《高中数学北师大选修11同课异构练习 第四章 导数应用 4.2.1课时提升作业 二十四 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大选修11同课异构练习 第四章 导数应用 4.2.1课时提升作业 二十四 Word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版2019-2020学年数学精品资料温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 二十四实际问题中导数的意义一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2016蚌埠高二检测)某汽车启动阶段的路程函数为s(t)=2t3-5t2(t表示时间)，则t=2时，汽车的加速度是()A.14B.4C.10D.6【解析】选A.因为速度v(t)=s(t)=6t2-10t.所以加速度a(t)=v(t)=12t-10，当t=2时，a(2)=14，即t=2时汽车的加速度为14.2.某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系
2、是y=f(x)，假设f(x)0恒成立，且f(10)=10，f(20)=1，则这些数据说明第20天与第10天比较()A.公司已经亏损B.公司的盈利在增加，但增加的幅度变小C.公司在亏损且亏损幅度变小D.公司的盈利在增加，增加的幅度变大【解析】选B.导数为正说明盈利是增加的，导数变小说明增加的幅度变小了，但还是增加的.3.某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)=-t3-4t2+20t+15，则s(1)的实际意义为()A.汽车刹车后1 s内的位移B.汽车刹车后1 s内的平均速度C.汽车刹车后1 s时的瞬时速度D.汽车刹车后1 s
3、时的位移【解析】选C.由导数的实际意义知，位移关于时间的瞬时变化率为该时刻的瞬时速度.4.(2016萍乡高二检测)设球的半径为时间t的函数R(t).若球的体积以均匀速度C增长，则球的表面积的增长速度与球半径()A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2C【解析】选D.根据题意，V=R3(t)，S=4R2(t)，球的体积增长速度为V=4R2(t)R(t)球的表面积增长速度S=24R(t)R(t)，又因为球的体积以均匀速度C增长，所以球的表面积的增长速度与球半径成反比，比例系数为2C.5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若
4、把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是()【解析】选A.开始启动，从原点开始；加速行驶，则路程的增速较快；匀速行驶，路程的增速是常数；减速行驶，路程的增速减慢.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2016商洛高二检测)一质点沿直线运动，如果由始点起经过ts后的位移为s=3t2+t，则速度v=10时的时刻t=_.【解析】因为s=6t+1，所以v(t)=6t+1，令6t+1=10，则t=.答案：7.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y=-x3+81x-234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为_.【解析】因为y=-x2+81=-
5、(x+9)(x-9)，所以函数在(0，9)上增，(9，+)上减，所以当x=9时y有最大值.答案：9万件【补偿训练】把长60cm的铁丝围成矩形，当长为_cm，宽为_cm时，矩形面积最大.【解析】设长为xcm，则宽为(30-x)cm，所以面积S=x(30-x)=-x2+30x，由S=-2x+30=0，得x=15.所以S在x=15处取得极大值即最大值，此时宽为15cm.答案：15158.有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距离s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数为s=s(t)=5-，则当t=1s时，梯子上端下滑的速度为_.【解析】因为v=s=，所以当t=1时，v=.所以当t=1s时，
6、梯子上端下滑的速度为m/s.答案：m/s三、解答题(每小题10分，共20分)9.在F1赛车中，赛车位移s与比赛时间t存在函数关系s=10t+5t2(s的单位为m，t的单位为s).求：(1)t=20，t=0.1时的s与.(2)求t=20时的瞬时速度.【解析】(1)因为s=s(20.1)-s(20)=(1020.1+520.12)-(1020+5202)=21.05(m)，所以=210.5(m/s).(2)因为s=10+10t，所以当t=20时，s=10+1020=210(m/s)，即t=20时的瞬时速度为210m/s.10.当室内的有毒细菌开始增加时，就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候，细菌数量还
