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1、库尔勒市第四中学2016-2017学年（上）高三年级期中 数学（文）（学科）试卷（问卷） 考试时间120分钟 班级： 姓名： 考号：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1设全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，B2,3,5，则(UA)B()A3,5 B3,4,5 C2,3,4,5 D1,2,3,42若点(1,3)和(4,2)在直线2xym0的两侧，则m的取值范围()Am10 Bm5或m10C5m10 D5m103函数的定义域是()A. B.C. D.4若，(0，)，则()A B C D5曲线在点P(2,4)处的切线方程为()A4xy40 B4x+y40 C4xy+40 D4x+y
2、+406平面向量，2，,则()A7 B.9 C. D37在公比大于1的等比数列an中，a3a772，a2a827，则a12()A96 B64 C72 D488直线m，n均不在平面，内，给出下列命题：若mn，n，则m； 若m，则m；若mn，n，则m； 若m，则m.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D49已知，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bacb Cbac Dca0，则a的取值范围是()A(2，) B(1，) C(，2) D(，1)二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，那么x=_14 已知平面内有A(2,1)，B(1,4)，使成立的点C坐标为_15若函数是奇函
3、数，则g(x)_.16已知p：，q：(xa)(xa4)0，若p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_三、解答题：本题共6题，17题10分，18-22题12分，共70分17(10分)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，ABC的面积为，求cos A与a的值18.(12分)在几何体ABCDE中，BAC90，DC平面ABC，EB平 面ABC，F是BC的中点，ABAC(1)求证：DC平面ABE；(2)求证：AF平面BCDE；19. (12分)已知向量(，)，(sinx，cosx)，+2(1)求f(x)的最值及取得最值时的x的取值构成的集合；(2)求f(x)在区间上
4、的单调减区间20(12分)在等比数列an中，已知a13，公比q1，等差数列bn满足b1a1，b4a2，b13a3.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记cnanbn，求数列cn的前n项和Sn.21(12分)(1)求函数yx(a2x)(x0，a为大于2x的常数)的最大值； (2)已知a0，b0，c0，a2b2c24，求abbcac的最大值22(12分)已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数f(x)2，求g(x)的极值点题号123456789101112答案CCDBACADCAAC高三文科数学期中考试卷答案二、填空题(共
5、4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)138. 14(-1,2)15g(x)2x+3 16a1三、解答题(本大题共6小题，共70分)17【解】由三角形面积公式，得31sin A，故sin A.因为sin2Acos2A1， 所以cos A .当cos A时，由余弦定理得a2b2c22bccosA32122138， 所以a2.当cos A时，由余弦定理得a2b2c22bccosA321221312，所以a2.18.证明：(1)DC平面ABC，EB平面ABCDCEB，又DC平面ABE，EB平面ABE，DC平面ABE.(2)DC平面ABC，DCAF，又ABAC，F为BC的中点AFBC，A
6、F平面BCDE.19.答案：(1)最大值3，取最大值时x的集合为 最小值1，取最小值时x的集合为 (2)单调减区间为20【解】(1)设等比数列an的公比为q，等差数列bn的公差为d.由已知，得q3或1(舍去)所以d2，所以an3n，bn2n1.(2)由题意，得cnanbn3n(2n1)，Snc1c2cn(3572n1)(3323n)n22n.21解(1)x0，a2x，yx(a2x)2x(a2x)，当且仅当x时取等号，故函数的最大值为.(2)a2b2c24，2ab2bc2ac(a2b2)(b2c2)(a2c2)2(a2b2c2)8，abbcac4，abbcac的最大值为4.22解：(1).又1和1是函数f(x)的两个极值点，解之得，a0，b3.(2)由(1)知，.由，得，的根为x2或1.当x2时，；当2x1时，.x2是函数g(x)的极小值点当2x1时，故1不是g(x)的极值点所以g(x)的极小值点为2，无极大值点.6
