17）（本小题共14分）如图，在Rt中，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为.（1）求证：；（2）当点为线段的中点时，求与平面所成角的大小；（3）求四棱锥体积的最大值. （18）（本小题共13分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后
5、都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345 p0.03P1P2P3P4(1)求q的值； (2)求随机变量的数学期望E;(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.（19）（本小题共14分）已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形. （1）求椭圆的方程； （2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点.证明：为定值；（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点Q，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由. http:/高考资源
6、网/gaokao/beijing/（20）（本小题共13分）已知函数的反函数为，数列和满足：，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为（1）求数列的通项公式；（2）若数列的项仅最小，求的取值范围；（3）令函数，数列满足：，且，其中证明：http:/高考资源网/gaokao/beijing/参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）CADCB CDA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）（9）0 （10）15 （11） （12）相离 （13）3 （14）201，三、解答题（本大题共6小题,共80分）(15)（本小题共13分
7、）解：（1）由题意，得， ， 又， 的最小正周期为（2）由（1）得，由得，从而得的单调增区间为：（3）要使，则，于是得， ，故所求的的集合是（16）（本小题共13分）解：（）函数的定义域为：. 1分, .令，则. 3分当在上变化时，的变化情况如下表+0-极大值函数的单调递增区间是，单调递减区间是. 6分（）由题意可知：， 7分曲线在点处的切线的斜率为. 8分切线方程为：. 9分. . 10分切线方程为, . .曲线在点处的切线的斜率. 13分（17）（本小题共14分）（）证明：在Rt中，. 又， 平面. 2分又平面，. 4分（）解法一：过点作交于，连结.平面，平面，.，平面.是在平面内的射影.
8、 是与平面所成的角. 6分点为线段的中点， .，是二面角的平面角. 8分二面角的大小为， .在Rt中，.在Rt中，.在Rt中，.与平面所成角的大小为. 9分解法二：如图，以为原点建立空间直角坐标系点为线段的中点， .，是二面角的平面角.二面角的大小为，. 6分可得，.则，且平面的法向量n.与平面所成角的大小为. 9分（）设，则.同（）可求得.在等腰直角三角形中，. .11分 设，则，由得.当时，单调递增；当时，单调递减.当时，四棱锥体积取最大值为.14分（18）（本小题共13分）解:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, P(B)=
9、q,.根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.8.（2）当=2时, P1= =0.75 q( )2=1.5 q( )=0.24当=3时, P2 =0.01,当=4时, P3=0.48,当=5时, P4=0.24所以随机变量的分布列为http:/高考资源网/gaokao/beijing/ 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 随机变量的数学期望（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为;该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.【命题立意】:本题主要考查了互斥事件的概率,相互独立事件的概率和数学期望,以及运用概率知识解决问题的能力.（19）（本小题共14分）http:/高考资源网/gaokao/beijing/解：（）如图，由题意得，,，.所求的椭圆方程为. 3分（）由（）知，（，0），（2，0）. 4分由题意可设：，（，）. ，（2，）. 5分 由 整理得
