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1、17、等腰三角形 要点一、等腰三角形的性质及判定一、选择题1（2009宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）A30 B45 C60 D90【解析】选B .因为等腰三角形的两个底角相等，而等腰直角三角形的两个底角互余，所以每个底角等于45；2、（2009威海中考）如图，若，则的度数是（）A B C D【解析】选B.由AB=AC, ,得ABC=ACB=70,由BD=BC得BDC=ACB=70,DBC=, =ABC-DBC =70-=.3.（2009聊城中考）如图，在RtABC中，ABAC，ADBC，垂足为DE、F分别是CD、AD上的点，且CEAF如果AED62，那么DBF（ ）A62 B
2、38 C28 D26【解析】选C.在RtABC中，ABAC，ADBC得BAF=C=CAD=45 ，又AED62 ,EAC=62 -45 =17 ,又CEAF，ABFCAE, ABF=17 , DBF45 -17 =28.4、(2009黔东南中考)如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则A等于（ ）A、30o B、40o C、45o D、36o 【解析】选D.AB=AC，BD=BC=AD，A=ABD, C=ABC=BDC,设A=xo,则ABD=xo, C=ABC=BDC=2xo,在ABC中，x+2x+2x=180,x=36,故A=36o 5、（2009 武汉中考）如图，
3、已知O是四边形ABCD内一点，OAOBOC，ABCADC70，则DAO+DCO的大小是（ ）A70 B110 C140 D150BCOAD【解析】选D BAO+BCOABO+CBOABC70，所以BOA+BOC360140220，所以AOC140，所以AOCADC14070210，所以DAO+DCO360210150；6（2009烟台中考）如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60，则CD的长为（ ）A B C DADCPB60【解析】选B 因为APD60，所以PDC=60PAD，又因为BPA60PAD，所以PDC=BPA，又因为BC，所以ABPPCD，
4、所以,所以CD.7、（2008乌鲁木齐中考）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）A9cmB12cmC15cmD12cm或15cm答案：选C二、填空题8. (2009达州中考)如图，在ABC中，ABAC，与BAC相邻的外角为80，则B_.【解析】由ABAC得B=C=DAC=80=40.答案：40.9.（2009云南中考）如图，在RtABC中，ACB=90，BAC的平分线AD交BC于点D，DEAC，DE交AB于点E ，M为BE的中点，连结DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 .（写出一个即可）【解析】由ACB=90，DEAC，得EDC=90，又M为
5、BE的中点，得MB=MD=ME,MBD和MDE是等腰三角形，BAC的平分线AD交BC于点D，DEAC，EDA=EAD=DAC, EAD是等腰三角形.答案：MBD或MDE或EAD10.（2008菏泽中考）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论：AD=BE； PQAE； AP=BQ；DE=DP；AOB=60.恒成立的有_（把你认为正确的序号都填上）【解析】正三角形ABC和正三角形CDEAC=BC,ACD=BCE=120,CD=CEACDBCE , AD=BE,
6、CAD=CBE又ACP=BCQ ACPACQ AP=BQ,CP=CQ又PCQ=60 CPQ是等边三角形 PQC=QCE=60 PQAE,AOB=OEAOAE=OEACBE=ACB AOB=60,DPCQPC DPCQCP DPDC 即DPDE.故恒成立的有答案：11、（2007杭州中考）一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为 。答案： 12、（2007江西中考）如图，在中，点是上一点，则 度 答案：三、解答题13、(2009绍兴中考) 如图，在中，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使（1）求的度数；（2）求证： 答案：（1）ABD是等腰直角三角形，所以ABD45,ABAC,所
7、以ABC70,所以CBD70+45115(2)因为ABAC,ADAE,所以BADCAE,所以BDCE14.（2009河南中考）如图所示，BAC=ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.【解析】OEAB证明：在BAC和ABD中，AC=BD，BAC=ABD，AB=BA BACABDOBA=OAB,，OA=OB又AE=BE, OEAB15、(2009泸州中考)如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD， AD与BE相交于点F (1)求证：CAD； (2)求BFD的度数【解析】（1）证明：为等边三角形，BAC=
8、C=60，AB=CA在ABE和CAD中，AB=CA，BAE=C,AE=CD,ABECAD(2)解：BFD=ABE+BAD， 又ABECAD ABE=CAD BFD=CAD+BAD=BAC=6016、（2009义乌中考）如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE。（1）求ABC的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明。【解析】（1）在正中，（2）的位置关系：在中，17、（2008龙岩中考）如图，A=36，DBC=36，C=72，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是： .【解析】我所找的等腰三角形是：ABC（或BDC或DAB
9、）证明：在ABC中，A=36，C=72，ABC=180（7236）=72. C=ABC，AB=AC，ABC是等腰三角形. 我所找的等腰三角形是：ABC（或BDC或DAB） 要点二、线段的垂直平分线的性质一、选择题1、（2009怀化中考）如图，在中， ，是的垂直平分线，交于点，交于点已知，则的度数为（ ）A B C D【解析】选B由，得AEB=80，由是的垂直平分线得EA=EC，所以EAC=ECA=AEB=80=40.2、（2009钦州中考）如图，ACAD，BCBD，则有（ ）AAB垂直平分CD BCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分 DCD平分ACB【解析】选 A。线段垂直平分线判定定理：
10、“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”可知应选A。3、（2009云南中考）如图，等腰ABC的周长为21，底边BC 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（ ）A13 B14 C15 D16ADEB C【解析】选A.ABC周长等于21，又BC等于5，且AB=AC，AC=8，DE是线段AB的垂直平分线，AE=BE，AE+EC=BE+EC=AC=8, BEC的周长=BE+EC+BC=8+5=13；二、填空题4、（2009泉州中考）如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为1
11、2，则线段DE的长为 ；【解析】ABC周长与四边形AEDC周长差等于12，DE是线段BC的垂直平分线EDBEDC，BD+BE-DE=12，又BD+BE+DE=24，DE=6.答案：6.5、（2009黄冈中考）在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，则B等于_度【解析】如图（1）因为DE是AB的垂直平分线，又因为AED50，所以A=40，因为AB=AC，所以B=70；如图（2）因为DE是AB的垂直平分线，E50，所以EAD=40，因为AB=AC，所以B=20； 答案：70或20；6、（2008孝感中考）如图，AB=AC，AB的垂直平分线交BC于点D，那么 ；答
12、案：607、（2008徐州中考）如图，RtABC中，cm，cm将ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则ABE的周长 = cm答案：78、（2007陕西中考）如图，垂直平分线段于点的平分线交于点，连结，则的度数是 答案：三、解答题9、（2009铁岭中考）如图所示，在中，（1）尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若分别交及的延长线于点，连结求证：【解析】（1）直线即为所求（2）证明：在中，又为线段的垂直平分线，又，在中，10、（2008镇江中考）作图证明如图，在中，作的平分线，交于，作线段的垂直平分线，分别交于，交于，垂足为，连结在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明（不写作法，保留作图痕迹）【解析】（1）画角平分线，线段的垂直平分线 （2）11、（200
