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1、高三数学教师培训立体几何专题讲座考试说明对该内容的要求， 2007年、2008年、2009年三年高考中对该内容的考查情况分析.近三年全国及各省市考题立体几何统计表年份省份2007年2008年2009年理科理科理科山东3、19（17分）6、20（17分） 4,5,18（22分）文：3，20（17分）文：6，19（17分）文：4,9,18(22分)广东12、195、205、18海南、宁夏8、12、1812、15、188、11、19江苏4、18168、12、16全国7、16、1911、16、187、10、15、18全国7、15、1910、12、16、195、12、15、18北京7、178、164、1
2、6天津12、194、12、1912、19上海10、1613、165、8、19重庆3、199、199、19辽宁7、15、1811、14、1911、15、18福建8、10、186、15、187、17浙江6、16、1910、14、185、12、17、20湖北4、183、1813、18湖南8、185、9、177、14、18安徽8、1516、1810、15、18 1、新课程标准对立体几何有了一个全新的要求，这主要体现在强调了立体几何的两个主要系统（平行和垂直）。对四个公理和几个定理只要求了解它们可以作为推理论证的依据，对判定定理只要求理解，而对性质定理则又增加了证明的要求。要求能运用公理定理和以获得的结
3、论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。这应该说是大大降低了立体几何的整体难度，强调了应用定理证明问题。2、而对空间向量的应用则提出了较高的要求，这主要体现在以下几个方面：理解直线的方向向量和平面的法向量；能用向量语言表述线线、线面和面面的平行和垂直关系；能用向量方法证明直线和平面位置关系的一些定理（强化了计算证明而弱化了一些烦难的逻辑证明）；能用向量方法解决一些线线、线面和面面夹角的计算问题。 3、了解向量方法在研究几何问题中的作用。这无疑对我们今后的教学指出了明确的方向，就是弱化逻辑论证强化用向量的计算和论证。4、山东省目前有A、B两个版本，高考只能考察它们的交集，在立体几何方面由于A版没
4、有球面距离，高考没有考察；B版必修2没有异面直线所成的角、线面角、二面角，因此高考文科没有考察；空间距离在课程标准和高考考纲中没有，尽管教材中有这个内容，但高考三年内也没有考察。07年，文理科的立体几何都是两个题。其中文科立体几何选择题是考察三视图；解答题是直四棱柱内线线垂直和线面平行的证明。理科中选择题与文科相同，解答题直四棱柱中线面平行的证明和求二面角。07年是新课程高考的第一年，考试说明有了变化：立体几何在新教材中分成必修和选修两部分，选修部分只要求理科学生掌握。必修部分要求掌握简单的空间几何体的画法（三视图、直观图）、表面积以及体积的计算公式；点、线、面之间的位置关系；对于新内容，高考
5、中有了体现。我省高考数学试题在“相对稳定、适度创新”的原则下，体现了数学新课程的理念，关注了不同版本的教材，关注了必修和选修的比例和文理试卷的差异，以达到支持课程改革进一步深化和正确导向中学数学教学的目的。立体几何仍以多面体的有关线面关系和角为考查重点。山东2008卷的一项调查：理科 文科容易634票中等626票偏难1985票容易535票中等513票偏难1030票2008年高考数学试题从整体看结构与2007年相比基本保持稳定，贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想。应该说试题紧扣课程标准和考试说明，考查了降低要求的立体几何。从对照来看，08年的题目对济南市的学生来看，不少
6、学生反映还是有点难。08年的高考中，立体几何仍然是一道选择题，一道解答题。文科的选择题是通过给出的几何体的三视图求出几何体的表面积；解答题是四棱锥中面面垂直的证明和求体积。理科的选择题与文科相同，解答题是在四棱锥中证明线线垂直和求二面角。2009年高考试题山东卷数学(理科)试题难度调查容易973票中等970票偏难2025票容易697票中等577票偏难1166票2009年高考试题山东卷数学(文科)试题难度调查从整个试卷来看，从今年重点人数来看,我市有较大提升,应该说数学去年的复习思路是对头的，题目也能较适合我市的学生，我们应该总结经验，继续努力，夺取10年高考数学成绩的进步。典型例题分析（主要讲
7、高考中对该内容是如何考查的以及和它经常联系的内容）例题1、09山东理科（18）（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD,AB=4,BC=CD=2,E1,F分别是,AB的中点。 （）证明：直线平面； （）求二面角的弦值。解法一：（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1 O P 连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1/A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又
