重金属在土壤中的扩散模型分析

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1、重金属在土壤中扩散模型【作者】 高云汉3011202068，梁子千3011202073，王冬3011202082天津大学精仪学院测控三班【摘要】随着人类活动对城市环境的污染日益显著，而土壤的重金属污染又是城市 环境污染的重要组成部分，因此分析评价城市土壤中的重金属污染就备受 关注。根据重金属在采样点的土壤中的含量、分布及其空间变异，建立重 金属污染评价标准。由于城市重金属污染具有多重性，即一个污染区域可能伴随着多种重金属 污染，因此我们对八种元素在各功能区中的平均值、中值、极值、变异系 数等做了统计分析，通过对这些数据的分析，以及对整体数据的相关性分 析，聚类分析，发现Ni元素主要来源于土壤母

2、质，而其他元素累积主要 受人类活动影响。【关键词】综合污染指数富集因子反距离加权插值引言：对于整个城市区域，首先建立一个扩散系数为常值情况下的扩散模型。以对于 一种重金属为例，首先通过Matlab对原始数据进行整理筛选。以背景值为衡量， 将超出该金属背景值浓度n倍的样本点（n在5.2中进行了解释）为点源输入的初 始点。建立方程形式如下：8C 厂 a2C 厂 a2C 、 石=云 + Ef + k .8 3, y,z）对于方程中的未知系数，本组进行格点搜索取值（取一定的步长）赋给未知量， 再利用此函数得出原始数据坐标点上的金属浓度，与原始重金属数据进行契合度的 分析，横向比较所有格点搜索得到的函数

3、形式，取到一个较为合理的拟合方程，来 代表这个城市区域内的该重金属的分布情况。最后，我们加入对于海拔Z的分析。海拔高度的变化直接影响水流以及其他可 能影响重金属传输渗透的因素，所以当考虑海拔这个变量的时候，扩散系数不再是 一个常量，方程也更加复杂，但是无疑精确度将会更加好。可以优化我们前面给出 的模型。模型假设环境假设：各个重金属污染的扩散过程相互独立，即一种重金属的污染浓度不会影响 另外重金属。不考虑重金属除土壤内扩散的其余所有过程，如人为搬运、空气传播等。 土壤结构均匀恒定，没有土壤固体结构吸附重金属，忽略气候变化，视为 理想环境。海拔对于重金属扩散的作用小至忽略，即参数设为常值。（在之后

4、的优化 模型过程中，此条不作为假设之一，将把海拔作为影响因素。）函数假设污染为点源持续输入，其扩散方程也仅考虑两阶扩散，衰减仅考虑在土壤 内的一届衰减。水平方向上的每一个方向重金属扩散的系数视为相等。点源输入的输入点选择时，忽略一些浓度不高的样本点，将浓度显著较高 的样本点作为输入点的位置建立函数。点源输入的持续性体现在单位时间施加恒量的污染物。符号说明Ex 给定坐标系X方向扩散系数;E给定坐标系Y方向扩散系数;yk 点源单位时间持续输入浓度;时间；5 3, y) 5 函数;浓度;x, y 坐标表示;点源输入点坐标;扩散模型的初步建立模型建立主要依靠二阶扩散方程，目标是拟合一个与原始污染情况契

5、合度最 好的扩散方程。土壤重金属扩散，近似地可以用二阶扩散方程（Laplace方程）进行解释， 本组也依靠此方程表示来建立优化前的数学模型。模型的建立推导过程见（6.1 模型建立与分析），下面给出简单步骤：1）以初始点源为（0,0）建立方程如下：dCdta2C ，一 、 + k 总(x, y,z)其中5 （x, y）是5函数，定义见（6.1）2）解出通解，并如果定义（七,y，）为我们所找到的点源输入初始点，则得到该点的浓度表达式:k lnC(x, y)=(x - x、1E Exy 一4叽 E E3）对于某给定的重金属元素，对Ex，Ey，k进行格点搜索跨步取值，带入原始坐标得到一组新浓度数据，与

6、原始数据进行契合度检验，求出契合度最好 的那一组Ex，E , k。4）通过此拟合函数找出污染源、污染分布。数据图像化该城市地理形态图像（X-Y-海拔）如果考虑高度与重金 属扩散有关，则需要对 海拔进行分区，然后在 每一个分区中进行讨 论计算。定性分析：重金属污染主要集中在该城市的工业区以及交通区。这两个区域内的重金属含量经 常出现极端值，由此可以断定，该两个区域中的污染源应当为主要污染源。扩散模型建立与结果分析扩散模型推导过程设点源坐标为（0,0）根据涨落理论中的物质二阶扩散方程（Laplace）列出方 程如下：dCdta 2Cdx 2其中5 （x, y）函数定义如下，满足:1.5 (x, y

7、)= !0 (x 丰 0或y 丰 0)8 (x = y = 0)2+85 (x, y) dt = 1-8对于齐次式:ac - E a2C - E a2Cdt x ax2 y dy 2可以解得:C = 1l2进而考虑非齐次:= k5 (x, y)（1）竺-E 竺-E a2Cat x ax2 y dy 2若有:6C，(x, y)8t-E .竺-E .竺=食(x, y)X 8x2y dy 2（2）则C满足（1）,则只需要解（2）,接下来一系列的变量代换解决:有:8 2C * 8 2C *+8u2 8v2进一步解积分方程;jjWC *dSu2 + v2 ay p2 + q2 11 一厂1 jj (p,

