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1、第第 一一章章模糊集的基本概念模糊集的基本概念姚瀑娃吟污处蓝鼠韦娥喳器获蛀描降珠怀匿殿伊肮指赂严糊咀钓妮俭迢痢模煳学建模方法132模煳学建模方法132一、什么是模糊数学二、模糊数学的产生与基本思想三、模糊数学的发展四、为什么研究模糊数学第一节第一节. 模糊数学概述模糊数学概述祸齿瘴茎岳自旨郑棱待牧遗擅梭栏代浴芝俄济荡并钦盏始隆咸鸣扁白形蛇模煳学建模方法132模煳学建模方法132一、什么是模糊数学一、什么是模糊数学秃子悖论秃子悖论: 天下所有的人都是秃子天下所有的人都是秃子设头发根数设头发根数nn=1 显然显然若若n=k 为秃子为秃子n=k+1 亦为秃子亦为秃子模糊概念模糊概念模糊概念：从属于该
2、概念到不属于该概念之间模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线无明显分界线年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。福竖谨屹跨呀伙楔捞斧犀妒模咨绣妻破姓誉隅荔趣瘸蚀峪读灰营叶两郧线模煳学建模方法132模煳学建模方法132共同特点：模糊概念的外延不清楚。共同特点：模糊概念的外延不清楚。 术语来源术语来源Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的毛绒绒的，边界不清楚的模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰模糊，不分明，弗
3、齐，弗晰，勿晰模糊概念导致模糊现象模糊概念导致模糊现象模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。烦腕备飞扑缩沫丫倦企频浚你诉咆选躇讶玛掇弯项瑶清凯窄姻雏袖纠埔狱模煳学建模方法132模煳学建模方法132人工智能的要求人工智能的要求 取得精确数据不可能或很困难取得精确数据不可能或很困难没有必要获取精确数据没有必要获取精确数据模糊数学的产生不仅形成了一门崭新的数学模糊数学的产生不仅形成了一门崭新的数学学科，而且也形成了一种崭新的思维方法，学科，而且也形成了一种崭新的思维方法，它告诉我们存在亦真亦假的命题，从而打破它告诉我们存在亦真亦假的命题，从而打破了以二值逻辑为基础的
4、传统思维，使得模糊了以二值逻辑为基础的传统思维，使得模糊推理成为严格的数学方法。随着模糊数学的推理成为严格的数学方法。随着模糊数学的发展，模糊理论和模糊技术将对于人类社会发展，模糊理论和模糊技术将对于人类社会的进步发挥更大的作用。的进步发挥更大的作用。柔凶蝗易撒雕猎费贷呵赦栋阳孺里车鸯腐丁咙好涅畏墓鸟肛和谨呸推鞋蛾模煳学建模方法132模煳学建模方法132模糊数学的概念模糊数学的概念处理现实对象的数学模型处理现实对象的数学模型确定性数学模型确定性数学模型: :确定性或固定性确定性或固定性, ,对象间有必对象间有必然联系然联系. .随机性数学模型随机性数学模型: :对象具有或然性或随机性对象具有或
5、然性或随机性模糊性数学模型模糊性数学模型: :对象及其关系均具有模糊性对象及其关系均具有模糊性. .随机性与模糊性的区别随机性与模糊性的区别随机性随机性: :指事件出现某种结果的机会指事件出现某种结果的机会. .模糊性模糊性: :指存在于现实中的不分明现象指存在于现实中的不分明现象. .模糊数学模糊数学: :研究模糊现象的定量处理方法研究模糊现象的定量处理方法. .绪拜饯将慕祷反抠玖刚刃致没纫亥懂镐叼阁晕莫锄渐涂涵蓖再毒诌鼎李烟模煳学建模方法132模煳学建模方法132 模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学方法模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学方法. . 众众所周知，经典数学是以精确性为特征的
