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1、高三数学圆锥曲线高考题精选高三数学圆锥曲线高考题精选一、选择题: 221、(1995)双曲线的渐近线方程是 3x,y,313(A) (B) (C) (D) y,3xy,xy,xy,3x33x,3,3cos,2、(1996)椭圆的两个焦点坐标是 ,y,1,5sin,.,(A)(-3,5),(-3,-3) (B)(3,3),(3,-5) (C)(1,1),(-7,1) (D)(7,-1),(-1,-1) 22xy3、(1996)设双曲线的半焦距为c,直线过(,0),(0,),1(0,a,b)alb22ab3两点。已知原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为 cl423(A)2 (B) (C) (D)
2、 32314、(1996文)中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程是 x,422222xyxy(A) (B) ,,1,,1433422xy22(C) (D) ,y,1x,,144225、(1996文)椭圆的两个焦点坐标是 25x,150x,9y,18y,9,0(A)(-3,5),(-3,-5) (B)(3,3),(3,-5) (C)(1,1),(-7,1) (D)(7,-1),(-1,-1) 1,x,1,6、(1997)曲线的参数方程是,它的普通方程是 (t是参数,t,0),t2,y,1,t.,x(x,2)2(A) (B)y, (x,1)(y,1),12(1,x)1x(C) (D) y,,
3、1y,1221,x(1,x)用心 爱心 专心 115号编辑 1 22(x,3)(y,2)7、(1997)椭圆C与椭圆关于直线对称,椭圆C的方程x,y,0,,194是 2222(x,2)(y,3)(x,2)(y,3)(A) (B) ,,1,,149942222(x,2)(y,3)(x,2)(y,3)(C) (D) ,,1,,194498、(1998)曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为 ,4sin,2222(A) (B) x,(y,2),4x,(y,2),42222(C) (D) (x,2),y,4(x,2),y,422xy9、(1998)椭圆的焦点为F和F,点P在椭圆上。如果线段PF的中点在y轴
4、,,1121123上,那么|PF|是|PF|的 12(A)7倍 (B)5倍 (C)4倍 (D)3倍 ,9、(1999)在极坐标系中,曲线关于 ,4sin(,)3,5,(A)直线轴对称 (B)直线轴对称 ,36,(C)点中心对称 (D)极点中心对称 (2,)35510、(1999)已知两点M(1,)、N(-4,-),给出下列曲线方程: 4422xx2222? ? ? ? 4x,2y,1,0x,y,3,y,1,y,122在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是 (A)? (B)? (C)? (D)? 11、(2000)以极坐标中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是 , (A),
5、2cos, (B),2sin, ,44,(C), (D), ,2cos,1,2sin,12212、(2000)过原点的直线与圆x+y+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是 33 (A) (B) (C) (D) y,xy,xy,3xy,3x33213、(2000)过抛物线y=ax(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长用心 爱心 专心 115号编辑 2 11分别是p、q,则等于 ,pq14 (A)2a (B) (C)4a (D) 2aa214、(1995)直线过抛物线的焦点,并且与x轴垂直,若被抛物线y,a(x,1)(a,0)ll截得的线段长为4,则_4
6、_ a,22215、(1996理)已知圆与抛物线的准线相切。则p=_ 2_ x,y,6x,7,0y,2px(p,0)216、(1996文)已知点(-2,3)与抛物线的焦点的距离是5,则p=_4_ y,2px(p,0)2,217、(1997)已知直线的极坐标方程为,则极点到该直线的距离是 sin(,),4222与抛物线交于A、B两点,那么线段AB的中点18、(1997文)已知直线x,y,2y,4x坐标是_(4,2) 22xy19、(1999)设椭圆的右焦点为F,右准线为。若过F且垂直于,,1(a,b,0)l11122ab1x轴的弦长等于点F到的距离,则椭圆的离心率是 l11222xy20、(20
7、00) 椭圆的焦点为F、F,点P为其上的动点。当?FPF为钝角时,,112129433,x,点P横坐标的取值范围是。 55三、解答题: 22xyxy21、(1995理)已知椭圆,直线.P是上一点,射线OP交椭圆,,1l:,,1l24161282于点R,又点Q在OP上且满足|OQ|?|OP|=|OR|.当点P在上移动时,求点Q的轨迹方程,并l说明轨迹是什么曲线。 解法一:由题设知点Q不在原点.设P,R,Q的坐标分别为 (x,y),(x,y),(x,y), PPRR其中x,y不同时为零.当点P不在y轴上时,由于点R在椭圆 y 上及点O, Q,R共线,得方程组 lP 222,x48,2xyRRx,(
