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1、几种电荷散布所产生的场强和电势之老阳三干创作时间:二O二一年七月二十九日1、均匀散布的球面电荷（球面半径为R,带电量为q）电场强度矢量：E(r) =1 qr ,(球面外，即r R)4兀 r 3 0E(r) = 0 。(球面内，即r R)球外）球内）U (r )=1纟电势散布为：J4兀 o rU (r )=丄纟4兀 R02、均匀散布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q）电场强度矢量：E（r） = - （qr，（球体内，即r R）4兀 r 30U（r）=纟， （r R即球外）电势散布为：J4竿o r ）U（r）= 4 3R2 。（r R 即球内）8 兀 R 303、均匀散布的无限大平面电荷（电荷
2、面密度为。）电场强度矢量：E（x） = （土i）（平板两侧的场强与距离无关。） 20电势散布为：U（r）=2（r - r） 其中假设r处为零电势参考点.若选取原点 2 0 00（即带电平面）为零电势参考点.即U = 0.那么其余处的电势表达0式为：4、均匀散布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R,单位长度的带电量为入.）电场强度矢量电势散布为：2k 8 r 2) = 00。(九rIn a2k 8r九0rIn（r R,即在柱面外）r R 即柱体外）r R 即柱体内）其中假设r处为零电势参考点.且r处位于圆柱柱面外部.（即aarR）.若选取带电圆柱柱面处为零电势参考点.（即U（R ）= 0）.那
3、a么,其余遍地的电势表达式为：5、均匀散布的无限长带电圆柱体（体电荷密度为P、半径为R.)电场强度矢量：E (r )= r280E (r )=_L r28 r200 r R28r0（圆柱体内）其（圆柱体外）中假设圆柱体轴线处为零电势参考点.即U （r = 0）= 0.6、均匀散布的带电圆环（带电量为q ；圆环的半径为R .）在其轴线上X处的电场强度和电势电场强度矢量：E (x)=丄，qx4k 80.其中x0为轴线标的目的的单位矢量.讨论： （a）当x R 或 x t a 时E (x)二p4k x 20.此时带电圆环可视为点电荷进行处理.(b)当x I)电场强度矢量：E(x)= 2P或E(r)=
4、 2P4k 8 x 3014k 8 r 30电势：U (x )= 1 P 或 U C)-1 P .4k 8 x 204k 8r 20(2)在电偶极子的中垂线上y处：其中(Y 1)电场强度矢量：E (y )=- 1卩电势：U(y)= 14兀 y 30(q - q )+ -Ir r丿4兀0(3)在空间中任意点r处：其中(r 1)电场强度矢量：(采取平面极坐标系)E (r )=4兀02PCOS0 + 空0 阮r 3r 3丿其大小为E =P3Cos 20 +1 , 4兀 r 20标的目的为pEr(E )Q-IE丿r.其中申为E与r0之间的夹角.电势：U (r )=-PCos0 - 1 邑.4 兀 r
5、24兀 r 3o0电场强度矢量的另一种表达式为：上式电场强度矢量的表达式就是将电场强度E矢量分化在电偶极矩P和矢径F的标的目的上.可以证明：该表达式与电场强度的平面e极坐标表达式是相等的.若采取二维笛卡尔坐标系(平面直角坐标系)：因为各物理量之间的关系为：x，Cos0 r vx2 + y2所以电势的表达式为：U(r)-丄(PX、4兀0 Q + y2%；而电场强度的表达式为：E - E i + E j.xy其中：其大小为：E = -E2 + E 2xy1P4x2+y24兀 12 + y 2 丿0若采取三维笛卡尔坐标系(即三维直角坐标系)则有如下关系式：那么,电势的表达式为：而电场强度的表达式为其
6、中：U (r)=4兀0PzE = Ei + 已丿 + Ezk-9、带电圆盘在其轴线上距离圆心为x点处:电场强度矢量：E20对上式结果进行讨论：(a)当 x R 或 X fg 时 E(x)仝 一q一i p4k x 20此时带电圆盘可视为点电荷进行处理.q或E (r)仝rop4k r 20(b)当xR 或x -0 时，则 Ep(x)二碁:0。即此时带电圆盘可视为无限大带电平板进行处理.oC)U (x) R 2 + x 2 一p20电势：oR 。2010、均匀散布的带电半球面在其球心处：(球面的面电荷密度为带电圆盘在其圆心处邻近处的电势为：u (x)x=0。，球面的半径为R.)电场强度矢量4电势：U ( x)pQ R28Q480此时电势其实不是U (x) = LE dr ,因为E(x)丰E (x)二p 0 o o时间:二O二一年七月二十九日X 1 + 12 + 4d 2In4兀8 - 1 + J12 + 4d 2+ d 23)在直线外的空间中任意点处：电场强度矢量：讥EJ + Ej
