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1、高三数学圆锥曲线高考题精选高三数学圆锥曲线高考题精选一、选择题: 221、(1995)双曲线的渐近线方程是 3x,y,313(A) (B) (C) (D) y,3xy,xy,xy,3x33x,3，3cos,2、(1996)椭圆的两个焦点坐标是 ,y,1，5sin,.,(A)(-3，5)，(-3，-3) (B)(3，3)，(3，-5) (C)(1，1)，(-7，1) (D)(7，-1)，(-1，-1) 22xy3、(1996)设双曲线的半焦距为c，直线过(，0)，(0，),1(0,a,b)alb22ab3两点。已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 cl423(A)2 (B) (C) (D)
2、 32314、(1996文)中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是 x,422222xyxy(A) (B) ，,1，,1433422xy22(C) (D) ，y,1x，,144225、(1996文)椭圆的两个焦点坐标是 25x,150x，9y，18y，9,0(A)(-3，5)，(-3，-5) (B)(3，3)，(3，-5) (C)(1，1)，(-7，1) (D)(7，-1)，(-1，-1) 1,x,1,6、(1997)曲线的参数方程是，它的普通方程是 (t是参数,t,0),t2,y,1,t.,x(x,2)2(A) (B)y, (x,1)(y,1),12(1,x)1x(C) (D) y,，
3、1y,1221,x(1,x)用心 爱心 专心 115号编辑 1 22(x,3)(y,2)7、(1997)椭圆C与椭圆关于直线对称，椭圆C的方程x，y,0，,194是 2222(x，2)(y，3)(x,2)(y,3)(A) (B) ，,1，,149942222(x，2)(y，3)(x,2)(y,3)(C) (D) ，,1，,194498、(1998)曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为 ,4sin,2222(A) (B) x，(y，2),4x，(y,2),42222(C) (D) (x,2)，y,4(x，2)，y,422xy9、(1998)椭圆的焦点为F和F，点P在椭圆上。如果线段PF的中点在y轴
4、，,1121123上，那么|PF|是|PF|的 12(A)7倍 (B)5倍 (C)4倍 (D)3倍 ,9、(1999)在极坐标系中，曲线关于 ,4sin(,)3,5,(A)直线轴对称 (B)直线轴对称 ,36,(C)点中心对称 (D)极点中心对称 (2,)35510、(1999)已知两点M(1，)、N(-4，-)，给出下列曲线方程: 4422xx2222? ? ? ? 4x，2y,1,0x，y,3，y,1,y,122在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是 (A)? (B)? (C)? (D)? 11、(2000)以极坐标中的点(1，1)为圆心，1为半径的圆的方程是 , (A),
5、2cos, (B),2sin, ,44,(C)， (D)， ,2cos,1,2sin,12212、(2000)过原点的直线与圆x+y+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 33 (A) (B) (C) (D) y,xy,xy,3xy,3x33213、(2000)过抛物线y=ax(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长用心 爱心 专心 115号编辑 2 11分别是p、q，则等于 ，pq14 (A)2a (B) (C)4a (D) 2aa214、(1995)直线过抛物线的焦点，并且与x轴垂直，若被抛物线y,a(x，1)(a,0)ll截得的线段长为4，则_4
6、_ a,22215、(1996理)已知圆与抛物线的准线相切。则p=_ 2_ x，y,6x,7,0y,2px(p,0)216、(1996文)已知点(-2，3)与抛物线的焦点的距离是5，则p=_4_ y,2px(p,0)2,217、(1997)已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 sin(，),4222与抛物线交于A、B两点，那么线段AB的中点18、(1997文)已知直线x,y,2y,4x坐标是_(4，2) 22xy19、(1999)设椭圆的右焦点为F，右准线为。若过F且垂直于，,1(a,b,0)l11122ab1x轴的弦长等于点F到的距离，则椭圆的离心率是 l11222xy20、(20
7、00) 椭圆的焦点为F、F，点P为其上的动点。当?FPF为钝角时，,112129433,x,点P横坐标的取值范围是。 55三、解答题: 22xyxy21、(1995理)已知椭圆，直线.P是上一点，射线OP交椭圆，,1l:，,1l24161282于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|?|OP|=|OR|.当点P在上移动时，求点Q的轨迹方程，并l说明轨迹是什么曲线。 解法一:由题设知点Q不在原点.设P，R，Q的坐标分别为 (x,y),(x,y),(x,y), PPRR其中x,y不同时为零.当点P不在y轴上时，由于点R在椭圆 y 上及点O， Q，R共线，得方程组 lP 222,x48,2xyRRx,(