8、1) Q R ,,1,R,22,2x,3y2416解得 ,2xyy48y2R O ,.y,.(2)R22,xx,2x,3yR,由于点P在直线上及点O,Q,P共线,解方程组 l用心 爱心 专心 115号编辑 3 24x,xy,PPx,(3),,1,P,2x,3y128解得 ,yy24yP,.y,.(4)P,xx,2x,3yP,当点P在y轴上时,经检验(1)(4)式也成立 2由题设|OQ|?|OP|=|OR|,得 2222222 x,y,x,y,(x,y)PPRR将(1)(4)式代入上式,化简整理得 22222x,yx,y24()48() ,222x,yx,y(23)23因x与x同号或y与y同号,
9、以及(3),(4)知, 2x,3y,0PP故点Q的轨迹方程为 22(x,1)(y,1),,1,(其中x,y不同时为零).55231015所以点Q的轨迹是以(1,1)为中心,长、短半轴分别为和且长轴与x轴平行的23椭圆,去掉坐标原点。 解法二:由题设点Q不在原点.又设P,R,Q的坐标分别为 (x,y),(x,y),(x,y),其中x,y不同时为零. PPRR设OP与x轴正方向的夹角为,则有 ,x,|OP|cos,y,|OP|sin,PPx,|OR|cos,y,|OR|sin, RRx,|OQ|cos,y,|OQ|sin,|OP|OP|,22,(3)xxx,x,(1)RP,|OQ|OQ|2由上式及
10、题设|OQ|?|OP|=|OR|,得 ,|OP|OP22,;.(4)y,y;(2)yyPR,|OQ|OQ,xy,PP,,1,(5),128由点P在直线上,点R在椭圆上,得方程组 l,22xyRR,,,1.(6),2416,将(1),(2),(3),(4)代入(5),(6), 整理得点Q的轨迹方程为. 解法三:投影法 设P,R,Q的坐标分别为(x,y),(x,y),(x,y),其中x,y不同时为零. PPRR22由题设|OQ|?|OP|=|OR| ,x,x,xPR用心 爱心 专心 115号编辑 4 设OP的方程为 y,kxy,kx,242PP ,x,Px,y,2324.,k23,PPy,kx,4
11、82RR ,x,.,22R2x,y,2348.,k23,RR4,6k,x,22这就是Q点的参数方程,消去参数k得 xxx,?,kPR2,3,y,kx.,22(x,1)(y,1) ,,1,(其中x,y不同时为零).5523当P在y轴上时,k不存在,此时Q(0,2)满足方程, 1015故Q点轨迹是以(1,1)为中心,长、短半轴分别为和且长轴与x轴平行的椭圆,23去掉坐标原点。 22xy22、(1995文)已知椭圆,直线.P是上一点,射线OP交椭圆于点,,1l:x,12.l24162R,又点Q在OP上且满足|OQ|?|OP|=|OR|.当点P在上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明l轨迹是什么曲线。 解
12、:由题设知点Q不在原点.设P,R,Q的坐标分别为 (12,y),(x,y),(x,y), y lPRR由题设知x,0,x0. P R由点R在椭圆上及点O,Q,R共线,得方程组 R Q 222,x48,2xyRRx,(1) O x ,,1,R,22,2x,3y2416解得 ,2yy48y2R,.y,.(2)R22,xx,2x,3yR,y12yyP由点O,Q,P共线,得即: y,.(3),P12xx22222222由题设|OQ|?|OP|=|OR|,得 x,y,12,y,(x,y)PRR将(1)、(2)(3)式代入上式,整理得点Q的轨迹方程. 23、(1996)已知是过点P()的两条互相垂直的直线
13、,且与双曲线l,l,2,0l,l121222各有两交点,分别为A、B和A、B。 y,x,11122用心 爱心 专心 115号编辑 5 (?)求的斜率k的取值范围; l11(?)若|AB|=|AB|,求的方程。 l,l5112212解:(?)依题意,的斜率都存在。因为过点P()且与双曲线有两个交点,l,ll,2,0121故方程组 ,(,2)(,0),ykxk11 (1) ,22y,x,1,有两个不同的解。在方程组(1)中消去y,整理得 2222 (2) (k,1)x,22kx,2k,1,01112若,则方程组(1)只有一个解,即与双曲线只有一个交点,与题设矛盾。 k,1,0l112故,即。方程(
14、2)的判别式为 k,1,0|k|,11122222 ,(22k),4(k,1)(2k,1),4(3k,1).11111设的斜率为k因为过点P()且与双曲线有两个交点,故方程组 ll,2,02,22,(,2)(,0),ykxk22 (3) ,22,1yx,有两个不同的解。在方程组(3)中消去y,整理得 2222 (4) (k,1)x,22kx,2k,1,022222同理有, k,1,0,4(3k,1).222又因为,所以有 l,lk,k,1.1212于是,与双曲线各有两个交点,等价于 l,l122,3k,1,0,1,233k,1,0,|k|,3,21解得,3k,k,1,12,|k|,1. ,1,
15、|k|,1.,133?k,(,3,1),(,1,),(,1),(1,3)133(?)设A(x,y)B(x,y).由方程(2)知 111122用心 爱心 专心 115号编辑 6 22,kk,222111x,x,xx,121222k,k,1111 22,kk,4(1)(31)2222211?AB,x,x,y,y,,kx,x,|()()(1)()(5)11121211222k,(1)12同理,由方程(4)可求得|AB|,整理得 2222,k,k4(1)(3)211 AB,|(6)2222k,(1)122由|AB|=|AB|,得|AB|=5|AB|. 511221122将(5)、(6)代入上式得 2222,kk,,k,k4(1)(31)4(1)(3)1111 ,,5.2222k,k,(1)(1)11解得 k,21取时, l:y,2(x,2),k,2112