8、 q)dpdq 产xE而经过计算得:jj矿*ds=*)ln ru 2 +V2 a2所以:In r所以:kln，挡+站E E所以得出了目标函数:C (x, y)=-这就是我们需要拟合的一个方程部分。如何解释Cx, y）在一定情况下为负值的事实?考虑其次项y+,4+Ex 4+Ey考虑最终的稳定态的时候，C可以不考虑。故得到方程的解为:k - In4E - EC (x, y) + pC = C + p l2这也解释了为什么c3,力可能为负。至此，我们明确了模型需要的框架与方程形式。6.2模型拟合方法、结果与分析拟合方法(结合程序)：7.1契合度分析的式子给出以及误差分析：设匕.。为某金属元素在区域中

9、的20个点源，在。，点(，=1,.,20)有扩散方程的5个变量E ,E ,k,x , y需要拟合。所以一共有100个变量值需要拟合，每一个a x y s si成立一个最优拟合方程：(x - x (y - ys + sCf(x, y) + pC = C + p =-l2+pE Exy4叭 E E最后整个区域的分布是满足20个点的方程组合F。则对于F，带入原始数据的坐标，我们可以得到一组新浓度:C：,., C20(原始浓度为：C1,., C20)契合度与浓度分布中最大的值得商给出:勇0 C- C4Fit =Maximum(C)i最优的契合度商（偏差）给出如下表:As砷Cd镉Cr铭Cu铜Hg汞Ni镍

10、Pb铅Zn锌契合度商0.35910.14860.12330.10050.20700.12390.14130.1233结论：结合实际图像与上表，我们可以得知，单就峰值分布来看，我们的模型与原始数据的契 合度还是在合理范围之内的。从另外一面说，也就是模型建立是合理的。数据敏感度分析对于每一个元素来说，取20个峰值为点源，每个点源拟合出5个最优系数。 现在给这100个系数以不同方向的10%与5%的数据扰动。然后通过相同的过程得出 契合度，与最优解本身的契合度进行敏感度偏差百分比分析，得出下表：As砷Cd镉Cr铭Cu铜Hg汞Ni镍Pb铅Zn锌最优契合度10.8240.8113.5254.1331217

11、.766.8463.8偏差（10%）0.20840.43100.43060.74740.18750.28340.24780.6758偏差（5%）0.08820.31030.31780.63070.17110.14470.15470.6022内容本题目给出的数据只有关于空间和浓度的，这在相当大的程度上已经简化了模 型的建立过程。我们知道影响重金属传播的因素可以分成三类：传播来源、传播途 径还有衰变因素。在来源方面我们通过查阅资料发现金属污染的来源相当广泛，包括大气中重金 属沉降，农药、化肥和塑料薄膜使用，污水灌溉，污泥施肥，含重金属废弃物堆积， 金属矿山酸性废水污染等。这些污染途径涉及了包括大气

12、，水源，土壤等各方面的 环境。各方面的环境变化势必会在一定程度上影响土壤中重金属传播的速率。在传播途径中土壤本身的各种性质是决定性的。比如土壤孔性、土壤结构性、 土壤耕性、土壤胶体、吸收性、酸碱性等等这些都会影响这金属传播的不同。另外 在对本题目的分析后我们发现其实海拔对金属的传播也是有着紧密的联系的。最后 不得不提的是水资源的分布也很大程度上影响着传播速率，因为在土壤中的金属基 本是以离子的形式存在着的，这些离子有很多是易溶于水的，那么当水循环充分且 迅速时传播的速率势必大大增加，反之类似。最后对于金属的衰变情况，我们知道金属在土壤中是较难分解的，虽然微生物 还有植被对部分金属有吸收和分解的

13、功能但是效果不是很明显，所以很多情况下对 于土壤的改善还是用了化学和物理的方法。综合以上分析我们觉得在考虑实际建模时至少加入以下几个影响因子：1、应该 按照土壤本身的性质对区域划分，分别测定不同性质的土壤中各种金属传播速率因 子的大小2、为将城市的水资源分布设定等级，根据等级不同来设定扩散方程中系 数的不同3、加入海拔这个变化因子从立体的角度来分析金属在土壤中的传播针对以上四点，本组认为：对于因子1、2也就是土壤本身性质和水资源分布来 说，他们的影响具有普遍性。换句话说，不同区域的扩散方程应该根据上述两点因 素的不同乘以一个变化量或者加上一个变化量，以表明不同土壤和水资源性质对相 应区域的整体

14、上的影响。对于因子3海拔的变化，本组认为海拔的影响主要是 体现在如何计算距离上，本质上距离上的计算方法并不影响扩散方程本身的形式， 只是影响优化拟合时的标准。我们之前是将直线距离转换成折线距离来计算，但是 还是与实际的地形情况有出入，所以在实际检测中如果能用卫星扫描来精确确定地 区各点距离的话势必会大大增加优化拟合的准确性。参考文献1朱青，周生路，狲兆金等.两种模糊学模型在土壤重金属综合污染评价中的应 用与 比较J.环境保护科学，2004(6)： 5357.周建利，陈同斌.我国城郊菜地土壤和蔬菜重金属污染研究现状与展望J.湖 北农学院学报，2002，22(5)： 476480.3陈怀满，郑春荣，涂从等.中国土壤重金属污染现状与防治对策J.人类环境杂 志，1999，3(2)： 130134.