2019年宜昌市近五届中考数学几何压轴题(23题)汇编及答案.docx

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1、2019年宜昌市近五届中考数学几何压轴题(23题)汇编及答案(本大题一般23小问,共11分)上传校勘:柯老师【2014/23】在矩形ABCD中, = a,点G,H分别在边AB,DC上,且HA=HG,点E为AB边上的一个动点,连接HE,把AHE沿直线HE翻折得到FHE(1)如图1,当DH=DA时,填空:HGA= 度;若EFHG,求AHE的度数,并求此时a的最小值;(2)如图3,AEH=60,EG=2BG,连接FG,交边FG,交边DC于点P,且FGAB,G为垂足,求a的值【2015/23】如图四边形ABCD为菱形,对角线AC,BD相交于点E,F是边BA延长线上一点,连接EF,以EF为直径作O,交边

2、DC于D,G两点,AD分别与EF,GF交于I,H两点。(1)求FDE的度数;(2)试判断四边形FACD的形状,并证明你的结论;(3)当G为线段DC的中点时,求证:FDFI;设AC2m,BD2n,求O的面积与菱形ABCD的面积之比。【2016/23】在ABC中,AB=6,AC=8,BC=10 . D是ABC内部或BC边上的一个动点(与B,C不重合). 以D为顶点作DEF,使DEFABC(相似比k1),EFBC. (1)求D的度数;(2)若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH,如图1,连接GH,AD,当GHAD时,请判断四边形AGDH的形状,并证明;当四边形AGDH的面积最大时,过A作APE

3、F于P,且AP=AD ,求k的值. (第23题图1) (第23题图2供参考用) (第23题图3供参考用)图1 图2 【2017/23】23. 正方形的边长为1,点是边上的一个动点(与不重合),以为顶点在所在直线的上方作.(1)当经过点时,请直接填空: (可能,不可能)过点;(图1仅供分析)如图2,在上截取,过点作垂直于直线,垂足为点,册于,求证:四边形为正方形.(2)当不过点时,设交边于,且.在上存在点,过点作垂直于直线,垂足为点,使得,连接,求四边形的最大面积.【2018/23】23. 在矩形中,是边上一点,把沿直线折叠,顶点的对应点是点,过点作,垂足为且在上,交于点.(1)如图1,若点是的

4、中点,求证:;(2) 如图2,求证: ;当,且时,求的值;当时,求的值.图1 图2 图2备用图参考答案:【2014/23】解:(1)四边形ABCD是矩形,ADH=90,DH=DA,DAH=DHA=45,HAE=45,HA=HG,HAE=HGA=45;故答案为:45;分两种情况讨论:第一种情况:HAG=HGA=45;AHG=90,由折叠可知:HAE=F=45,AHE=FHE,EFHG,FHG=F=45,AHF=AHGFHG=45,即AHE+FHE=45,AHE=22.5,此时,当B与G重合时,a的值最小,最小值是2;第二种情况:EFHG,HGA=FEA=45,即AEH+FEH=45,由折叠可知:

5、AEH=FEH,AEH=FEH=22.5,EFHG,GHE=FEH=22.5,AHE=90+22.5=112.5,此时,当B与E重合时,a的值最小,设DH=DA=x,则AH=CH=x,在RtAHG中,AHG=90,由勾股定理得:AG=AH=2x,AEH=FEH,GHE=FEH,AEH=GHE,GH=GE=x,AB=AE=2x+x,a的最小值是=2+;(2)如图:过点H作HQAB于Q,则AQH=GOH=90,在矩形ABCD中,D=DAQ=90,D=DAQ=AQH=90,四边形DAQH为矩形,AD=HQ,设AD=x,GB=y,则HQ=x,EG=2y,由折叠可知:AEH=FEH=60,FEG=60,

