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1、四川省遂宁市2020年中考数学试题一选择题（共10小题）1. 5的相反数是（ ）A. 5B. 5C. D. 2. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为（）A. 8.23106B. 8.23107C. 8.23106D. 8.231073. 下列计算正确的是（）A. 7ab5a2bB. （a+）2a2+C. （3a2b）26a4b2D. 3a2bb3a24. 下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形5. 函数y中,自变量x的取值范围是（）A. x2B. x2C. x2且
2、x1D. x2且x16. 关于x的分式方程1有增根,则m的值（）A. m2B. m1C. m3D. m37. 如图,在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交AC于点E,交AD于点F,交CD的延长线于点G,若AF2FD,则的值为（）A. B. C. D. 8. 二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示,对称轴为直线x1,下列结论不正确的是（）A. b24acB. abc0C. ac0D. am2+bmab（m为任意实数）9. 如图,在RtABC中,C90,ACBC,点O在AB上,经过点A的O与BC相切于点D,交AB于点E,若CD,则图中阴影部分面积为（）A 4B. 2C. 2D. 110
3、. 如图,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,连接AE、DE,分别交BD、AC于点P、Q,过点P作PFAE交CB的延长线于F,下列结论：AED+EAC+EDB90,APFP,AEAO,若四边形OPEQ的面积为4,则该正方形ABCD的面积为36,CEEFEQDE其中正确的结论有（）A 5个B. 4个C. 3个D. 2个二填空题（共5小题）11. 下列各数3.1415926,1.212212221,2,2020,中,无理数的个数有_个12. 一列数4、5、4、6、x、5、7、3中,其中众数是4,则x值是_13. 已知一个正多边形的内角和为1440,则它的一个外角的度数为_度14. 若关于x的不
4、等式组有且只有三个整数解,则m的取值范围是_15. 如图所示,将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形,第1幅图中“”的个数为a1,第2幅图中“”的个数为a2,第3幅图中“”的个数为a3,以此类推,若+（n为正整数）,则n的值为_三解答题（共10小题）16. 计算：2sin30|1|+（）2（2020）017. 先化简,（x2）,然后从2x2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值18. 如图,在ABC中,ABAC,点D、E分别是线段BC、AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF（1）求证：BDEFAE；（2）求证：四边形ADCF为矩形19. 在数学实践与综合课
5、上,某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践,如图为实践时绘制的截面图无人机从地面点B垂直起飞到达点A处,测得1号楼顶部E的俯角为67,测得2号楼顶部F的俯角为40,此时航拍无人机的高度为60米,已知1号楼的高度为20米,且EC和FD分别垂直地面于点C和D,点B为CD的中点,求2号楼的高度（结果精确到0.1）（参考数据sin400.64,cos400.77,tan400.84,sin670.92,cos670.39,tan672.36）20. 新学期开始时,某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化,打造温馨舒适的学习环境,准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗据了解,购
6、买A种花苗3盆,B种花苗5盆,则需210元；购买A种花苗4盆,B种花苗10盆,则需380元（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定,决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室种植基地销售人员为了支持本次活动,为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗,B种花苗每盆就降价几元,请你为九年级一班的同学预算一下,本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？21. 阅读以下材料,并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数ya1x2+b1x+c1（a10,a1、b1、c1是常数）与ya2x2+b2x+c2（a20,a2、b2、c2是常数）满足a1+a
7、20,b1b2,c1+c20,则这两个函数互为“旋转函数”求函数y2x23x+1的旋转函数,小明是这样思考的,由函数y2x23x+1可知,a12,b13,c11,根据a1+a20,b1b2,c1+c20,求出a2,b2,c2就能确定这个函数的旋转函数请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数yx24x+3的旋转函数（2）若函数y5x2+（m1）x+n与y5x2nx3互为旋转函数,求（m+n）2020的值（3）已知函数y2（x1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1,试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y2（x1）（x+
8、3）互为“旋转函数”22. 端午节是中国的传统节日今年端午节前夕,遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况,并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有 人（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为 度根据题中信息补全条形统计图（3）若该居民小区有6000人,请你预计爱吃D种粽子的有 人（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个,煮熟后,小李吃了两个,请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率23. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为（0,2）,点B的坐标为（1,0）,连结AB,以AB为边在第
9、一象限内作正方形ABCD,直线BD交双曲线y（k0）于D、E两点,连结CE,交x轴于点F（1）求双曲线y（k0）和直线DE解析式（2）求的面积24. 如图,在RtABC中,ACB90,D为AB边上的一点,以AD为直径的O交BC于点E,交AC于点F,过点C作CGAB交AB于点G,交AE于点H,过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径）,点Q为弦EP的中点,连结BP,BP恰好为O的切线（1）求证：BC是O的切线（2）求证：（3）若sinABC,AC15,求四边形CHQE的面积25. 如图,抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过A（1,0）,B（3,0）,C（0,6）三点（1）求抛物线的解析式（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称,直线AN交抛物线于点D,直线BE交AD于点E,若直线BE将ABD的面积分为1：2两部分,求点E的坐标（3）P为抛物线上的一动点,Q为对称轴上动点,抛物线上是否存在一点P,使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由知识改变命运1
