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1、2019年宜昌市近五届中考数学几何压轴题（23题）汇编及答案（本大题一般23小问，共11分）上传校勘:柯老师【2014/23】在矩形ABCD中， = a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把AHE沿直线HE翻折得到FHE（1）如图1，当DH=DA时，填空：HGA= 度；若EFHG，求AHE的度数，并求此时a的最小值；（2）如图3，AEH=60，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FGAB，G为垂足，求a的值【2015/23】如图四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作O，交边
2、DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点。(1)求FDE的度数；(2)试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；(3)当G为线段DC的中点时，求证：FDFI；设AC2m，BD2n,求O的面积与菱形ABCD的面积之比。【2016/23】在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10 . D是ABC内部或BC边上的一个动点（与B，C不重合）. 以D为顶点作DEF，使DEFABC（相似比k1），EFBC. （1）求D的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH，如图1，连接GH，AD，当GHAD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；当四边形AGDH的面积最大时，过A作APE
3、F于P，且AP=AD ，求k的值. （第23题图1） （第23题图2供参考用） （第23题图3供参考用）图1 图2 【2017/23】23. 正方形的边长为1，点是边上的一个动点（与不重合)，以为顶点在所在直线的上方作.(1)当经过点时，请直接填空： （可能，不可能）过点；（图1仅供分析）如图2,在上截取，过点作垂直于直线,垂足为点，册于，求证：四边形为正方形.（2）当不过点时，设交边于,且.在上存在点,过点作垂直于直线,垂足为点，使得，连接，求四边形的最大面积.【2018/23】23. 在矩形中，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，过点作，垂足为且在上，交于点.(1)如图1，若点是的
4、中点，求证:；(2) 如图2，求证: ；当，且时，求的值；当时，求的值.图1 图2 图2备用图参考答案：【2014/23】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADH=90，DH=DA，DAH=DHA=45，HAE=45，HA=HG，HAE=HGA=45；故答案为：45；分两种情况讨论：第一种情况：HAG=HGA=45；AHG=90，由折叠可知：HAE=F=45，AHE=FHE，EFHG，FHG=F=45，AHF=AHGFHG=45，即AHE+FHE=45，AHE=22.5，此时，当B与G重合时，a的值最小，最小值是2；第二种情况：EFHG，HGA=FEA=45，即AEH+FEH=45，由折叠可知：
5、AEH=FEH，AEH=FEH=22.5，EFHG，GHE=FEH=22.5，AHE=90+22.5=112.5，此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则AH=CH=x，在RtAHG中，AHG=90，由勾股定理得：AG=AH=2x，AEH=FEH，GHE=FEH，AEH=GHE，GH=GE=x，AB=AE=2x+x，a的最小值是=2+；（2）如图：过点H作HQAB于Q，则AQH=GOH=90，在矩形ABCD中，D=DAQ=90，D=DAQ=AQH=90，四边形DAQH为矩形，AD=HQ，设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=2y，由折叠可知：AEH=FEH=60，FEG=60，
6、在RtEFG中，EG=EFcos60，EF=4y，在RtHQE中，EQ=x，QG=QE+EG=x+2y，HA=HG，HQAB，AQ=GQ=x+2y，AE=AQ+QE=x+2y，由折叠可知：AE=EF，x+2y=4y，y=x，AB=2AQ+GB=2（x+2y）+y=x，a=【2015/23】解：（1）EF是O的直径，FDE=90；（2）四边形FACD是平行四边形理由如下：四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，AEB=90又FDE=90，AEB=FDE，ACDF，四边形FACD是平行四边形；（3）连接GE，如图四边形ABCD是菱形，点E为AC中点G为线段DC的中点，GEDA，FHI=FGEEF
7、是O的直径，FGE=90，FHI=90DEC=AEB=90，G为线段DC的中点，DG=GE，=，1=21+3=90，2+4=90，3=4，FD=FI；ACDF，3=64=5，3=4，5=6，EI=EA四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，DE=BD=n，AE=AC=m，FD=AC=2m，EF=FI+IE=FD+AE=3m在RtEDF中，根据勾股定理可得：n2+（2m）2=（3m）2，即n=m，SO=（）2=m2，S菱形ABCD=2m2n=2mn=2m2，SO：S菱形ABCD=【2016/23】解：（1）AB2+AC2=100=BC2，BAC=90，DEFABC，D=BAC=90，（
8、2）四边形AGDH为正方形，理由：如图1，延长ED交BC于M，延长FD交BC于N，DEFABC，B=C，EFBC，E=EMC，B=EMC，ABDE，同理：DFAC，四边形AGDH为平行四边形，D=90，四边形AGDH为矩形，GHAD，四边形AGDH为正方形；当点D在ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，理由：如图2，点D在内部时（N在ABC内部或BC边上），延长GD至N，过N作NMAC于M，矩形GNMA面积大于矩形AGDH，点D在ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，只有点D在BC边上时，面积才有可能最大，如图3，点D在BC上，DGAC，BGDBAC，AH=8GA，S矩形AGD
9、H=AGAH=AG（8AG）=AG2+8AG，当AG=3时，S矩形AGDH最大，此时，DG=AH=4，即：当AG=3，AH=4时，S矩形AGDH最大，在RtBGD中，BD=5，DC=BCBD=5，即：点D为BC的中点，AD=BC=5，PA=AD=5，延长PA，EFBC，QPEF，QPBC，PQ是EF，BC之间的距离，D是EF的距离为PQ的长，在ABC中， ABAC=BCAQAQ=4.8DEFABC，k=【2017/23】解：（1）若ON过点D，则OAAB，ODCD，OA2AD2，OD2AD2，OA2+OD22AD2AD2，AOD90，这与MON=90矛盾，ON不可能过D点，故答案为：不可能；E
10、HCD，EFBC，EHC=EFC=90，且HCF=90，四边形EFCH为矩形，MON=90，EOF=90AOB，在正方形ABCD中，BAO=90AOB，EOF=BAO，在OFE和ABO中OFEABO（AAS），EF=OB，OF=AB，又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC，CF=EF，四边形EFCH为正方形；（2）POK=OGB，PKO=OBG，PKOOBG，SPKO=4SOBG，=（）2=4，OP=2，SPOG=OGOP=12=1，设OB=a，BG=b，则a2+b2=OG2=1，b=，SOBG=ab=a=，当a2=时，OBG有最大值，此时SPKO=4SOBG=1，四边形PKBG的最大面积为1+1+ =【2018/23】23.(1)证明：在矩形中，,如图1，又， 图1,(2)如图2，图2在矩形中，,沿折叠得到,当时，,又,设，则，解得，,由折叠得，,设， 则在中，,若,解法一：连接，（如图3）,四边形是平行四边形,平行四边形是菱形,解法二：如图2，,又,由得,解法三：（如图4）过点作，垂足为图4 13 / 13