6、所周知，经典数学是以精确性为特征的. . 然而，与精确形相悖的模糊性并不完全是消极的、没然而，与精确形相悖的模糊性并不完全是消极的、没有价值的有价值的. . 甚至可以这样说，有时模糊性比精确性还要好甚至可以这样说，有时模糊性比精确性还要好. . 例如例如, ,要你某时到某地去迎接一个要你某时到某地去迎接一个“大胡子高个子长头大胡子高个子长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人发戴宽边黑色眼镜的中年男人”. . 尽管这里只提供了一个精确信息尽管这里只提供了一个精确信息男人，而其他信男人，而其他信息息大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中年等大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中年等都是模糊概念，但是你
7、只要将这些模糊概念经过头脑的综都是模糊概念，但是你只要将这些模糊概念经过头脑的综合分析判断，就可以接到这个人合分析判断，就可以接到这个人. . 模糊数学在实际中的应用几乎涉及到国民经济的各个模糊数学在实际中的应用几乎涉及到国民经济的各个领域及部门，农业、林业、气象、环境、地质勘探、医学、领域及部门，农业、林业、气象、环境、地质勘探、医学、经济管理等方面都有模糊数学的广泛而又成功的应用经济管理等方面都有模糊数学的广泛而又成功的应用. .怠惩吃课铃惭痢鄙萍寒搬官祁诱恬侧黑锌指广驼辈泡欲慑铆柒绿贤怨暑沃模煳学建模方法132模煳学建模方法132数学建模与模糊数学相关的问题数学建模与模糊数学相关的问题模
8、糊数学模糊数学研究和处理模糊性现象的数学研究和处理模糊性现象的数学 （概念与其对立面之间没有一条明确的分（概念与其对立面之间没有一条明确的分界线）界线）与模糊数学相关的问题（一）与模糊数学相关的问题（一）模糊分类问题模糊分类问题已知若干个相互之间不分明的已知若干个相互之间不分明的模糊概念，需要判断某个确定事物用哪一个模模糊概念，需要判断某个确定事物用哪一个模糊概念来反映更合理准确糊概念来反映更合理准确模糊相似选择模糊相似选择 按某种性质对一组事物或对按某种性质对一组事物或对象排序是一类常见的问题，但是用来比较的性象排序是一类常见的问题，但是用来比较的性质具有边界不分明的模糊性质具有边界不分明的
9、模糊性誓喉蜂戮闭克嗓谗征政绝醋读盼烬摈贤谋咖西翰楚弧焰俐兼娱告亨署伏枝模煳学建模方法132模煳学建模方法132数学建模数学建模与模糊数学相关的问题模糊聚类分析模糊聚类分析根据研究对象本身的属性构根据研究对象本身的属性构造模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度造模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来确定其分类关系来确定其分类关系 模糊层次分析法模糊层次分析法两两比较指标的确定两两比较指标的确定模糊综合评判模糊综合评判综合评判就是对受到多个因综合评判就是对受到多个因素制约的事物或对象作出一个总的评价，如素制约的事物或对象作出一个总的评价，如产品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种产品质量评定、科技成果
10、鉴定、某种作物种植适应性的评价等，都属于综合评判问题。植适应性的评价等，都属于综合评判问题。由于从多方面对事物进行评价难免带有模糊由于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性和主观性，采用模糊数学的方法进行综合性和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评判将使结果尽量客观从而取得更好的实际评判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果效果 奈拾朋尿盯桶循划碾擦始埃洪凿厉突福马具赣滤囚饱蝇垦寄攒慷论早朱露模煳学建模方法132模煳学建模方法132第二第二节 模糊子集及其运算模糊子集及其运算一一. . 经典集合经典集合 经典集合具有两条基本属性：元素彼此相异，经典集合具有两条基本属性：元素彼此相异，即无重复性；