8、1) Q R ，,1,R,22,2x，3y2416解得 ,2xyy48y2R O ,.y,.(2)R22,xx,2x，3yR,由于点P在直线上及点O，Q，P共线，解方程组 l用心 爱心 专心 115号编辑 3 24x,xy,PPx,(3)，,1,P,2x，3y128解得 ,yy24yP,.y,.(4)P,xx,2x，3yP,当点P在y轴上时，经检验(1)(4)式也成立 2由题设|OQ|?|OP|=|OR|，得 2222222 x，y,x，y,(x，y)PPRR将(1)(4)式代入上式，化简整理得 22222x，yx，y24()48() ,222x，yx，y(23)23因x与x同号或y与y同号，
9、以及(3)，(4)知， 2x，3y,0PP故点Q的轨迹方程为 22(x,1)(y,1)，,1,(其中x,y不同时为零).55231015所以点Q的轨迹是以(1，1)为中心，长、短半轴分别为和且长轴与x轴平行的23椭圆，去掉坐标原点。 解法二:由题设点Q不在原点.又设P，R，Q的坐标分别为 (x,y),(x,y),(x,y),其中x,y不同时为零. PPRR设OP与x轴正方向的夹角为，则有 ,x,|OP|cos,y,|OP|sin,PPx,|OR|cos,y,|OR|sin, RRx,|OQ|cos,y,|OQ|sin,|OP|OP|,22,(3)xxx,x,(1)RP,|OQ|OQ|2由上式及
10、题设|OQ|?|OP|=|OR|，得 ,|OP|OP22,;.(4)y,y;(2)yyPR,|OQ|OQ,xy,PP，,1,(5),128由点P在直线上，点R在椭圆上，得方程组 l,22xyRR,，,1.(6),2416,将(1)，(2)，(3)，(4)代入(5)，(6)， 整理得点Q的轨迹方程为. 解法三:投影法 设P，R，Q的坐标分别为(x,y),(x,y),(x,y),其中x,y不同时为零. PPRR22由题设|OQ|?|OP|=|OR| ,x,x,xPR用心 爱心 专心 115号编辑 4 设OP的方程为 y,kxy,kx,242PP ,x,Px，y,2324.，k23,PPy,kx,4
11、82RR ,x,.,22R2x，y,2348.，k23,RR4，6k,x,22这就是Q点的参数方程，消去参数k得 xxx,？,kPR2，3,y,kx.,22(x,1)(y,1) ，,1,(其中x,y不同时为零).5523当P在y轴上时，k不存在，此时Q(0，2)满足方程， 1015故Q点轨迹是以(1，1)为中心，长、短半轴分别为和且长轴与x轴平行的椭圆，23去掉坐标原点。 22xy22、(1995文)已知椭圆，直线.P是上一点，射线OP交椭圆于点，,1l:x,12.l24162R，又点Q在OP上且满足|OQ|?|OP|=|OR|.当点P在上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明l轨迹是什么曲线。 解
12、:由题设知点Q不在原点.设P，R，Q的坐标分别为 (12,y),(x,y),(x,y), y lPRR由题设知x,0,x0. P R由点R在椭圆上及点O，Q，R共线，得方程组 R Q 222,x48,2xyRRx,(1) O x ，,1,R,22,2x，3y2416解得 ,2yy48y2R,.y,.(2)R22,xx,2x，3yR,y12yyP由点O，Q，P共线，得即: y,.(3),P12xx22222222由题设|OQ|?|OP|=|OR|，得 x，y,12，y,(x，y)PRR将(1)、(2)(3)式代入上式，整理得点Q的轨迹方程. 23、(1996)已知是过点P()的两条互相垂直的直线
13、，且与双曲线l,l,2,0l,l121222各有两交点，分别为A、B和A、B。 y,x,11122用心 爱心 专心 115号编辑 5 (?)求的斜率k的取值范围; l11(?)若|AB|=|AB|，求的方程。 l,l5112212解:(?)依题意，的斜率都存在。因为过点P()且与双曲线有两个交点，l,ll,2,0121故方程组 ,(，2)(,0),ykxk11 (1) ,22y,x,1,有两个不同的解。在方程组(1)中消去y，整理得 2222 (2) (k,1)x，22kx，2k,1,01112若，则方程组(1)只有一个解，即与双曲线只有一个交点，与题设矛盾。 k,1,0l112故，即。方程(
14、2)的判别式为 k,1,0|k|,11122222 ,(22k),4(k,1)(2k,1),4(3k,1).11111设的斜率为k因为过点P()且与双曲线有两个交点，故方程组 ll,2,02,22,(，2)(,0),ykxk22 (3) ,22,1yx,有两个不同的解。在方程组(3)中消去y，整理得 2222 (4) (k,1)x，22kx，2k,1,022222同理有， k,1,0,4(3k,1).222又因为，所以有 l,lk,k,1.1212于是，与双曲线各有两个交点，等价于 l,l122,3k,1,0,1,233k,1,0,|k|,3,21解得,3k,k,1,12,|k|,1. ,1,
15、|k|,1.,133？k,(,3,1),(,1,),(,1),(1,3)133(?)设A(x,y)B(x,y).由方程(2)知 111122用心 爱心 专心 115号编辑 6 22,kk,222111x，x,xx,121222k,k,1111 22，kk,4(1)(31)2222211？AB,x,x，y,y,，kx,x,|()()(1)()(5)11121211222k,(1)12同理，由方程(4)可求得|AB|，整理得 2222，k,k4(1)(3)211 AB,|(6)2222k,(1)122由|AB|=|AB|，得|AB|=5|AB|. 511221122将(5)、(6)代入上式得 2222，kk,，k,k4(1)(31)4(1)(3)1111 ,，5.2222k,k,(1)(1)11解得 k,21取时， l:y,2(x，2),k,2112
