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1、曲线运动考点梳理 ：一 . 曲线运动1. 运动性质变速运动，具有加速度2. 速度方向沿曲线一点的切线方向3. 质点做曲线运动的条件（1）从动力学看， 物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上， 合力指向轨迹的凹侧。（2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线例题：如图5-1-5在恒力F作用下沿曲线从 A运动到B，这时突然使它受的力反向， 而大小不变，即由 F变为一F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中 正确的是（ ）A .物体不可能沿曲线 Ba运动B .物体不可能沿直线 Bb运动C.物体不可能沿曲线 Be运动D .物体不可能沿原曲线由B返回A2、图 5-1-6 簇未标
2、明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场 区域时的运动轨迹， a、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此 图可作出正确判断的是（）A. 带电粒子所带电荷的符号；B. 带电粒子在 a、b 两点的受力方向；C. 带电粒子在 a、b 两点的速度何处较大；D. 带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。二. 运动的合成与分解1. 合运动和分运动 :当物体同时参与几个运动时 , 其实际运动就叫做这几个运动的合运动, 这几个运动叫做实际运动的分运动.2. 运动的合成与分解已知分运动(速度V、加速度a位移s)求合运动(速度V、加速度a、位移s),叫做 运动的合成(2) 已
3、知合运动(速度V、加速度a位移s)求分运动(速度V、加速度a、位移s),叫做 运动的分解.(3) 运动的合成与分解遵循平行四边形定则3.合运动与分运动的关系(1) 等时性：合运动和分运动进行的时间相等(2) 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，各自产生效果(3) 等效性：整体的合运动是各分运动决定的总效果，它替代所有的分运动三.平抛运动1. 定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动2性质:是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线3. 平抛运动的研究方法(1) 平抛运动的两个分运动：水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动.(2) 平抛运动的速度4.平抛运动的
4、轨迹：抛物线；轨迹方程:gc22v0水平力向:vxv0；竖直方向：Vygt合速度：VVx2Vy ，方向：tgXyVx(3)平抛运动的位移水平方向水平位移：Sx=Vot1竖直位移：Sy=gt22辿合位移：s 卡：Sy，方向：tg ( =Sx5.几个有用的结论,又有等时性(1)运行时间和水平射程：水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性! Q L.所以运动时间为tJ,即运行时间由高度h决定，与初速 度V。无关.水平射 程2h7即由v和h共同决定. 相同时间速度改变量相等，即厶v=gAt, v的方向竖直向下.【例题】1.证明:(一个有用的推论)平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度 延长线
5、的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半2. 一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为A.11nB .tan2 ta nC.tanD. 2tan四.匀速圆周运动1. 匀速圆周运动(1) 定义：做圆周运动的质点，若在相等的时间通过的圆弧长度相等，叫做匀速圆周运动.(2) 运动学特征：v大小不变,T不变，3不变,a向大小不变；v和a向的方向时刻在变.匀速 圆周运动是变加速运动.(3) 动力学特征：合外力大小恒定，方向始终指向圆心.2. 描述圆周运动的物理量(1) 线速度 物理意义：描述质点沿圆周运动
6、的快慢 方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向s 大小:v - (s是t时间通过的弧长). t(2)角速度 物理意义：描述质点绕圆心转动快慢 大小：-(单位rad/s),其中$是连结质点和圆心的半径在t时间转过的角度.周期T、频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期单位:s.做圆周运动的物体在单位时间沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速.单位:Hz.(4) v、3、T、f的关系12n2冗rT,2 冗 f , vrfTv向心加速度 物理意义：描述线速度方向改变的快慢24 2f2r 4 2n2rv 2 a 一 w r 大小：r方向：总是指向圆心.所以不论a的大小是否变化
