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1、动量守恒定律一、 教法建议抛砖引玉“动量守恒定律”是自然界普遍适用的基本定律，在中学物理中占有重要的地位。图 4-8我们建议：讲授“动量守恒定律”按下列五个步骤进行。第一步：通过实验观察使学生获得感性认识。很多中学的物理实验室内有如图4-8所示的仪器，它的侧视图如图4-9之（1）、（2）所示。上述仪器中各小球的质量都是相等的。用多线悬挂可保证各小球之间发生对心碰撞时不偏移。（若用单线悬挂，在发生碰撞时各球可能偏移而不在同一竖直面内，则实验效果较差。）图4-9 实验时，先将最左边的一球斜拉起，然后放手使其与右方球碰撞，将会看到如图4-10之（1）、（2）的现象最右边的一球摆起。图4-10 再将左
2、边的两个球一块斜拉起，然后放手使它们与右方球碰撞，将会看到如图4-11之（1）、（2）的现象最右边的两个球一块摆起。图4-11 如果再将左边的三个球一块斜拉起，当发生碰撞后将会看到最右边的三个球一块摆起。 在实验的基础上，教师引导学生进行总结说明，使学生认识到动量守恒的规律。第二步：以两球在光滑的水平面上碰撞为例进行推导，使学生掌握动量守恒定律的数学形式。图 4-12教师先在黑板上面质量分别为m1和m2、速度分别为v1和v2（v1v2）的两小球在光滑水平面上沿着同一直线运动发生碰撞的过程示意图，如图4-12之（1）、（2）、（3）所示。图中F1和F2为两球碰撞时的相互作用力，其方向相反、大小相
3、等（F1=F2）；v1和v2为两球碰撞后的速度。根据“动量定理”对两个球可以分别写出下列二式：（式中t为碰撞的时间）F1t=m1v1-m1v1F2t= m2v2-m2v2因为 是在同一直线上且方向相反，所以它们的矢量方向可以用正、负号来表示，即： ，目前中学课本中不画矢量号的，所以可写为 ，但要理解它们的矢量关系。据：F1t=F2t则：m1v1-m1v1=-( m2v2-m2v2)导出：m1v1-m2v2 =m1v1- m2v2或：p1+p2 = p 1 +p2或： p= p第三步：总结规律，说明适用范围及意义。文字斜述：相互作用的物体，如果不受外力作用，或它们所受的外力之和为零，它们总动量保
4、持不变。这个结论叫做“动量守恒定律”。（附：教师在总结讲述时，是否提出“系统”或“封闭系统”等概念，可根据自己的学生情况而定。如果学生们的接受能力较强，讲一讲会使他们对知识的理解更深刻，将有利于他们今后的发展；如果学生们的接受力较差，多讲会增加负担，则不讲为宜。）数学表达 ：“动量守恒定律”的数学表达的一般形式为当时， 或者Dp=0，但是这种表达比较抽象，不利于中学生直接运用。目前对中学生的要求，只限于两个物体间的动量守恒问题，但需说明，也能用于两个以上的物体间的相互作用，所以学生解题常用的数学表达形式为：条件：F外=0结论：m1v1+m2v2= m1v1 + m2v2注意：F外、v1、v2、
5、v1、v2 都是矢量，解题时要考虑方向问题。适用范围：“动量守恒定律”是自然界普遍适用的基本规律。它不但能解决低速问题，也能处理接近于光速的高速运动问题；它不但适用于宏观物体，也适用于微观粒子的相互作用。第四步：讨论“动量守恒定律”的一种特殊情况反冲运动。据：m1 v1+m2v2=m1v1 +m2v2当：v1=v2=0时则：m1v1 +m2v2 =0即：m1v1 =-m2v2（严格地讲，v上应画矢号）上式的意思表明：由两个物体组成的一个“系统”，如要这两个物体原来的动量都为零（即整个系统原来的总动量为零），若在系统“内力”的作用下，其中一个物体有了某一方向的动量，则另一物体必然也有了方向相反的
