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1、+数学中考教学资料2019年编+浙江省11市中考数学试题分类解析汇编专题7：函数的图像、性质和应用问题1. （2015年浙江杭州3分）设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】一次函数的图象经过点，.又二次函数的图象与一次函数的图象交于点，函数的图象与轴仅有一个交点，函数是二次函数，且它的顶点在轴上，即.令，得，即.故选B.2. （2015年浙江湖州3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数 (x0，k是不等于0的常数)的图象于
2、点C，点A关于y轴的对称点为A，点C关于x轴的对称点为C，连接CC，交x轴于点B，连结AB，AA，AC，若ABC的面积等于6，则由线段AC，CC，CA，AA所围成的图形的面积等于【 】A.8 B.10 C. D.【答案】B.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的性质；特殊元素法和转换思想的应用.【分析】如答图，连接AC，点A是函数 (x0)图象上一点，不妨取点A.直线AB：.点C在直线AB上，设点C.ABC的面积等于6，解得（舍去）.点C.点A关于y轴的对称点为A，点C关于x轴的对称点为C，点A，点C.由线段AC，CC，CA，AA所围成的图形的面积等于.故选B.3. （
3、2015年浙江嘉兴4分） 如图，抛物线交轴于点A（，0）和B（， 0），交轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：当时，；若，则；抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为. 其中真命题的序号是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理. 【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：从图象可知当时，故命题“当时，”不是真命题；抛物线的对称轴为，点A和B关于轴对称，若，则，故
4、命题“若，则”不是真命题；故抛物线上两点P（，）和Q（，）有，且，又抛物线的对称轴为，故命题“抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则” 是真命题；如答图，作点E关于轴的对称点M，作点D关于轴的对称点N，连接MN，ME和ND的延长线交于点P，则MN与轴和轴的交点G，F即为使四边形EDFG周长最小的点.，的顶点D的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）.点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点E的坐标为（2，3）.点M的坐标为，点N的坐标为，点P的坐标为（2，4）.当时，四边形EDFG周长的最小值为.故命题“点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最
5、小值为” 不是真命题. 综上所述，真命题的序号是.故选C.4. （2015年浙江金华3分）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC轴. 若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为【 】A. 米 B. 米 C. 米 D. 米【答案】B.【考点】二次函数的应用（实际应用）；求函数值.【分析】如图，OA=10，点A的横坐标为，当时，.AC=米. 故选B.5. （2015年浙江丽水3分） 平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线经过一、二、三象限，若点（0，），（-1，
6、），（，-1）都在直线上，则下列判断正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】一次函数的图象和性质；数形结合思想的应用.【分析】如答图，可知，故选D6. （2015年浙江宁波4分）二次函数的图象在23这一段位于轴的下方，在67这一段位于轴的上方，则的值为【 】A. 1 B. -1 C. 2 D. -2【答案】A.【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式组；特殊元素法的应用.【分析】二次函数的图象在23这一段位于轴的下方，在67这一段位于轴的上方，当时，二次函数的图象位于轴的下方；当时，二次函数的图象位于轴的上方.的值为1.故选A.7. （2015年浙江衢州3分） 下列四个函数图
7、象中，当时，随的增大而减小的是【 】A. B.C. D.【答案】B【考点】函数图象的分析 【分析】由图象知，所给四个函数图象中，当时，随的增大而减小的是选项B. 故选B8. （2015年浙江绍兴4分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛
8、物线. 抛物线向左平移4个单位得到；抛物线向下平移2个单位得到；抛物线向左平移2个单位且向下平移1个单位得到，原抛物线的解析式不可能的是.故选B.9. （2015年浙江台州4分）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在【 】A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限【答案】D.【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】反比例函数的图象经过点，.根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，该反比例函数的图象两个分支分别位于第二、四象限.故选D.10. （2015年浙江台州4分）设二次函数图象的对称轴
9、为直线L，点M在直线L上，则点M的坐标可能是【 】A.（1，0） B.（3，0） C.（-3，0） D.（0，-4）【答案】B.【考点】二次函数的性质. 【分析】二次函数图象的对称轴为直线L，直线L为：.点M在直线L上，点M的坐标可能是（3，0）.故选B.11. （2015年浙江温州4分）如图，点A的坐标是（2，0），ABO是等边三角形，点B在第一象限. 若反比例函数的图象经过点B，则的值是【 】A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；等边三角形的性质；勾股定理.【分析】如答图，过点B作BD于点D，点A的坐标是（2，0），ABO是等边三
10、角形，OB=OA=2，OD=1.由勾股定理得，BD=.点B在第一象限，点B的坐标是.反比例函数的图象经过点B，.故选C.12. （2015年浙江义乌3分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线. 抛物线向左平移4个单位得到；抛物线向下
11、平移2个单位得到；抛物线向左平移2个单位且向下平移1个单位得到，原抛物线的解析式不可能的是.故选B.13. （2015年浙江舟山3分） 如图，抛物线交轴于点A（，0）和B（， 0），交轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：当时，；若，则；抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为. 其中真命题的序号是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理. 【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论
12、进行分析作出判断：从图象可知当时，故命题“当时，”不是真命题；抛物线的对称轴为，点A和B关于轴对称，若，则，故命题“若，则”不是真命题；故抛物线上两点P（，）和Q（，）有，且，又抛物线的对称轴为，故命题“抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则” 是真命题；如答图，作点E关于轴的对称点M，作点D关于轴的对称点N，连接MN，ME和ND的延长线交于点P，则MN与轴和轴的交点G，F即为使四边形EDFG周长最小的点.，的顶点D的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）.点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点E的坐标为（2，3）.点M的坐标为，点N的坐标为，点P的坐标为（2，4）.当时，四边形EDFG
13、周长的最小值为.故命题“点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为” 不是真命题. 综上所述，真命题的序号是.故选C.1. （2015年浙江杭州4分）函数，当y=0时，x= ；当时，y随x的增大而 (填写“增大”或“减小”)【答案】；增大.【考点】二次函数的性质.【分析】函数，当y=0时，即，解得.，二次函数开口上，对称轴是，在对称轴右侧y随x的增大而增大.当时，y随x的增大而增大.2. （2015年浙江杭州4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，若反比例函数的图象经过点Q，则= 【答案】或【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想的应用.【分析】点P(1，t)在反比例函数的图象上，.P(1，2).OP=.过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，Q或Q.反比例函数的图象经过点Q，当Q时，；Q时，.3. （2015年浙江湖州4分）放学后，小明骑车回家，他经过的