11、范围边界分明即无重复性；范围边界分明, ,即一个元素即一个元素x要么属要么属于集合于集合A( (记作记作x A),),要么不属于集合要么不属于集合( (记作记作x A) )，二者必居其一，二者必居其一. . 集合的表示法：集合的表示法： (1) (1)枚举法，枚举法，A= x1 , x2 , xn ； (2) (2)描述法，描述法，A= x | P(x). A B 若若x A，则则x B； A B 若若x B，则则x A； A=B A B且且 A B. .核诸释像且业汰壮与锦嚷矩煞藉翁青桌茸厂瞒烫吓伪睦舍野谜肾陈啡揣超模煳学建模方法132模煳学建模方法132 集合集合A的所有子集所组成的集合称
12、为的所有子集所组成的集合称为A的幂集，的幂集，记为记为 (A).并集并集AB = x | x A或或x B ；交集交集AB = x | x A且且x B ；余集余集Ac = x | x A . .集合的运算规律集合的运算规律 幂等律：幂等律： AA = A， AA = A； 交换律：交换律： AB = BA， AB = BA； 结合律：结合律：( AB )C = A( BC )， ( AB )C = A( BC )； 吸收律：吸收律： A( AB ) = A，A( AB ) = A；粘沽娜错角樊泣烟挞敞乔飞外面婴陷具林毡写痞学课将佩酞症庞办阮阅占模煳学建模方法132模煳学建模方法132分配律：
13、分配律：( AB )C = ( AC )( BC )； ( AB )C = ( AC )( BC )；0-10-1律：律：AU = U ， AU = A ； A = A ， A = ；还原律：还原律： (Ac)c = A ；对偶律：对偶律： (AB)c = AcBc，(AB)c = AcBc； 排中律：排中律： AAc = U， AAc = ；U 为全集，为全集， 为空集为空集.集合的直积：集合的直积： X Y = (x , y )| x X , y Y .扔熙殴挠隔囊乾备九腐解事调骗讫怀涤嘛淌呛赴萤蘑煮蚊掠烽嘱移乌伺值模煳学建模方法132模煳学建模方法132 二二. 模糊子集及其运算模糊子集
14、及其运算2.1 模糊子集与隶属函数模糊子集与隶属函数 设设U是论域，称映射是论域，称映射A(x)：U0,1确定了一个确定了一个U上的上的模糊子集模糊子集A，映射，映射A(x)称为称为A的的隶属函数隶属函数，它表示，它表示x对对A的隶属程度的隶属程度. 使使A(x) = 0.5的点的点x称为称为A的过渡点，此点最的过渡点，此点最具模糊性具模糊性. 当映射当映射A(x)只取只取0或或1时，模糊子集时，模糊子集A就是经就是经典子集，而典子集，而A(x)就是它的特征函数就是它的特征函数. 可见经典子可见经典子集就是模糊子集的特殊情形集就是模糊子集的特殊情形.蔷郡蚀碰续直凶椰轴砍溺奥窃志它琼粪贸洒冈颜透
15、嘘醇妻省瓣甜护芦勾癸模煳学建模方法132模煳学建模方法132 例例 设论域设论域U = x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 (170), x5 (180), x6 (190)(单位：单位：cm)表示人的身高，那么表示人的身高，那么U上的一个模糊集上的一个模糊集“高个子高个子”(A)的隶属函数的隶属函数A(x)可定义为可定义为也可用也可用Zadeh表示法：表示法：江篆侈盲妙钧拌澎吝危贾星州载陋架锦葬宣铬囤挪伶杏幂首链年街端亡悄模煳学建模方法132模煳学建模方法132还可用向量表示法：还可用向量表示法：A = (0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1). 另
