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1、带电粒子在电场中的综合问题一、单项选择题1.将如图所示的交流电压加在平行板电容器A、B两板上,开始B板电势比A板电势高,这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间,它在电场力作用下开始运动,设A、B两极板间的距离足够大,下列说法正确的是()A.电子一直向着A板运动B.电子一直向着B板运动C.电子先向A板运动,然后返回向B板运动,之后在A、B两板间做周期性往复运动D.电子先向B板运动,然后返回向A板运动,之后在A、B两板间做周期性往复运动解析根据交流电压的变化规律,作出电子的加速度a、速度v随时间变化的图线,如图甲、乙。从图中可知,电子在第一个内做匀加速直线运动,第二个内做匀减速直线运动,在这半周
2、期内,因初始B板电势比A板电势高,所以电子向B板运动,加速度大小为。在第三个内电子做匀加速直线运动,第四个内做匀减速直线运动,但在这半周期内运动方向与前半周期相反,向A板运动,加速度大小为。所以电子在交变电场中将以t=时刻所在位置为平衡位置做周期性往复运动,综上分析选项D正确。答案D2.(2016江苏苏州调研)如图所示,绝缘杆两端固定带电小球A和B,轻杆处于水平向右的匀强电场中,不考虑两球之间的相互作用,初始时杆与电场线垂直。现将杆右移,同时顺时针转过90,发现A、B两球电势能之和不变。根据如图给出的位置关系,下列说法正确的是()A.A一定带正电,B一定带负电B.A、B两球所带电荷量的绝对值之
3、比qAqB=12C.A球电势能一定增加D.电场力对A球和B球做功相等导学号17420273解析电场力做功与路径无关,两个小球在杆右移后电势都变化,而两个小球组成的系统的电势能之和不变,那么电场力对其中一个做正功,对另一个一定做负功,做功的绝对值相同,两个小球一定带异种电荷,但不能准确判断每一个小球所带电荷的电性,A、C、D错误;由电势能变化之和为零得EqBL=EqA2L,即|qA|qB|=12,B正确。答案B3.如图所示,A、B两金属板平行放置,在t=0时刻将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)。分别在A、B两板间加上下列哪种电压时,有可能使电子到不了B板()解析加A图电压,电子从A
4、板开始向B板做匀加速直线运动;加B图电压,电子开始向B板做匀加速运动,再做加速度大小相同的匀减速运动,速度减为零后做反向匀加速运动及匀减速运动,由对称性可知,电子将做周期性往复运动,所以电子有可能到不了B板;加C图电压,电子先匀加速,再匀减速到静止,完成一个周期,所以电子一直向B板运动,即电子一定能到达B板;加D图电压,电子的运动与C图情形相同,只是加速度是变化的,所以电子也一直向B板运动,即电子一定能到达B板,综上所述可知选项B正确。答案B4.平行板间加如图所示的周期性变化的电压,重力不计的带电粒子静止在平行板中央,从t=时刻开始将其释放,运动过程无碰板情况,则能定性描述粒子运动的速度图象的
5、是()解析每半个周期两板间的电压恒定,板间电场为匀强电场,粒子所受电场力恒定,因此粒子从时刻开始在电场中做匀加速直线运动,在T时刻电场反向,电场力大小不变,粒子做匀减速直线运动,在T时刻速度减为零,以后循环此过程。答案A二、多项选择题5.一个正点电荷Q静止在正方形的一个角上,另一个带电质点射入该区域时,恰好能经过正方形的另外三个角A、B、C,如图所示,则有()A.A、B、C三点电势高低及电场强度大小的关系是A=CB,EA=EC=2EBB.质点由A到B电势能增加,由B到C电场力做正功,在B点动能最小C.质点在A、B、C三处的加速度大小之比是121D.若改变带电质点在A处的速度大小和方向,有可能使
6、其经过A、B、C三点做匀速圆周运动解析根据正点电荷周围电场线分布,以及沿着电场线电势降低的规律可知,A、C两点电势相同,B点电势最低,设A点距离场源电荷为r,EA=,EB=,EA=2EB,A正确;质点由A到B运动过程中电场力为引力,电场力做负功,电势能增大,动能减小,由B到C过程中电场力指向场源电荷,为引力,电场力做正功,动能增大,由此可知质点在B点动能最小,B正确;质点在A、B、C三处的库仑力之比为212,加速度之比为212,C错误;带电质点如果做匀速圆周运动,必须以场源电荷为圆心,而A、B、C三点不在同一个圆周上,由此可知D错误。答案AB6.如图甲,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化
7、规律如图乙所示。t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0时间内微粒匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0T时间内运动的描述,正确的是()A.末速度大小为v0B.末速度沿水平方向C.重力势能减少了mgdD.克服电场力做功为mgd解析0时间内微粒匀速运动,有mg=qE0。把微粒的运动分解,水平方向:做速度为v0的匀速直线运动;竖直方向:时间内,只受重力,做自由落体运动,时刻,=gT时间内,a=g,做匀减速直线运动,T时刻,-a=0,所以末速度v=v0,方向沿水平方向,选项A错误,B正确。重力势能的减少量Ep=
