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1、北师大九年级数学上册教案汇总第一章证明（二）5三角形有关性质、定理及反证法5知识要点5易错易混点7典型例题8学习自评9线段的垂直平分线与角平分线13知识要点13易错易混点14典型例题15学习自评16第二章一元二次方程23一元二次方程23知识要点23易错易混点24典型例题24学习自评26解一元二次方程的方法29知识要点29易错易混点31典型例题31学习自评32一元二次方程的应用34知识要点34易错易混点35典型例题35学习自评37第三章证明（三）41平行四边形41知识要点41易错易混点42典型例题42学习自评43特殊平行四边形47知识要点47易错易混点48典型例题49学习自评51第四章试图与投影
2、57视图的特点与画法错.误!未定义书签。知识要点57易错易混点58典型例题59学习自评61平行投影与中心投影知识要点错误!未定义书签。易错易混点错误!未定义书签。典型例题错误!未定义书签。学习自评错误!未定义书签。第五章反比例函数67反比例函数及其图像与性质67知识要点67易错易混点69典型例题69学习自评69反比例函数的应用75知识要点75易错易混点76典型例题76学习自评76第六章频率与概率84频率与概率的关系84知识要点84易错易混点84典型例题84学习自评84用试验的方法求概率85知识要点85易错易混点85典型例题85学习自评851第一章证明（二）三角形有关性质、定理及反证法知识要点三
3、角形的性质与判定:序号必记项目必记知识必记内容巧记方法1公理三角形全等的判定公理三边对应相等的两个三角形全等两边及夹角对应相等的两个三角形全等；两角及具夹边对应相等的两个三角形全等SSSSASASA2定埋三角形全等的判7E7E埋两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS3公理三角形全等的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等4定埋等腰三角形的性质的推论等腰三角形的两个底角相等等边对等角5定埋等腰三角形的判7E7E埋等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线底边上的局互相重合“三线合一”6士7E理等边三角形的判7E7E埋有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形7定埋有一个角等于30的直角三角在
4、直角二角形中，如果有一个锐角等于30。，那么它所对的直角形的性质边等于斜边的一半8定埋等边三角形的判7E7E埋三个角都相等的三角形是等边三角形等角对等边9定理勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方符号语言：若/C=90,则c2=a2+b210概念互逆定埋如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定埋，这两个定理称为互逆定理11定理勾股定理的逆定理如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形符号语言若，则a2+b2=c2,/C=90。12定埋直角三角形全等的判定定埋斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等HL证明方法：综合法、反证法综合法：审题：找出
5、已知、求证的各量之间的关系；分析解题思路：一般采用逆向思考，即从结论入手，追溯结论成立的理由。书写推理过程，从已知入手，将分析过程倒着写出来反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立的方法称为反证法。（步骤：提假设：假设命题的结论不成立，推矛盾：从假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；得结论：从而肯定命题的结论）a b”几种常见的结论和它的否定形式:aba=b”“a?b” 或 “ a b”“a/ b”“a与b相交”“点在直线上”“点在直线外”“至少有一个，“一个都没有”“
6、至少有两个”“至多有一个”互逆命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题。（“条件”与“结论”交换）互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理。易错易混点B DZM02E1 .如图Z01,AABC为AD为中线，/BAD=/DAC,求证：AB=AC。2 .如图Z02所示，在ABC中，AD是它的角平分线，且AB=AC,DE、DF分别是垂直于AB、AC,垂足为E、F,求证BE=CF。典型例题1 .在ABC中，AB=2,AC=22,/B=30,则/BAC的度数是ZM032 .已知：如图Z03所示，ABC中AB=
7、AC,D是AB上一点，过D作DEXBC于E,并与CA的延长线相交于F。求证：AD=AF。3 .已知：如图Z04,在RtzABC中，/C=90,ZBAC=30,求证:AB=2BC。变形题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30.已知：求证：4 .如图Z05所示，在ABC中，/1=/2,/ABC=2/C。求证:AB+BD=AC。5 .如图Z06,在ABC中，/CAB=90,/C=30,AD是BC边上的高，BE是/ABC的平分线，AD与BE交于点F,求证：AEF是等边三角形。6 .折叠矩形纸ABCD,先折出折痕（对角线）BD,再折叠使AD边与对角线BD重合，得
