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1、7-4 直线与平面平行 平面与平面平行一、选择题 1如图所示，在三棱柱ABCABC中，点E、F、H、K分别为AC、CB、AB、BC的中点，G为ABC的重心，从K、H、G、B中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为()AK BHCG DB答案：C2给出下列命题，其中正确的两个命题是()直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；直线m平面，直线nm，则n；a、b是异面直线，则存在唯一的平面，使它与a、b都平行且与a、b距离相等A与 B与 C与 D与解析：直线上有两点到平面的距离相等，直线可能和平面相交；直线m平
2、面，直线m直线n，直线n可能在平面内，因此为假命题答案：D3设a、b是异面直线，下列命题正确的是()A过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交B过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直C过a一定可以作一个平面与b垂直D过a一定可以作一个平面与b平行解析：可证明过a一定有一个平面与b平行答案：D4(2009南京质检)已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D且PA6，AC9，PD8，则BD的 长为()A16 B24或 C14 D20解析：根据题意可出现以下如图两种情况可求出BD的长分别为或24.答案：B5设、为两两不
3、重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题，其中真命题的个数是()若，则；若m，n，m，n，则；若，l，则l；若l，m，n，l，则mn.A1 B2 C3 D4答案：B二、填空题6到空间不共面的四点距离相等的平面个数为_解析：如右图分类，一类如图(1)将四点视为三棱锥四个顶点，取棱中点，可以做如图(1)平面平行于三棱锥的底面，并到另一顶点距离与底面距离相等，这样的平面有4个；另一类如图(2)取各段中点，四个中点形成平面平行于三棱锥相对棱，这样的平面有3个，共7个答案：77下列命题中正确的命题是_直线l上有两点到平面距离相等，则l；平面内不在同一直线上三点到平面的距离相等，则；垂直
4、于同一直线的两个平面平行；平行于同一直线的两平面平行；若a、b为异面直线，a，b，b，a，则.答案：三、解答题8如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P、Q分别为A1D1、A1B1、B1C1、C1D1的中点，求证：平面AMN平面PQDB.证明：如图连结NQ，由NQ綊A1D1綊AD知：四边形ADQN为平行四边形，则ANDQ；同理AMBP，又AMANA，根据平面与平面平行的判定定理可知，平面AMN平面PQDB.9(原创题)如图在四面体SABC中，E、F、O分别为SA、SB、AC的中点，G为OC的中点，证明：FG平面BEO.证明：证法一：如图，取BC中点M，连接FM，GM，则GMOB，
5、FMSCEO，又FMGMM，则平面FGM平面BEO，因此FG平面BEO. 证法二：设，则ba，因此FG与b，a共面，FG平面BEO.10已知：如右图，平面平面，线段AB分别交、于点M、N，线段AD分别交、于C、D，线段BF分别交、于F、E，且AMBN，试证：SCMFSDNE.证明：，直线AD与AB确定的平面与、分别交于CM、DN，CMDN，同理NEMF，CMFDNE，.，又AMBN，即CMMFDNNE，CMMFsinCMFDNNEsinDNE.因此SCMFSDNE.1如果，AB和CD是夹在平面与之间的两条线段，ABCD，且AB2，直线AB与平面所成的角为30，那么线段CD的取值范围是()A(，
6、 B1，) C1， D，)解析：如图，过A点作平面AB，l，过A作ACl.垂足为C，连结AC，可以证明AC即为线段CD的最小值在RtABC中，ABC30，AB2，ACABtanABC.即CD.答案：D2如图，已知平面，A，C，B，D，异面直线AB和CD分别与交于E和G，连结AD和BC分别交于F，H.(1)求证：；(2)判断四边形EFGH是哪一类四边形；(3)若ACBDa，求四边形EFGH的周长解答：(1)证明：由AB，AD确定的平面，与平行平面和的交线分别为EF和BD，知EFBD.所以.同理有FGAC，因而.所以.(2)面CBD分别交，于HG和BD.由于，所以HGBD.同理EHAC.故EFGH
7、为平行四边形(3)由EFBD，得.由FGAC，得.又因为BDACa，所以1.即EFFGa.故四边形EFGH的周长为2a.3如下马图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角PCDB为45，(1)求证：AF平面PEC；(2)求证：平面PEC平面PCD；(3)设AD2，CD2，求点A到平面PEC的距离解答：(1)证明：取PC的中点G，连EG、FG，F为PD的中点，GF綊CD，CD綊AB，又E为AB的中点，AE綊GF，四边形AEGF为平行四边形，AFGE，因此AF平面PEC.(2)证明：PA平面ABCD，则AD是PD在底面上的射影，又ABCD为矩形CDAD，则CDPD，因此CDAF，PDA为二面角PCDB的平面角，即PDA45，F为RtPAD斜边PD的中点，AFPD，PDCDD，AF平面PCD，由(1)知AFEG，EG平面PDC，EG平面PEC，平面PEC平面PCD.(3)由(1)知AF平面PEC，平面PCD平面PEC，过F作FHPC交PC于H，则FH平面PEC，FH为F到平面PEC的距离，即A到平面PEC的距离，在PFH与PCD中，P为公共角，FHPCDP90，PFHPCD，AD2，PF，PC4，FH21，A到平面PEC的距离为1.