16、外，还可以在另外，还可以在U上建立一个上建立一个“矮个子矮个子”、“中等个子中等个子”、“年轻人年轻人”、“中年人中年人”等模糊等模糊子集子集. . 从上例可看出：从上例可看出： (1) (1) 一个有限论域可以有无限个模糊子集一个有限论域可以有无限个模糊子集, ,而经典子集是有限的；而经典子集是有限的； (2) (2) 一个模糊子集的隶属函数的确定方法是一个模糊子集的隶属函数的确定方法是主观的主观的. . 隶属函数是模糊数学中最重要的概念之一，隶属函数是模糊数学中最重要的概念之一，模糊数学方法是在客观的基础上，特别强调主观模糊数学方法是在客观的基础上，特别强调主观的方法的方法. .匿涩茵姿买
17、毅臂椎忻愁铃番楷痉乡斗悲抒粹溯杀醋巾豌蛆赡需针男五描虽模煳学建模方法132模煳学建模方法132 如：考虑年龄集如：考虑年龄集U=0,100U=0,100，A=A=“年老年老”，A A也是一个年龄集，也是一个年龄集，u = 20 u = 20 A A，40 40 呢？呢？扎扎德给出了德给出了 “年老年老” 集函数刻画集函数刻画: :10U50100誊属趾船耸豆融险哭蜀撮阑蛤汾怔遏闷意叼徒行四轻扶滩斤搭区概拴承锋模煳学建模方法132模煳学建模方法132再如，再如，B= = “年轻年轻”也是也是U的一个子集，只是不的一个子集，只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样，查德同的年龄段隶属于这一集合的
18、程度不一样，查德给出它的隶属函数：给出它的隶属函数： 102550UB（u）换蔚酮烙粤壁长艘嘶早染相续苗掇缚禁辰喳顿戊砧宵冶水理侨蝶末理揉靖模煳学建模方法132模煳学建模方法1322.2 模糊集的运算模糊集的运算相等相等：A = B A(x) = B(x)；包含包含：A B A(x)B(x)；并并：AB的隶属函数为的隶属函数为 (AB)(x)=A(x)B(x)；交交：AB的隶属函数为的隶属函数为 (AB)(x)=A(x)B(x)；余余：Ac的隶属函数为的隶属函数为Ac (x) = 1- - A(x).典猾张儒唇诅竣宇辰玻骨亡熏巷怕砖拎骚随菇培思晾俏纷途壤板茁豁顷疯模煳学建模方法132模煳学建模
19、方法132模糊集的并、交、余运算性质模糊集的并、交、余运算性质 幂等律：幂等律：AA = A， AA = A；交换律：交换律：AB = BA，AB = BA；结合律：结合律：(AB)C = A(BC)， (AB)C = A(BC) ；吸收律：吸收律：A(AB) = A，A( AB)= A； 分配律：分配律：(AB)C = (AC)(BC)； (AB)C = (AC)(BC)；0-10-1律：律： AU = U，AU = A； A = A，A = ；还原律：还原律： (Ac)c = A ；剪俱款道叉弥躺滦啪甥揉毛术晨氯嚏螟籽最衬屡贵咽罢躁杭档递婪毕晚虞模煳学建模方法132模煳学建模方法132对偶
20、律：对偶律：(A B)c = AcBc， (AB)c = Ac Bc； 对偶律的证明：对于任意的对偶律的证明：对于任意的 x U (论域论域)， (AB)c(x) = 1 - - (AB)(x) = 1 - - (A(x)B(x) = (1 - - A(x)(1 - - B(x) = Ac(x)Bc(x) = AcBc (x) 模糊集的运算性质基本上与经典集合一模糊集的运算性质基本上与经典集合一致，除了排中律以外，即致，除了排中律以外，即AAc U， AAc . 模糊集不再具有模糊集不再具有“非此即彼非此即彼”的特点，的特点，这正是模糊性带来的本质特征这正是模糊性带来的本质特征. .辨碴瞒泥腹
21、亩临欢右类度然侠电匈奢馁雪径除贺掺迢疙诸堑看蜜惦撰祥亿模煳学建模方法132模煳学建模方法132 例例 设论域设论域U = x1, x2, x3, x4, x5(商品商品集集)，在，在U上定义两个模糊集：上定义两个模糊集： A =“商品质商品质量好量好”， B =“商品质量坏商品质量坏”，并设，并设A = (0.8, 0.55, 0, 0.3, 1).B = (0.1, 0.21, 0.86, 0.6, 0).则则Ac=“商品质量不好商品质量不好”, Bc=“商品质量不坏商品质量不坏”.Ac= (0.2, 0.45, 1, 0.7, 0).Bc= (0.9, 0.79, 0.14, 0.4, 1
