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1、高二数学选修4-4练习题一选择题1已知，下列所给出的不能表示此点的坐标的是（ ）A B C D2点，则它的极坐标是（ ）A B C D3极坐标方程表示的曲线是（ ）A双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆4圆的圆心坐标是（ ）A B C D5在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为（ ）A B C D6、 已知点则为( )A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形 7直线的倾斜角是( ). A40 B50 C130 D1408、直线与的位置关系是( )A、平行 B、垂直 C、相交不垂直D、与有关，不确定9.两圆,的公共部分面积是( )A. B. C. D.10.已知点的球坐标是
2、,的柱坐标是,则=( ).A B C D11.直线的参数方程是（ ）。A.（t为参数） B. （t为参数） C. （t为参数） D. （t为参数）12.方程（t为参数）表示的曲线是（ ）。A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分13.参数方程（为参数）化为普通方程是（ ）。A. B. C. ， D. ， 14.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（ ）。A. B. C. D. 但15. 已知过曲线上一点P原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是（ ）A、（3，4） B、 C、(-3，-4) D、16.若圆的方程为（为参数），直线的
3、方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）。A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离0xy0xy0xy0xy17.参数方程（为参数）所表示的曲线是（ ）。A B C D18若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A BC D19下列在曲线上的点是（ ）A B C D 20将参数方程化为普通方程为（ ）A B C D二填空题21.若A，B，则|AB|=_，_。（其中O是极点）22.极点到直线的距离是_ _。23.极坐标方程表示的曲线是_ _。24.直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为 。25.极坐标方程化为直角坐标方程是 26.圆心为，半径为3的圆的极坐标方程为 27
4、.已知直线的极坐标方程为，则极点到直线的距离是 28.在极坐标系中，点P到直线的距离等于_。29.与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是_。30.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 。31.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|= 。32.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为 。33.34.直线的斜率为_。35.参数方程的普通方程为_。36.已知直线与直线相交于点，又点，则_。三、解答题：37. 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： （为参数）； （为参数）38.求以椭圆内一点A(1，1)为中点的弦所在直线的方程。）3
5、9.已知x、y满足，求的最值。40. 如图，点A在直线x=5上移动，等腰OPA的顶角OPA为120（O，P，A按顺时针方向排列），求点P的轨迹方程。 41. 如图，过抛物线（0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。0xyAMB设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；求弦AB中点M的轨迹方程。42. 在气象台A正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响？持续多长时间？ （注：，）高二数学选修4-4练习题参考答案一 选择题题号12345678910答案ACDAB
6、DBBCA题号11121314151617181920答案CBDADBDDBC二填空题21. 5，6 22.。 23. 24.。25.；26；27.； 28.；29 30； 31； 32； 33。34. 35. 36. 三解答题37解：曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。 它表示过（0，）和(1, 0)的一条直线。38解：设以A(1，1)为中点的弦所在的直线方程为，把它代入得即弦以A(1，1)为中点，交点所对应的参数和有：0 0，所求的直线方程为即x4y5039. 解：由可知曲线表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆。令 ，则（其中）-11当时，S有最大值，为当时，S有最
7、小值，为S最大值为；S最小值为。40.解：取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x=5的极坐标方程为rcosq=5 设A（r0，q0），P（r，q） 把代入，得点P的轨迹的极坐标方程为： 0xyAMB41.解：依题意可知直线OA的斜率存在且不为0设直线OA的方程为（）联立方程 解得 以代上式中的，解方程组解得 A（，），B（，）。设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得消去参数k，得 ；即为M点轨迹的普通方程。42解：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心B1的坐标为（-300，0）。根据题意，可知，t小时后，B的坐标为（，），即（，），因为以台风中心为圆心，以250千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以B在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。所以令，即整理得解得，故大约2小时后，气象台A所在地将遭受台风影响，大约持续6个半小时。1