6、等大的动量。（m1v1 =-mv2 就表示m1v1 和m2v2 的大小相等，但方向相反）这就是“反冲运动”。例如：枪炮和子弹原来都是静止的，在为药爆炸这一内力的作用下，子弹向前飞去，枪炮之身向后反冲。需要注意：则于m1和m2不相等，所以它们的速度v1 和v2 也不相等，但它们的乘积m1v1 +m2v2 是相等的。最后可介绍一下火箭技术和人造卫星技术的发展及我国在这个领域取得的成就。第五步：指导学生解一些有关的习题，以巩固知识和培养能力。（我们将在后面的“学海导航”和“智能显示”中提供一些练习资料，就不在此叙述了。）指点述津 1既然“动量守恒定律”是自然界普遍适用的基本规律，是否就可以无条件地使
7、用它解决问题呢？ “动量守恒定律”的普遍适用性体现在：它既可用于解决物体的低速运动问题，又可处理接近于光速的物体高速运动问题。它既可用于解决宏观物体间的相互作用问题，又可处理微观粒子间的相互作用问题。因此它比“牛顿定律”的适用范围要广泛得多。但是在使用“动量守恒定律”解决问题时必须满足的条件是相互作用的物体不受外力，或所受的外力之和零。2什么是“内力”？什么是“外力”？在物理学中研究几个物体间的相互作用的问题时，常把这些物体统称为一个“系统”。在系统之中的物体间的相互作用力都称为“内力”。当系统之外的物体与系统中的物体相互作用时，系统中物体所受到的作用力就称为“外力”。“内力”和“外力”并不是
8、绝对的，而是与所定的“系统”的范围有关。例如：有甲、乙、丙三个物体，如果我们在处理问题时只把甲、乙两个物体定为研究的系统，那么甲、乙之间的相互作用就是“内力”，而丙对甲、乙的作用就是“外力”；如果我们在处理问题时把甲、乙、丙三个物体定为研究的系统，那么甲、乙、丙之间的所有相互作用就都是“内力”了。一个不受“外力”作用的系统，在物理学中被称为“封闭系统”，这种系统是满足动量守恒定律的。3怎样理解宇宙动量守恒？怎样运用动量守恒定律解答具体问题？无限的宇宙包容着自然界所有的物体，因此若以宇宙为系统，则自然界任何物体间的相互作用都是内力（没有外力），所以宇宙的动量永远是守恒的。但是在运用动量守恒定律解
9、答物理问题时，显然不能以宇宙为系统（那将无法计算），而要人为地选择几个相互作用的物体，定为一个系统，然后再分析这个系统是否满足有受外力或所受外力之和为零，如果满足，就可使用动量守恒定律求解；如果不满足，就不能使用动量守恒定律求解。所选系统中物体过多，就会使问题复杂，不易解答；所选系统中物体过少，就排除不了外力。因此这就需要有一定的解题能力和技巧。当物体间相互作用的内力很大，且相互作用的时间很短时，有时可以忽略在这一瞬间外力的影响，而运用动量守恒定律解题，但从理论上说，这仍是不严格的近似结果。一、 学海导航思维基础例题1 向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成
10、a、b两块，若质量较大a块的速度方向仍沿原来的方向，则：（A）b的速度方向一定与原速度方向相反。（B）从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大。（C）a、b一定同时到达水平地面。（D）在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等。答：思维基础：这是一个检查概念理解和分析能力的多元选择题，需要掌握下列各项知识。1掌握动量守恒定律的应用条件在本题中，物体在空中炸裂时不仅存在着爆炸过程之内力，而且还受到重力（这是外力）。但是由于爆炸的过程很短，而且a、b间的相互作用的内力是沿着水症方向的，所以可忽略重力的影响（注意：只是在爆炸瞬间可忽略，而在爆炸后a、b）做平抛运动时，重力是绝不