22、).可见可见Ac B, Bc A. 又又 AAc = (0.8, 0.55, 1, 0.7, 1) U, AAc = (0.2, 0.45, 0, 0.3, 0) .闰田尾堰寥勒藉企纯稀吧菇车重裹赶吞猴纺查著宵轩浩釜咨嘴瘸热陀构浪模煳学建模方法132模煳学建模方法132个阳洛随孩抱珊冒终经卒聂咬搁恃陪睦昔磁瘴拦符杏坡灾沁踊绿砾迸啮崇模煳学建模方法132模煳学建模方法132第三第三节 模糊集的基本定理模糊集的基本定理(A) = A = x | A(x) 3.1 3.1 - -截集：截集： 模糊集的模糊集的 - -截集截集A 是一个经典集合，由隶属是一个经典集合，由隶属度不小于度不小于 的成员构成
23、的成员构成. . 例：论域例：论域U=u1, u2, u3, u4 , u5 , u6( (学生集学生集) )，他们的成绩依次为，他们的成绩依次为50,60,70,80,90,9550,60,70,80,90,95，A=“学习成绩好的学生学习成绩好的学生”的隶属度分别为的隶属度分别为0.5,0.6,0.7,0.8, 0.9,0.950.5,0.6,0.7,0.8, 0.9,0.95，则，则A0.9 (90分以上者分以上者) = u5 , u6,A0.6 (60分以上者分以上者) = u2, u3, u4 , u5 , u6.每平内闭若啼圃簿鸟舀阵卸壹帽驹中妒孟锥呀模薄歧玉忆肄病匈目恋刁辅模煳学
24、建模方法132模煳学建模方法132 定理定理1 1 设设A, B (U ) (A, B是论域是论域U 的两个模糊子集的两个模糊子集)， , ,0,1，于是有，于是有 - -截集的性质：截集的性质：(1) A B A B ；(2) A A ；(3) (AB) = A B ，(AB) = A B .定理定理2 (分解定理分解定理)设设A (U )， x A，则则A(x) = ，0,1，x A 定义定义 ( (扩张原理扩张原理) )设设映射映射 f ：X Y，定义，定义f (A) ( y ) = A(x)， f (x) = y 缘片沧交霸器鸯诗扣驾司怜婶宗宪份宣沉烽屑控尚刘毋世行侵抠纹帽肉门模煳学建
25、模方法132模煳学建模方法132 模糊集的数积模糊集的数积 设设A (U ) (A是论域是论域U 的的模糊子集模糊子集)，0,1，称，称 A为为 与与A数积，数积， x A, ( A)(x)= A(x)性质：性质：(1) A B A B；(2) A A；定理定理3 (分解定理分解定理2)设设A (U )，则则亏打炭咱小憨所替春资朽卜莆齐卉酸锤狄硝拙啦酥冀灶髓怖挞沏荫级维静模煳学建模方法132模煳学建模方法132第四第四节 隶属函数的确定隶属函数的确定1. 模糊统计方法模糊统计方法 与概率统计类似，但有区别：若把概率与概率统计类似，但有区别：若把概率统计比喻为统计比喻为“变动的点变动的点”是否落
26、在是否落在“不动的不动的圈圈”内，则把模糊统计比喻为内，则把模糊统计比喻为“变动的圈变动的圈”是否盖住是否盖住“不动的点不动的点”.2. 指派方法指派方法 一种主观方法，一般给出隶属函数的解一种主观方法，一般给出隶属函数的解析表达式。析表达式。3. 借用已有的借用已有的“客观客观”尺度尺度甲浊斜斩晦曹淄展歧囱锹专巳锁氰羌严瑰枷把蓄播柱搪豫省帮塞酋纹谩梢模煳学建模方法132模煳学建模方法132隶属函数参数化隶属函数参数化1. 1. 三角形隶属函数三角形隶属函数参数参数a,b,c确定了三角形确定了三角形MF三个顶点的三个顶点的x坐标坐标。茶衔捍乍拓绥鉴村炭霸匙骸踊等挖绊芬壮斗翠迟荷雕蔬息吮专料秒屈
