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1、解决问题的策略（画示意图）教学案例与研究高邮市高邮镇武安中心小学 赵友俊【主题】：创造一个和谐、宽松、自由的课堂氛围，让学生在轻松愉悦的心态下投入学习，我想，他们会学得更自在、更投入、更快速，这是我设计每一节课的主旨。另外，本节课在设计思路上，主要采取让学生自主探究的学习方式，在教师的适当点拨引导下，让学生充分地探索思考，并在实际操作中体验画图策略的优越性。【教学内容】：苏教版小学数学四年级下册P89-90【教学目标】：知识与技能：1、学会用画示意图的方法整理相关信息。2、能借助所画的示意图解决数量关系比较隐蔽或稍微复杂的长方形面积计算问题。过程与方法：会用画示意图的整理信息，能通过画示意图的
2、过程进行数量关系的分析，寻找解决问题的有效策略。情感、态度与价值观：学生在画示意图过程中，体会徒手画图的价值。积累一些画示意图的经验。【教学重点】：在探索解决问题方法的过程中，感受到用画图的策略整理信息的价值，产生主动运用策略解决问题的意识，提高运用策略的能力。【教学难点】：在不同的问题情境中运用策略富有个性地解决问题。【教学过程】：一、情境导入，激发需求先出示文字题，哆啦a梦从家出发，先向东走了50米后，再向北走了20米，接着向西走了40米，最后向南走了20米。你知道他现在离家有多少米吗？让学生思考一下，没有很快得出答案。接着出示路线图。师引导得出：对，有了这个图，让我们更清楚地明白了题目的
3、意思，顺利的解答这个复杂的问题。其实，画示意图也是解决问题一种常见的策略。今天我们就一起来学习。（板书课题）二、指导画图，体验策略出示例题:武安小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米?(对原题都采用了武安小学的情境，下同)通过画图整理题中的信息。并指导学生画图。师:画图的确是个好方法，能在图中直接看出变化的情况，对解决问题是有帮助的。该怎样画呢?先画什么后画什么? 师说着徒手在黑板上画出一个长方形，标上8m. 师:能不借助工具，恰当地画出示意图，这可是一个本领噢!你们能像老师这样画出一个长方形的草图吗?画得不
4、好不要紧，不必用橡皮擦去重画。学生动手不用工具，画出了不太规范但能说明问题的长方形。师:接着画什么呢？(生:画增加的)师:该画在哪里呢？让学生上前指出。师:能画在宽边上吗?(生:不能，在宽边上画就表示宽边增加了)师:与8米相比，3米该画多长合适呢?(生:比8米的一半少一点)师:这样可以了吗?(生:还要标出信息)师:哪些信息?(生1:增加的3米和18平方米。生2:还有所求的问题) 师:谁愿意上来把图补充完整。注意，标注条件要简捷，还要能说明问题。请一生上前补充。让全体学生自己把图画完整。师:不错，这个图把题中所有的信息都清楚地表示出来了，谁能只看图把主要的意思说出来?(生:略)师:把文字信息转化
5、成了草图，标注得清楚适用，看看你们自己画的图，是不是也做到了这一点。生动手适当修正。师手示“？平方米”：根据图形和已知信息，要求这个问题，先要求出什么?该怎么思考呢?学生思考片刻，纷纷举手发言。让学生根据示意图列式解答。并汇报。小结:从左半部分思考，我们就要想先求出原来长方形的宽，从右半部分思考，我们可根据增加的长方形面积和一条边，求出另一条边，也就是原来长方形的宽。思考的根据和所需要的数据都能从图中得到。这就是利用草图分析的好处。想一想，如果不画图，我们思考起来还有这么方便吗?三、运用策略，解决问题出示试一试:武安小学有一个宽6米的长方形花圃，后来宽减少了2米，面积就减少了16平方米。现在花