11、能忽略的），能用动量守恒定律思问题。1 全面考虑满足动量守恒的各种情况若设物体炸裂前整体的速度为V，炸裂后a的速度为va、b的速度为vb。则应满足下例动量守恒关系式：只要有可能满足上式就都是正确的。3掌握平抛物体运动的规律我们知道，平抛物体运动的规律可由水平分运动和竖直分运动两个方程共同表达：x=vt飞行时间t是式决定的，对于a、b而言，y和g都是相同的。水平距离x是由式决定的，对a、b而言，若t相等，则由va和vb的大小决定。4掌握冲量的概念冲量的大小I=Ft，如果a、b所受的F和t都相等，则其冲量的大小就相等（但方向相反）解题思路：我们先将容易判断的选项确定下来，再分析不易确定的选项。1在
12、炸裂过程中，a、b之间的人用力和反作用力的大小是相等的，即Fa=Fb；相互作用的时间当然是相同的，即ta=tb，所以它们所受爆炸力冲量的大小也是相等的，即Fata=Fbtb，所以选项（D）是正确的。2因为炸裂后a、b在同一高度y开始做平抛运动的，据y则，既然y相等，所a、b的飞行时间t也应相等，一定能同时到达水平地面，因此选项（C）也是正确的。3判断（A）、（B）是否正确的要点在于选项文字中的“一定”二字。根据在“思维基础”中我们所写出的关系式进行推论，由于题文中只说出了和。的方向相同，但没有给出V、va、ma、mb的确切的数值，所以的方向既可能与相同，也可能与相反。Vb的大小既可能比va大，
13、也可能比va小，所以用x=vt 也无法判断出哪一块的水平距离大，因此在（A）、（B）选项中使用“一定”二字是不正确的。答案：C、D解题后的思考：1你觉得选择题一定比计算题容易吗？2正确的“选择”应建立在什么基础上？学法指要例题2 甲、乙两船浮于静止的水面上，它们相距L。用一条绳子将两船相连（绳子的质量可忽略不计）。甲船上有人，船和人的总质量为2m；乙船上无人，质量为m。甲船上的人以水平恒力通过绳子拉乙船，若水对两船阻力相同，且保持不变，则两船相遇时各移动了多大距离？启发性问题：1本题是否满足动量守恒定律的使用条件？2本题主要有几种解法？你能说出所用的规律吗？分析与说明：1首先我们对甲、乙二船进
14、行受力分析：两船都受到了重力、浮力、水的阻力、水平拉力。然后，选定研究的“系统”并区分“内力”和“外力”：选定甲、乙两船为“系统”，则通过绳子两船之间的相互作用力的“内力”；两船所受的重力、浮力和水的阻力皆为“外力”。最后，分析“系统”所受的外力之和是否为零：在竖直方向上，甲、乙二船各受的重力和浮力是大小相等、方向相反的，所以竖直方向合力为零（Fy=0）。在水平方向上，水对两船的阻力是大小相等、方向相反的，所以水平方向上合力也为零（Fx=0），因此“系统”所受的“外力”之和为零。（说明：因为人拉绳时两船相向而行，所以它们所受水的阻力的方向是相反的。虽然这两个阻力分别作用在甲、乙两个船上，但我们
15、已定两船为一个“系统”，所以对系统而言是合力为零的。）因为本题两船系统所受的外力之和为零，所以满足动量守恒定律使用的条件。2本题有两种解法用动量守恒定律求解；用牛顿定律结合匀变速运动规律求解。请看下面的求解过程。 求解过程：第一种解法（用动量守恒定律求解）：已知甲船的总质量为2m，乙船的质量为m，设二船相遇时的速度分别为v甲和v乙。二船在相互作用前都是静止的，系统的总动量为零。二船在系统内力作用下总动量应保持不变，根据动量守恒定律可以写出下式：2mv甲 +m(-v乙)=0（说明：与的方向相反，若以v甲为正向取正值，则v乙就应为反向取负值。）即：2mv甲=mv乙甲、 乙二船在水平恒力下作初速为零的匀加速运动，它们的平均速度应为： 则：甲、乙两船移动的距离为：（说明：甲、乙二船相互作用的时间相同，由静止到相遇的时间当然也相同。）由、两式相除，并将 式结果代入：则：s乙=2s甲根据题中的已知量可以分析写出：s甲+ s乙=
