“等腰三角形”中考试题分类汇编(含答案)

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1、17、等腰三角形 要点一、等腰三角形的性质及判定一、选择题1(2009宁波中考)等腰直角三角形的一个底角的度数是( )A30 B45 C60 D90【解析】选B .因为等腰三角形的两个底角相等,而等腰直角三角形的两个底角互余,所以每个底角等于45;2、(2009威海中考)如图,若,则的度数是()A B C D【解析】选B.由AB=AC, ,得ABC=ACB=70,由BD=BC得BDC=ACB=70,DBC=, =ABC-DBC =70-=.3.(2009聊城中考)如图,在RtABC中,ABAC,ADBC,垂足为DE、F分别是CD、AD上的点,且CEAF如果AED62,那么DBF( )A62 B

2、38 C28 D26【解析】选C.在RtABC中,ABAC,ADBC得BAF=C=CAD=45 ,又AED62 ,EAC=62 -45 =17 ,又CEAF,ABFCAE, ABF=17 , DBF45 -17 =28.4、(2009黔东南中考)如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则A等于( )A、30o B、40o C、45o D、36o 【解析】选D.AB=AC,BD=BC=AD,A=ABD, C=ABC=BDC,设A=xo,则ABD=xo, C=ABC=BDC=2xo,在ABC中,x+2x+2x=180,x=36,故A=36o 5、(2009 武汉中考)如图,

3、已知O是四边形ABCD内一点,OAOBOC,ABCADC70,则DAO+DCO的大小是( )A70 B110 C140 D150BCOAD【解析】选D BAO+BCOABO+CBOABC70,所以BOA+BOC360140220,所以AOC140,所以AOCADC14070210,所以DAO+DCO360210150;6(2009烟台中考)如图,等边ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP1,D为AC上一点,若APD60,则CD的长为( )A B C DADCPB60【解析】选B 因为APD60,所以PDC=60PAD,又因为BPA60PAD,所以PDC=BPA,又因为BC,所以ABPPCD,

4、所以,所以CD.7、(2008乌鲁木齐中考)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为( )A9cmB12cmC15cmD12cm或15cm答案:选C二、填空题8. (2009达州中考)如图,在ABC中,ABAC,与BAC相邻的外角为80,则B_.【解析】由ABAC得B=C=DAC=80=40.答案:40.9.(2009云南中考)如图,在RtABC中,ACB=90,BAC的平分线AD交BC于点D,DEAC,DE交AB于点E ,M为BE的中点,连结DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下,图中的等腰三角形是 .(写出一个即可)【解析】由ACB=90,DEAC,得EDC=90,又M为

5、BE的中点,得MB=MD=ME,MBD和MDE是等腰三角形,BAC的平分线AD交BC于点D,DEAC,EDA=EAD=DAC, EAD是等腰三角形.答案:MBD或MDE或EAD10.(2008菏泽中考)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于一点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ以下五个结论:AD=BE; PQAE; AP=BQ;DE=DP;AOB=60.恒成立的有_(把你认为正确的序号都填上)【解析】正三角形ABC和正三角形CDEAC=BC,ACD=BCE=120,CD=CEACDBCE , AD=BE,

6、CAD=CBE又ACP=BCQ ACPACQ AP=BQ,CP=CQ又PCQ=60 CPQ是等边三角形 PQC=QCE=60 PQAE,AOB=OEAOAE=OEACBE=ACB AOB=60,DPCQPC DPCQCP DPDC 即DPDE.故恒成立的有答案:11、(2007杭州中考)一个等腰三角形的一个外角等于,则这个三角形的三个角应该为 。答案: 12、(2007江西中考)如图,在中,点是上一点,则 度 答案:三、解答题13、(2009绍兴中考) 如图,在中,分别以为边作两个等腰直角三角形和,使(1)求的度数;(2)求证: 答案:(1)ABD是等腰直角三角形,所以ABD45,ABAC,所