6、圃的面积是多少平方米?师让学生说出已知信息，并说出少的2米大致该画多长，让学生独立画图列式计算。交流并出示学生的作业。在交流学生的图时，师指出少数学生的比例不太恰当。本题与例题很相似，学生只要把例题1的方法迁移过来就行了。学生其他的解法，给予肯定。四、回顾反思，提升策略刚才我们用画示意图的策略解决了两道题。你有什么体会？五、拓展运用，巩固策略1、想想做做第1题出示:武安小学有一块长方形花圃。如果这块花圃的长增加了6米，或者宽增加了4米，面积都比原来增加48平方米。引导学生理解长增加了6米或者宽增加了4米。(生:这句话的意思就是长增加时宽不增加，宽增加时长不变)学生动手画图。师巡视后加上问题“你
7、知道原来花圃的面积是多少平方米吗?”请大家在图中标上已知的条件和问题，根据图形列式解答。2、想想做做2出示:武安小学有一块长方形操场。长50米，宽40米。后来把操场的长增加了10米，宽增加了8米，操场的面积增加了多少平方米?让学生比较这一题中长方形的变化与上题中的变化有什么不同吗。得出这题是长宽同时增加，上题是要么增加长，要么加宽。学生画图，课件演示学生画图的过程，（教师要做好充分的预设）这样学生便可清楚地看出两条长边同时增加，成为新的长方形后，两条宽边也同时增加，再成为最后的长方形。对于缺一角这类的图，学生很快指出，有一条边增加的长度不够，没有成为新的长方形。六、全课总结，回顾策略学了这节课
8、，你有哪些收获？【板书设计】：解决问题的策略 画示意图8米3米面积增加了18平方米？平方米183=6（米）86=48（平方米）答：原来花圃的面积是48平方米（徒手画图）反思：1、初步经历画草图的过程。 (1)从用工具画到徒手画。教材中的例1提供了全图，以后的每题提供的都是不完整的图，都要让学生先画出变化的情况后再解答。意图很明确，就是通过例1的教学，从扶到放，让学生知道一些简单的画法，并上升为解决问题的策略。充分运用教材例题，让学生动态地经历画草图的全过程后，再让学生根据题意自主画草图。(2)关注题与图的对应。徒手画草图不求好看只求实用，要引导学生关注长方形本身长宽大体上的比例，关注所画部分的
9、比例，关注简捷标注文字数据信息，更要关注正确理解题意，根据题意画出草图。因为不能正确画出草图也就不能据图分析解决问题了。从以前的实践中看出，想想做做的两题有一定的难度。从老师的角度看，老师对于“或者或者”的选择关系不会产生岐义，对变化以后的图形还是长方形这一点也不会有问题，但对四年级的小学生来说，错误和分化在这两题的画图和列式的过程中产生了。我采用了一些相应的对策，帮助学生理解题意，力求做到题意图意的对应。如对题意中某些语句的解读，让学生产生表象，争取做到对错误进行前馈控制;再如出示学生正误的草图进行比较，再以课件动态演示出草图形成的过程，这样做有效地减少了错误，也让出错的学生知道了错因。2、
10、充分用好草图，感知策略的价值。根据题意正确画出草图是一种策略，也是一种技能，根据示意图突出数形结合进行有理有据的分析更是数学思想的体现。老师由题到图再让学生由图说出题意，很好地沟通了题与图的关系。据图分析数量关系时，让学生经历综合、分析的不同思路，这一过程进一步让学生体会到了画图分析这一策略的价值。一段时间后，学生也许不记得所解决的具体问题的本身，但在这一过程中所积累的一些经验将会让他们知道画图分析题意这一策略的作用，将会让他们在今后的学习中再次想起和运用这一策略。3、本节课暴露出来的不足。农村中心小学四年级学生基本能够根据老师的意图画出符合题意的草图，但也看出了学生在据图分析列式解答中的不足(当然，一种策略和技能的掌握并不能够用一两节课就解决问题的)。想想做做两题列式解答的错误率分别达27.7%和23.4%。习题的综合性加大了，学生分析的难度也加大了，就可能存在了据图分析不到位的现象，从图中学生的列式也可看出，有些学生列出的式子，并不与图中所画的块状相对应。最后一题，极少数学生依然画出缺角的草图。最后还要说明的是：想想做做最后一题，如果让学生自主选择画图或列表，不少学生会选择列表的策略，而选择列表、列式解答的错误率会有所降低。3