8、mgmgd,所以选项C正确。根据动能定理:mgd-W克电=0,得W克电=mgd,所以选项D错误。答案BC7.如图所示,光滑的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点,AB水平轨道部分存在水平向右的匀强电场,半圆形轨道在竖直平面内,B为最低点,D为最高点。一质量为m、带正电的小球从距B点x的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动,恰能通过最高点,则()A.R越大,x越大B.R越大,小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大C.m越大,x越大D.m与R同时增大,电场力做功增大导学号17420274解析小球在BCD做圆周运动,在D点,mg=,小球由B到D的过程中有-2mgR=,解得vB
9、=,R越大,小球经过B点时的速度越大,则x越大,选项A正确;在B点有FN-mg=m,解得FN=6mg,与R无关,选项B错误;由Eqx=,知m、R越大,小球在B点的动能越大,则x越大,电场力做功越多,选项C、D正确。答案ACD三、非选择题8.如图甲所示,在真空中足够大的绝缘水平地面上,一个质量为m=0.2 kg,电荷量为q=2.01 C的小物块处于静止状态,小物块与地面间的动摩擦因数=0.1。从t=0时刻开始,空间加上一个如图乙所示的电场强度大小和方向呈周期性变化的电场(取水平向右为正方向,g取10 m/s2),求:(1)23 s内小物块的位移大小。(2)23 s内电场力对小物块所做的功。解析(
10、1)02 s内小物块的加速度为a1由牛顿第二定律得E1q-mg=ma1,即a1=2 m/s2,位移x1=a1=4 m2 s末的速度为v2=a1t1=4 m/s24 s内小物块的加速度为a2,由牛顿第二定律得E2q-mg=ma2即a2=-2 m/s2位移x2=x1=4 m,4 s末小物块的速度为v4=0因此小物块做周期为4 s的匀加速和匀减速运动第22 s末的速度为v22=4 m/s,第23 s末的速度v23=v22+a2t=2 m/s(t=23 s-22 s=1 s)所求位移为x=x1+t=47 m。(2)23 s内,设电场力对小物块所做的功为W,由动能定理得W-mgx=解得W=9.8 J。答
11、案(1)47 m(2)9.8 J9.如图所示,绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30的斜面,AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道,斜面与圆轨道相切。整个装置处于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的小球,带正电荷量为q=,要使小球能安全通过圆轨道,在O点的初速度应满足什么条件?导学号17420275解析小球先在斜面上运动,受重力、电场力、支持力,然后在圆轨道上运动,受重力、电场力、轨道作用力,如图所示,类比重力场,将电场力与重力的合力视为等效重力mg,大小为mg=,tan =,得=30。等效重力的方向与斜面垂直,指向右下方。小球在斜面上匀速运动。因要使小球能安全通过圆轨道,在圆轨
12、道的“等效最高点”(D点)满足“等效重力”刚好提供向心力,即有mg=,因=30与斜面的倾角相等,由几何关系知AD=2R,令小球以最小初速度v0运动,由动能定理知-2mgR=解得v0=,因此要使小球安全通过圆轨道,初速度应满足v。答案10.制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板,如图甲所示。加在极板A、B间的电压UAB做周期性变化,其正向电压为U0,反向电压为-kU0(k1),电压变化的周期为2,如图乙所示。在t=0时,极板B附近的一个电子,质量为m、电荷量为e,受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中,电子未碰到极板A,且不考虑重力作用。若k=,电子在02时间内不能到达
13、极板A,求d应满足的条件。解析电子在0时间内做匀加速运动加速度的大小a1=位移x1=a12在2时间内先做匀减速运动,后反向做匀加速运动加速度的大小a2=初速度的大小v1=a1匀减速运动阶段的位移x2=由题知dx1+x2,解得d。答案d11.(2016上海十三校联考)如图所示,在粗糙水平面内存在着2n个有理想边界的匀强电场区,水平向右的电场和竖直向上的电场相互间隔,每一电场区域场强的大小均为E,且E=,电场宽度均为d,一个质量为m、带正电的电荷量为q的物体(看作质点),从第一个向右的电场区域的边缘由静止进入电场,该物体与水平面间的动摩擦因数为,则物体从开始运动到离开第2n个电场区域的过程中,求:(1)电场力对物体所做的总功和摩擦力对物体所做的总功。(2)物体在第2n个电场(竖直向上的)区域中所经历的时间。(3)物体在所有水平向右的电场区域中所经历的总时间。导学号17420276解析(1)电场力对物体所做的总功W电=nEqd=nmgd摩擦力对物体所做的总功Wf=-nmgd。(2)W电+Wf=mv2解得v=物体在第2n个电场中,电场力竖直向上等于竖直向下的重力,所以物体匀速运动t=。(3)若将物体在水平向右的加速电场中的运动连起来,物体的运动可以看成初速度为零的匀加速直线运动,nd=t2nd=t2t=。答案(1)nmgd-nmgd(2)(3)