7、以ABC70,所以CBD70+45115(2)因为ABAC,ADAE,所以BADCAE,所以BDCE14.(2009河南中考)如图所示,BAC=ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.【解析】OEAB证明:在BAC和ABD中,AC=BD,BAC=ABD,AB=BA BACABDOBA=OAB,,OA=OB又AE=BE, OEAB15、(2009泸州中考)如图,已知ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD, AD与BE相交于点F (1)求证:CAD; (2)求BFD的度数【解析】(1)证明:为等边三角形,BAC=

8、C=60,AB=CA在ABE和CAD中,AB=CA,BAE=C,AE=CD,ABECAD(2)解:BFD=ABE+BAD, 又ABECAD ABE=CAD BFD=CAD+BAD=BAC=6016、(2009义乌中考)如图,在边长为4的正三角形ABC中,ADBC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE。(1)求ABC的面积S;(2)判断AC、DE的位置关系,并给出证明。【解析】(1)在正中,(2)的位置关系:在中,17、(2008龙岩中考)如图,A=36,DBC=36,C=72,找出图中的一个等腰三角形,并给予证明.我找的等腰三角形是: .【解析】我所找的等腰三角形是:ABC(或BDC或DAB

9、)证明:在ABC中,A=36,C=72,ABC=180(7236)=72. C=ABC,AB=AC,ABC是等腰三角形. 我所找的等腰三角形是:ABC(或BDC或DAB) 要点二、线段的垂直平分线的性质一、选择题1、(2009怀化中考)如图,在中, ,是的垂直平分线,交于点,交于点已知,则的度数为( )A B C D【解析】选B由,得AEB=80,由是的垂直平分线得EA=EC,所以EAC=ECA=AEB=80=40.2、(2009钦州中考)如图,ACAD,BCBD,则有( )AAB垂直平分CD BCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分 DCD平分ACB【解析】选 A。线段垂直平分线判定定理:

10、“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”可知应选A。3、(2009云南中考)如图,等腰ABC的周长为21,底边BC 5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则BEC的周长为( )A13 B14 C15 D16ADEB C【解析】选A.ABC周长等于21,又BC等于5,且AB=AC,AC=8,DE是线段AB的垂直平分线,AE=BE,AE+EC=BE+EC=AC=8, BEC的周长=BE+EC+BC=8+5=13;二、填空题4、(2009泉州中考)如图,在ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E,若EDC的周长为24,ABC与四边形AEDC的周长之差为1

11、2,则线段DE的长为 ;【解析】ABC周长与四边形AEDC周长差等于12,DE是线段BC的垂直平分线EDBEDC,BD+BE-DE=12,又BD+BE+DE=24,DE=6.答案:6.5、(2009黄冈中考)在ABC中,ABAC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50,则B等于_度【解析】如图(1)因为DE是AB的垂直平分线,又因为AED50,所以A=40,因为AB=AC,所以B=70;如图(2)因为DE是AB的垂直平分线,E50,所以EAD=40,因为AB=AC,所以B=20; 答案:70或20;6、(2008孝感中考)如图,AB=AC,AB的垂直平分线交BC于点D,那么 ;答

12、案:607、(2008徐州中考)如图,RtABC中,cm,cm将ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则ABE的周长 = cm答案:78、(2007陕西中考)如图,垂直平分线段于点的平分线交于点,连结,则的度数是 答案:三、解答题9、(2009铁岭中考)如图所示,在中,(1)尺规作图:作线段的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法);(2)在已作的图形中,若分别交及的延长线于点,连结求证:【解析】(1)直线即为所求(2)证明:在中,又为线段的垂直平分线,又,在中,10、(2008镇江中考)作图证明如图,在中,作的平分线,交于,作线段的垂直平分线,分别交于,交于,垂足为,连结在所作图中,寻找一对全等三角形,并加以证明(不写作法,保留作图痕迹)【解析】(1)画角平分线,线段的垂直平分线 (2)11、(200

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