8、折痕DG,如图Z07,若AB=2,BC=1，求AG的长。学习自评1 .AABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的高，若/EBC=/BAD,则ABC一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2 .一个三角形三边之比为3:4:5,则此三角形三边上的高之比为（）A.3:4:5B.5:4:3C.20:15:12D.9:8:73 .三角形三边长分别为6,8,10,那么它的最短边上的高为（）A.4B.5C.6D.84 .直角三角形的斜边长为13cm,面积为30cm2,另两边分别为（）A.5cm,6cmB.7.5cm,8cmC.5cm,12cmD.4%0cm,5 3cm5.两个
9、直角三角形中，如果有一条直角边对应相等，则（）若斜边上的高对应相等，那么这两个直角三角形全等； 若直角的平分线对应相等，那么这两个直角三角形全等； 若斜边上的中线对应相等，那么这两个直角三角形全等； 两个直角三角形都有一个锐角是30,那么这两个直角三角形全等。其中正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知直角三角形一锐角是30,斜边长是1,那么这个三角形的周长是（ ）A. 5 B. 3 C. 227 .已知直角三角形两直角边之和是积等于（）A. 2 3 B. 1 C.- 28 . 一个等腰三角形的顶角是cm9 .等腰三角形的两条边长分别为D.三法 ,斜边长为2,则这个三角形的面D
10、.14,面积是4cm,则它的腰长是6cm和8cm,那么这个三角形的周长是15010 .等腰ABC中，腰AB上的中垂线与AC所在直线相交所得锐角为50,则底角B的大小是o11 .在RtAABC中，/C=90,/A=30,AB+BC=12cm,则AB=cm。12 .“正方形是矩形”，它的逆命题是o13.等腰三角形底边长6cm,腰为5,则它的面积为14.一个三角形的三条边长分别是 20, 15, 25,那么它的最长边上的高是15.命题“一个三角形中至少有一个角大于 60。”，用反证法证时，应假设16.已知a, b, c为三角形ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则三角形ABC的形状为
11、17.命题“对顶角的平分线成一直线”的题设是论是18.19.用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角。已知直角三角形斜边上的中线为1,周长为2蕊，求三角形的面积。20.在4ABC中，a,b,c分别是/A、/B、/C的对边，c-a=-1b,c+a=2b,判断ABC的形状。21.如图ZM08,在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AB上,B DZM 08AEF BZM09EAD=CE ; (2)求/ DFC 的且BD=AE,AD与CE交于点F。(1)求证:度数。22.如图ZM09,/AOB是一钢梁，且/AOB=10,为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH添加的钢管长度都与
12、OE相等，则最多能加多少根？23 .已知如图ZM10,在RtzABC中，AB=AC,/A=90，点D为BC上任意一点，DFXAB于F,DEXAC于E,M为BC的中点，试判断MEF的形状，并证明你的结论。24 .求证：以m2+n2,m2-n2,2mn为边的三角形为直角三角形。25 .已知等边ABC和点P,设点P到4ABC的三边的距离为hi、h2、h3,ABC的高为h。“若点P在AABC的一边BC上（图ZM11），此时h3=0,可得结论hi+h2+h3=h”请直接应用上述信息解决下列问题。当P点在ABC内（图ZM11），P点在4ABC外（图ZM11）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予
13、证明，若不成立，“、h2、h3与h之间有怎样的关系，请写出你的猜想，不需证明。ZM11线段的垂直平分线与角平分线知识要点序号必记项目必记知识必记内容巧记方法1定埋线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等有了中垂线，就有了相等的线段2定埋线段垂直平分线的判定到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上联想等腰三角形的“三线合一”3定埋三角形的三条边上的垂直平分线的性质三角形的三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等三边中垂线共点提示有线段垂直平分线时，通常把垂直平分线上的点与线段的两端点连接起来，利用等腰三角形的性质来解决问题4定埋角平分线的性质角平分线上的点到这个角两边的距离相等图形与符号结合记忆5定埋角平分线的判断在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上6定埋三角形的三条角平分线的性质二角形的二条角平分线相交于一点，且这一点到二条边的距离相等三条角平分线共点易错易混点ZM12ZM13ZM141 .已知：如图ZM12,DEXAB,DFXAC,垂足分别为E、F,DE=DF,求证：AD垂直平分EF。2 .如图ZM13,P是/AOB的平分线上的一点，OC=OD,PC=2cm,求PD的长。3 .现有不在一条
