《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第7单元 7-4 直线与平面平行平面与平面平行随堂训练 理 新人教A版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第7单元 7-4 直线与平面平行平面与平面平行随堂训练 理 新人教A版(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、7-4 直线与平面平行 平面与平面平行一、选择题 1如图所示,在三棱柱ABCABC中,点E、F、H、K分别为AC、CB、AB、BC的中点,G为ABC的重心,从K、H、G、B中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为()AK BHCG DB答案:C2给出下列命题,其中正确的两个命题是()直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平面平行;夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面;直线m平面,直线nm,则n;a、b是异面直线,则存在唯一的平面,使它与a、b都平行且与a、b距离相等A与 B与 C与 D与解析:直线上有两点到平面的距离相等,直线可能和平面相交;直线m平
2、面,直线m直线n,直线n可能在平面内,因此为假命题答案:D3设a、b是异面直线,下列命题正确的是()A过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交B过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直C过a一定可以作一个平面与b垂直D过a一定可以作一个平面与b平行解析:可证明过a一定有一个平面与b平行答案:D4(2009南京质检)已知平面平面,P是、外一点,过点P的直线m与、分别交于A、C,过点P的直线n与、分别交于B、D且PA6,AC9,PD8,则BD的 长为()A16 B24或 C14 D20解析:根据题意可出现以下如图两种情况可求出BD的长分别为或24.答案:B5设、为两两不
3、重合的平面,l、m、n为两两不重合的直线,给出下列四个命题,其中真命题的个数是()若,则;若m,n,m,n,则;若,l,则l;若l,m,n,l,则mn.A1 B2 C3 D4答案:B二、填空题6到空间不共面的四点距离相等的平面个数为_解析:如右图分类,一类如图(1)将四点视为三棱锥四个顶点,取棱中点,可以做如图(1)平面平行于三棱锥的底面,并到另一顶点距离与底面距离相等,这样的平面有4个;另一类如图(2)取各段中点,四个中点形成平面平行于三棱锥相对棱,这样的平面有3个,共7个答案:77下列命题中正确的命题是_直线l上有两点到平面距离相等,则l;平面内不在同一直线上三点到平面的距离相等,则;垂直
4、于同一直线的两个平面平行;平行于同一直线的两平面平行;若a、b为异面直线,a,b,b,a,则.答案:三、解答题8如下图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N、P、Q分别为A1D1、A1B1、B1C1、C1D1的中点,求证:平面AMN平面PQDB.证明:如图连结NQ,由NQ綊A1D1綊AD知:四边形ADQN为平行四边形,则ANDQ;同理AMBP,又AMANA,根据平面与平面平行的判定定理可知,平面AMN平面PQDB.9(原创题)如图在四面体SABC中,E、F、O分别为SA、SB、AC的中点,G为OC的中点,证明:FG平面BEO.证明:证法一:如图,取BC中点M,连接FM,GM,则GMOB,
5、FMSCEO,又FMGMM,则平面FGM平面BEO,因此FG平面BEO. 证法二:设,则ba,因此FG与b,a共面,FG平面BEO.10已知:如右图,平面平面,线段AB分别交、于点M、N,线段AD分别交、于C、D,线段BF分别交、于F、E,且AMBN,试证:SCMFSDNE.证明:,直线AD与AB确定的平面与、分别交于CM、DN,CMDN,同理NEMF,CMFDNE,.,又AMBN,即CMMFDNNE,CMMFsinCMFDNNEsinDNE.因此SCMFSDNE.1如果,AB和CD是夹在平面与之间的两条线段,ABCD,且AB2,直线AB与平面所成的角为30,那么线段CD的取值范围是()A(,
6、 B1,) C1, D,)解析:如图,过A点作平面AB,l,过A作ACl.垂足为C,连结AC,可以证明AC即为线段CD的最小值在RtABC中,ABC30,AB2,ACABtanABC.即CD.答案:D2如图,已知平面,A,C,B,D,异面直线AB和CD分别与交于E和G,连结AD和BC分别交于F,H.(1)求证:;(2)判断四边形EFGH是哪一类四边形;(3)若ACBDa,求四边形EFGH的周长解答:(1)证明:由AB,AD确定的平面,与平行平面和的交线分别为EF和BD,知EFBD.所以.同理有FGAC,因而.所以.(2)面CBD分别交,于HG和BD.由于,所以HGBD.同理EHAC.故EFGH
7、为平行四边形(3)由EFBD,得.由FGAC,得.又因为BDACa,所以1.即EFFGa.故四边形EFGH的周长为2a.3如下马图,四棱锥PABCD的底面是矩形,PA平面ABCD,E、F分别是AB、PD的中点,又二面角PCDB为45,(1)求证:AF平面PEC;(2)求证:平面PEC平面PCD;(3)设AD2,CD2,求点A到平面PEC的距离解答:(1)证明:取PC的中点G,连EG、FG,F为PD的中点,GF綊CD,CD綊AB,又E为AB的中点,AE綊GF,四边形AEGF为平行四边形,AFGE,因此AF平面PEC.(2)证明:PA平面ABCD,则AD是PD在底面上的射影,又ABCD为矩形CDAD,则CDPD,因此CDAF,PDA为二面角PCDB的平面角,即PDA45,F为RtPAD斜边PD的中点,AFPD,PDCDD,AF平面PCD,由(1)知AFEG,EG平面PDC,EG平面PEC,平面PEC平面PCD.(3)由(1)知AF平面PEC,平面PCD平面PEC,过F作FHPC交PC于H,则FH平面PEC,FH为F到平面PEC的距离,即A到平面PEC的距离,在PFH与PCD中,P为公共角,FHPCDP90,PFHPCD,AD2,PF,PC4,FH21,A到平面PEC的距离为1.