7、它都是个变化的量3. 向心力F向作用效果：产生向心加速度不断改变质点的速度方向,维持质点做圆周运动，不改变速度的大小F大小：mw2rm rT2m42f2rm4 2n2r来源：向心力是按效果命名的力.可以由某个力提供,也可由几个力的合力提供，或由,圆锥摆摆球的向心力由重力和绳某个力的分力提供如同步卫星的向心力由万有引力提供,向心力是合外力沿半径 匀速圆周运动的向心力就是合外力，而在非匀速圆周运动中方向的分力，而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小4. 质点做匀速圆周运动的条件：(1) 质点具有初速度；(2) 质点受到的合外力始终与速度方向垂直；2(3) 合外力F的大小保持不变，且fm 2rr卄
8、v22一v22右F m m r ,质点做离心运动；若F m m r ,质点做向心运动rr若F=0,质点沿切线做直线运动问题与方法一.绳子与杆末端速度的分解方法绳与杆问题的要点，物体运动为合运动， 分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的分 运动例题：1如图5-1-7岸上用绳拉船，拉绳的速度是V,当绳与水平方向夹角为B时，船的速度为多大？2如图5-1-3车甲以速度vi拉汽车乙前进，乙的速度为V2,甲、乙都在水平面上运动,求 V1 : V2小船过河问题1 渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间ddt ，显然，当 90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小i船 sin为，合运动沿v
9、的方向进行。v2 .位移最小若船 水结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为cos 船若V船 v水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头V船与河岸成B角。合速度V与河岸成a角。可以看出：a角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下a角最大呢？以V水的矢尖为圆心，V船为半径画圆，当 V与圆相切时，a角最大，根据cos船船头与河岸的夹角应为V水arccos，船沿河漂下的最短距离为:V水xmin(V水v船 cosdV船 sin此时渡河的最短位移:ddv水cos问题：有没有船速等于水速时，渡河最短位移的情况【例题】河宽d=
10、60m，水流速度vi= 6m/s,小船在静水中的速度 V2=3m/s,问:(1) 要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？(2) 要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？解析：(1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间d 60ts 20s230(2)渡河航程最短有两种情况： 船速V2大于水流速度V1时，即V2V1时，合速度V与河岸垂直时，最短航程就是河宽； 船速V2小于水流速度VI时，即V2 v临 不能通过最高点的条件：v v临，实际上物体在到达最高点之前就脱离了圆轨道（2）轻杆模型有物体支持的小球在竖直平面做圆周运动情况 临界条件：
11、由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度v临=0,轻杆或轨道对小球的支持力：N=mg 当最高点的速度v= . gr时,杆对小球的弹力为零 当0v、gr时，杆对小球有拉力（或管的外壁对小球有竖直向下的压力）2F = m mg,而且：vf NTr例题：如下图所示，光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R）,小球a、b大小相同质量均为 m其直径略 小于管径，能在管中无摩擦运动 两球先后以相同的速度 u通过轨道的最低点，且当小球 a在最低点时, 小球b在最高点.以下说确的是（）A.速度u至少为勺苔爪，才能使小球在管做圆运动b.当u =5gR，小球b在轨道最高点对轨道无压力C.当小球b在轨道最高
12、点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大4mgD.只要u :-穴小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点压力都大 6mg冋题四：水平面做圆周运动的临界冋题 在水平面上做圆周运动的物体， 当角速度w变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势， 这 时，要根据物体的受力情况， 判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪， 特别 是一些静摩擦力，绳子的拉力等例题：1.如图所示，细绳一端系着质量为 M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通 过光滑小孔吊着质量为 m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为22现使此平面绕中心轴转动，问角速度3在什么围m处于静止状态？2(取 g=10m/s )2. 水平转台上放有质量均为m的两个小物块细线相连，开始时A、B与轴心在同一直线上 为卩.当转台的角速度达到多大时线上出现力 动？A、B,A离转台的距离为L, A、B间用长为L的,线被拉直，A、B与水平转台间的动摩擦因数均?当转台的角速度达到多大时A物块开始滑问题五：生活中的一些圆周运动1. 水流星问题用一根绳子系着盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子在竖直平面做圆周运动，此即为水流星。 参照绳子模型2. 火车转弯问题3. 汽车过拱形问题4. 航天器中的失重现象1.【2012?期中】如图，图甲所示，在杂技表演