8、因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE/平面FCC.k.s.5.u.c.o.m （2）因为AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,BCF为正三角形,取CF的中点O,则OBCF,又因为直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1平面ABCD,所以CC1BO,所以OB平面CC1F,过O在平面CC1F内作OPC1F,垂足为P,连接BP,则OPB为二面角B-FC-C的一个平面角, 在BCF为正三角形中,在RtCC1F中, OPFCC1F,在RtOPF中,所以二面角B-FC-C的余弦值为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m E A B C F E1 A1 B1 C1 D1
9、 D x y z M 解法二:（1）因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,BCF为正三角形, 因为ABCD为等腰梯形,所以BAC=ABC=60,取AF的中点M,连接DM,则DMAB,所以DMCD,以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,则D（0,0,0）,A（,-1,0）,F（,1,0）,C（0,2,0）,C1（0,2,2）,E（,0）,E1（,-1,1）,所以,设平面CC1F的法向量为则所以取,则,所以,所以直线EE/平面FCC.（2）,设平面BFC1的法向量为,则所以,取,则,所以,由图可知二面角B-FC-C为锐角,所以二面角B-FC-
10、C的余弦值为.【命题立意】:本题主要考查直棱柱的概念、线面位置关系的判定和二面角的计算.考查空间想象能力和推理运算能力,以及应用向量知识解答问题的能力.试题特点：1、本题难度适中，主要考察了新大纲要求的立体几何的主要内容，对今后的立体几何教学具有很好的导向作用。2、试题给同学们提供了一个很好的几何背景，对每一小问可以有多种解法，可以更全面地了解学生对知识的把握能力。学生也可以根据自己对所学知识的掌握情况选择适当的方法解答，给同学们更多的想象空间。试题启示：1、向量作为解决立体几何问题的一种方法极大地丰富我们解题的思路，给我们提供了一个强有力的解题工具，应加强在这方面的教学和研究。通过同学们的答
11、卷也可以看出我们在这方面的教学成果，大部分同学都能用向量的方法来做并且能够做的正确。特别是基础不是太好，立体几何学习有难度的学生，应该掌握应用坐标法解题的思路和得分点。（设出坐标系写出坐标就能得分）2、立体几何作为培养同学们空间想象能力和逻辑思维能力的重要知识点，我们在教学过程中也应该有所加强，特别是逻辑论证能力。在答卷中很多同学由于没有能够重视这些方面而失分。这也给我们老师今后的教学提出了相应的要求，就是注意培养学生严格的逻辑论证能力。3、向量对于解决立体几何问题有它独特的魅力。但是由于向量和直线有一些不同所以在利用向量证明有关结论和利用法向量求角时应当注意这些不同。要让学生理解两平面的法向
12、量的夹角与二面角平面角的区别；直线与平面法向量的夹角与直线和平面所成角的区别。在同学们的答卷中发现了大量的由于搞不清楚这些问题而失分的情况，实在不应该。这应引起老师们的注意。例题2、09山东文科18（本小题满分12分）A1D1C1B1BAEDCFE1如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，E，分别是棱AD，的中点（）若是棱的中点，证明：直线平面；（）证明：平面平面证明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1/A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因为平面FCC，平面FCC，E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 所以直线EE/平面FCC.（2）连接AC,在直棱柱中，CC1平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2, F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，BCF为正三角形