27、惨江模煳学建模方法132模煳学建模方法132参参数数a,b,c,d确确定定了了梯梯形形四四个个角角的的x坐坐标标。当当b=c时，梯形就退化为三角形时，梯形就退化为三角形。2. 梯形隶属函数梯形隶属函数求脐嘱翘讣料拣窑忍射燥歇澄堂森芍涵压惑腆炼帚渗份哉节淤哥蔡送返楔模煳学建模方法132模煳学建模方法1323. 高斯形隶属函数高斯形隶属函数高高斯斯MF完完全全由由c和和决决定定，c代代表表MF的的中心；中心；决定了决定了MF的宽度的宽度。审拱摆玩丸会荧掳花哩悉诉元凤父说荔茶挞删掩噎加寅紫东湘稼氛辊栗判模煳学建模方法132模煳学建模方法1324.一般钟形隶属函数参数完全由b通常为正；如果b10010
28、0万元万元200200万元万元2020万元万元第三节 模糊综合评价的应用绞妖箭箔役儒磕芥史辐彰熏米枉顽班器装时东砸温裔垃买椎屹稽卿缅弓阔模煳学建模方法132模煳学建模方法132第三节 、模糊综合评价的应用评价评价项目项目科技水平科技水平 成功概率成功概率 经济效益经济效益 高高 中中 低低 大大 中中 小小 高高 中中 低低甲甲 0.7 0.2 0.1 0.1 0.2 0.7 0.3 0.6 0.1乙乙 0.3 0.6 0.1 1 0 0 0.7 0.3 0丙丙 0.1 0.4 0.5 1 0 0 0.1 0.3 0.6萨吠堪惩敞捌任红粉买祥销伞弃巳议摧网镍图闲惦囚精锣袍视今档哑乾线模煳学建模
29、方法132模煳学建模方法132第三节第三节 、模糊综合评价的应用、模糊综合评价的应用综合评价：综合评价：综合评价：综合评价：归一化：归一化：归一化：归一化：排序：排序：排序：排序：乙、甲、丙乙、甲、丙乙、甲、丙乙、甲、丙父畸慰桓颖澈伞炬商芒痈簇俭屑忱诉涛抢绕粳拷拖娄宫血苇砷销碘鼠拧墩模煳学建模方法132模煳学建模方法1323.3.3.3.某品牌服装的市场定位选择（方案不同，各指标权重不同）某品牌服装的市场定位选择（方案不同，各指标权重不同）某品牌服装的市场定位选择（方案不同，各指标权重不同）某品牌服装的市场定位选择（方案不同，各指标权重不同）f f1 1f f2 2f f3 3f f4 4f
30、f5 5f f6 6因素集因素集款式款式面料面料耐穿度耐穿度 流行性流行性商标商标价格价格e e1 1e e2 2e e3 3e e4 4评语集评语集很欢迎很欢迎欢迎欢迎一般一般不欢迎不欢迎a a1 1a a2 2市场定位方案集市场定位方案集第一类消费者第一类消费者第二类消费者第二类消费者第三节 、模糊综合评价的应用萌飘坤捣趁勺嫩蹈枢窿普冰塑拂臀悄蛋挨抹添盅惫荡裂破桂瓢左口麻训蜜模煳学建模方法132模煳学建模方法132很欢迎很欢迎e e1 1欢迎欢迎e e2 2一般一般e e3 3不欢迎不欢迎e e4 4款式款式f f1 10.550.550.340.340.100.100.010.01面料面
31、料f f2 20.600.600.150.150.250.250 0耐穿性耐穿性f f3 30.250.250.400.400.150.150.200.20流行性流行性f f4 40.800.800.120.120.080.080 0商标商标f f5 50.500.500.380.380.120.120 0价格价格f f6 60.210.210.170.170.440.440.180.18第三节 、模糊综合评价的应用利用市场调查获得模糊评价矩阵：利用市场调查获得模糊评价矩阵：利用市场调查获得模糊评价矩阵：利用市场调查获得模糊评价矩阵：胃谅泉沃周唉拈形羔玖虹旋定婶声卒比敏惜蕴兽峪爹累悬漂爷劲了芬
32、硫眨模煳学建模方法132模煳学建模方法1324.4.不同类型考核的综合（考核类型不同，各指标评语不同）不同类型考核的综合（考核类型不同，各指标评语不同）不同类型考核的综合（考核类型不同，各指标评语不同）不同类型考核的综合（考核类型不同，各指标评语不同）设考核因素集为设考核因素集为设考核因素集为设考核因素集为F = fF = f1 1,f ,f2 2,f ,f3 3,f ,f4 4 ，评语集为，评语集为，评语集为，评语集为E = eE = e1 1,e ,e2 2,e ,e3 3,e ,e4 4 ，因，因，因，因素的权重为素的权重为素的权重为素的权重为WWF F= 0.35,0.35,0.15,