7、会继续增加，随着时间的增加，它增加的幅度逐渐变小，到一定时间，细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂t小时后的细菌数量为b(t)=105+104t-103t2.(1)求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度.(2)细菌在哪段时间增加，在哪段时间减少？为什么？(3)b(5)和b(10)的实际意义是什么？【解析】b(t)=104-2103t.(1)b(5)=104-21035=0，b(10)=104-210310=-104.所以细菌在t=5与t=10时的瞬时速度分别为0和-104.(2)由b(t)0得t5，由b(t)5.所以细菌在(0，5)时间段增加，在(5，+)时间段减少.(3)b(5)表示在t=5时，细
8、菌数量几乎不增不减.b(10)表示在t=10时，细菌数量以104的速度减少.一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2016汉中高二检测)细杆AB的长为20cm，M为细杆AB上的一点，AM段的质量与A到M的距离的平方成正比，当AM=2cm时，AM的质量为8g，那么当AM=xcm时，M处的细杆线密度(x)为()A.2xB.3xC.4xD.5x【解析】选C.当AM=xcm时，设AM的质量为f(x)=kx2，因为f(2)=8，所以k=2，即f(x)=2x2，故细杆线密度(x)=f(x)=4x.2.如图，设有定圆C和定点O， 当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影
9、部分的面积S是时间t的函数，它的图像大致是()【解析】选D.由于是匀速旋转，所以阴影部分的面积在开始和最后时段缓慢增加，而中间时段相对增速较快.选项A表示面积的增速是常数，与实际不符；选项B表示最后时段面积的增速较快，也与实际不符；选项C表示开始时段和最后时段面积的增速比中间时段快，与实际不符；选项D表示开始和最后时段面积的增速缓慢，中间时段增速较快.符合实际.【补偿训练】向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如图所示，那水瓶的形状是()【解析】选B.在曲线上任取一个横坐标为h0的点，则注水量V在h0到h0+h的平均变化率为，在h0处的导数为V=.由图像可知，随着h0的
10、增大，曲线的切线的倾斜角越来越小，切线的斜率也就越来越小，即导数越来越小，那么在h不变的前提下，平均变化率=S，因此，水瓶中水面的面积会越来越小.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2016南昌高二检测)若某段导体通过的电量Q(单位：C)与时间t(单位：s)的函数关系为Q=f(t)=t2+t-80，t0，30，则f(15)=_，它的实际意义是_.【解析】Q=f(t)=t+1，令t=15，则f(15)=(C/s)，这表示t=15s时的电流强度，即单位时间内通过的电量.答案：C/st=15s时的电流强度为C/s4.(2016西安高二检测)酒杯的形状为倒立的圆锥(如图)，杯深8cm，上口宽6cm
11、，水以20cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，水升高的瞬时变化率为_.【解析】设水深为h时，水面半径为r，则=，所以r=h，经过ts后，水的体积为20t，则20t=h，即h(t)=，所以h(t)=.又h=4时，r=，V=3，所以t=，h=.答案：cm/s三、解答题(每小题10分，共20分)5.一个电路中，流过的电荷量Q(单位：C)关于时间t(单位：s)的函数为Q(t)=3t2-lnt.(1)求当t从1变到2时，电荷量Q关于t的平均变化率，并解释它的实际意义.(2)求Q(2)，并解释它的实际意义.【解题指南】(1)按平均变化率的公式计算平均变化率.(2)电荷量对于时间的导数是电流.【解析
12、】(1)当t从1变到2时，电荷量从Q(1)变到Q(2)，此时电荷量关于时间t的平均变化率为=8.31，它表示从t=1s到t=2s这段时间内，平均每秒经过该电路的电量为8.31C，也就是这段时间内电路的平均电流为8.31A.(2)Q(t)=6t-，Q(2)=11.5，它的实际意义是，在t=2s这一时刻，每秒经过该电路的电量为11.5C，也就是这一时刻电路的电流为11.5A.6.假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系：p(t)=p0(1+5%)t，其中p0为t=0时的物价.(1)假定某种商品的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上
13、涨的速度大约是多少？(2)若某种商品的p0=5，那么在第10个年头，这种商品价格上涨的速度大约是多少？(精确到0.01)【解析】(1)因为p0=1，所以p(t)=(1+5%)t=1.05t.根据基本初等函数导数公式，有p(t)=(1.05t)=1.05tln1.05.所以p(10)=1.0510ln1.050.08(元/年).因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.(2)当p0=5时，p(t)=5(1+5%)t=51.05t.由导数公式，p(t)=(51.05t)=51.05tln1.05.所以p(10)=51.0510ln1.050.40(元/年).因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.40元/年的速度上涨.关闭Word文档返回原板块