6、在RtEFG中,EG=EFcos60,EF=4y,在RtHQE中,EQ=x,QG=QE+EG=x+2y,HA=HG,HQAB,AQ=GQ=x+2y,AE=AQ+QE=x+2y,由折叠可知:AE=EF,x+2y=4y,y=x,AB=2AQ+GB=2(x+2y)+y=x,a=【2015/23】解:(1)EF是O的直径,FDE=90;(2)四边形FACD是平行四边形理由如下:四边形ABCD是菱形,ABCD,ACBD,AEB=90又FDE=90,AEB=FDE,ACDF,四边形FACD是平行四边形;(3)连接GE,如图四边形ABCD是菱形,点E为AC中点G为线段DC的中点,GEDA,FHI=FGEEF

7、是O的直径,FGE=90,FHI=90DEC=AEB=90,G为线段DC的中点,DG=GE,=,1=21+3=90,2+4=90,3=4,FD=FI;ACDF,3=64=5,3=4,5=6,EI=EA四边形ABCD是菱形,四边形FACD是平行四边形,DE=BD=n,AE=AC=m,FD=AC=2m,EF=FI+IE=FD+AE=3m在RtEDF中,根据勾股定理可得:n2+(2m)2=(3m)2,即n=m,SO=()2=m2,S菱形ABCD=2m2n=2mn=2m2,SO:S菱形ABCD=【2016/23】解:(1)AB2+AC2=100=BC2,BAC=90,DEFABC,D=BAC=90,(

8、2)四边形AGDH为正方形,理由:如图1,延长ED交BC于M,延长FD交BC于N,DEFABC,B=C,EFBC,E=EMC,B=EMC,ABDE,同理:DFAC,四边形AGDH为平行四边形,D=90,四边形AGDH为矩形,GHAD,四边形AGDH为正方形;当点D在ABC内部时,四边形AGDH的面积不可能最大,理由:如图2,点D在内部时(N在ABC内部或BC边上),延长GD至N,过N作NMAC于M,矩形GNMA面积大于矩形AGDH,点D在ABC内部时,四边形AGDH的面积不可能最大,只有点D在BC边上时,面积才有可能最大,如图3,点D在BC上,DGAC,BGDBAC,AH=8GA,S矩形AGD

9、H=AGAH=AG(8AG)=AG2+8AG,当AG=3时,S矩形AGDH最大,此时,DG=AH=4,即:当AG=3,AH=4时,S矩形AGDH最大,在RtBGD中,BD=5,DC=BCBD=5,即:点D为BC的中点,AD=BC=5,PA=AD=5,延长PA,EFBC,QPEF,QPBC,PQ是EF,BC之间的距离,D是EF的距离为PQ的长,在ABC中, ABAC=BCAQAQ=4.8DEFABC,k=【2017/23】解:(1)若ON过点D,则OAAB,ODCD,OA2AD2,OD2AD2,OA2+OD22AD2AD2,AOD90,这与MON=90矛盾,ON不可能过D点,故答案为:不可能;E

10、HCD,EFBC,EHC=EFC=90,且HCF=90,四边形EFCH为矩形,MON=90,EOF=90AOB,在正方形ABCD中,BAO=90AOB,EOF=BAO,在OFE和ABO中OFEABO(AAS),EF=OB,OF=AB,又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC,CF=EF,四边形EFCH为正方形;(2)POK=OGB,PKO=OBG,PKOOBG,SPKO=4SOBG,=()2=4,OP=2,SPOG=OGOP=12=1,设OB=a,BG=b,则a2+b2=OG2=1,b=,SOBG=ab=a=,当a2=时,OBG有最大值,此时SPKO=4SOBG=1,四边形PKBG的最大面积为1+1+ =【2018/23】23.(1)证明:在矩形中,,如图1,又, 图1,(2)如图2,图2在矩形中,,沿折叠得到,当时,,又,设,则,解得,,由折叠得,,设, 则在中,,若,解法一:连接,(如图3),四边形是平行四边形,平行四边形是菱形,解法二:如图2,,又,由得,解法三:(如图4)过点作,垂足为图4 13 / 13

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