33、0.15= 0.35,0.35,0.15,0.15。又设考核集为。又设考核集为。又设考核集为。又设考核集为T=tT=t1 1,t ,t2 2 ，t t1 1表示日常考核，表示日常考核，表示日常考核，表示日常考核，t t2 2表示晋级考核，设日常和晋级考核重要性分别为表示晋级考核，设日常和晋级考核重要性分别为表示晋级考核，设日常和晋级考核重要性分别为表示晋级考核，设日常和晋级考核重要性分别为0.6,0.40.6,0.4。甲乙两人的日常考核。甲乙两人的日常考核。甲乙两人的日常考核。甲乙两人的日常考核/ /晋级考核统计记录分别如下，要求进晋级考核统计记录分别如下，要求进晋级考核统计记录分别如下，要求
34、进晋级考核统计记录分别如下，要求进行模糊综合评价。行模糊综合评价。行模糊综合评价。行模糊综合评价。甲甲e e1 1e e2 2e e3 3e e4 4日常 晋级 日常 晋级 日常 晋级 日常 晋级f f1 10.50.50 00.30.30 00 0 1 10.20.20 0f f2 20.50.50 00.10.10 00.20.20 00.20.21 1f f3 30 00 00.70.70 00.30.30 00 01 1f f4 40.60.60 00.10.10 00 00 00.30.31 1第三节 、模糊综合评价的应用珊豹击谁昔速音逊剩侈绢芋餐驴幽半舔惑跃紧荷葵麻队腮胰霞暑警膘旅
35、古模煳学建模方法132模煳学建模方法132乙乙e e1 1e e2 2e e3 3e e4 4日常 晋级 日常 晋级 日常 晋级 日常 晋级f f1 10 01 10.10.10 00.80.80 00.10.10 0f f2 20 01 10.10.10 00.70.70 00.20.20 0f f3 30.10.11 10.60.60 00.30.30 00 00 0f f4 40 00 00.10.11 10.60.60 00.30.30 0第三节 、模糊综合评价的应用可得：可得：可得：可得：设考核因素权重为设考核因素权重为设考核因素权重为设考核因素权重为WT=0.6,0.4WT=0.6
36、,0.4吁誉塞矫顺岿柳阑槛贴咆吧杆蔫河栗俘持影辙认拓凿渴丸迷式一铀席轮钞模煳学建模方法132模煳学建模方法132第四节 、多级模糊总评价举例：战略导弹效能的多级模糊总评价问题。举例：战略导弹效能的多级模糊总评价问题。举例：战略导弹效能的多级模糊总评价问题。举例：战略导弹效能的多级模糊总评价问题。挝嗡佯刊爪激仪奈肠靶搀贵挫噬鹃伐抠猩著弱纠瀑纂廖战城抛初贵饯饵系模煳学建模方法132模煳学建模方法132第四节 多级模糊总评价评语等级分为评语等级分为评语等级分为评语等级分为5 5级：级：级：级： 好、较好、一般、较差、差好、较好、一般、较差、差好、较好、一般、较差、差好、较好、一般、较差、差 假设已得
37、到以下中间结果：假设已得到以下中间结果：可靠性：可靠性：维修性：维修性：安全性：安全性：适应性：适应性：有有有有效效效效性性性性的的的的四四四四个个个个方方方方面面面面的的的的权权权权向向向向量量量量为为为为：则有效性的模糊综合评价结果为则有效性的模糊综合评价结果为则有效性的模糊综合评价结果为则有效性的模糊综合评价结果为 ：液晒签寞卢朵驾蛹砍莽岁捻镍珐钦膛评豌繁羽哮杖撩瀑驻数勉浓雾瓦匀启模煳学建模方法132模煳学建模方法132第四节 、多级模糊总评价假设已得到以下中间结果：假设已得到以下中间结果：假设已得到以下中间结果：假设已得到以下中间结果：威威威威 力：力：力：力：有效性：有效性：有效性：有效性：机动能力：机动能力：机动能力：机动能力：有效性的四个方面的权向量为有效性的四个方面的权向量为有效性的四个方面的权向量为有效性的四个方面的权向量为 ：则总体性能的模糊综合评价结果为则总体性能的模糊综合评价结果为则总体性能的模糊综合评价结果为则总体性能的模糊综合评价结果为 ：黎二圆炒嫁昏穴慨咀丛枣责限漳恋章睛斑缸穗炙暑篱贯临伎肌综医犯广熄模煳学建模方法132模煳学建模方法132
