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1、 倒数第2天附加题必做部分保温特训1如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，A1A，M是CC1的中点(1)求证：A1BAM；(2)求二面角B AMC的平面角的大小(1)证明以点C为原点，CB、CA、CC1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，如图所示，则B(1,0,0)，A(0，0)，A1(0，)，M.所以(1，)，.因为10()()()0，所以A1BAM.(2)解因为ABC A1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，又BC平面ABC，所以CC1BC.因为ACB90，即BCAC，又ACCC1C，所以BC平面ACC1A1，即BC平面AMC.所以是平
2、面AMC的一个法向量，(1,0,0)设n(x，y，z)是平面BAM的一个法向量，(1，0)，.由得令z2，得x，y.所以n(，2)因为|1，|n|2，所以cos，n，因此二面角B AMC的大小为45.2如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，已知AB4，AD3，AA12，E，F分别是棱AB，BC上的点，且EBFB1.(1)求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；(2)试在面A1B1C1D1上确定一点G，使DG平面D1EF.解(1)以D为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0，0,0)，D1(0,0,2)，C1(0,4,2)，E(3,3,0)，F(2，4,0)，于是
3、(3,1,2)，(2，4,2)设EC1与FD1所成角为，则cos .异面直线EC1与FD1所成角的余弦值为.(2)因点G在平面A1B1C1D1上，故可设G(x，y,2)(x，y,2)，(2，4，2)，(1,1,0)由得解得故当点G在面A1B1C1D1上，且到A1D1，C1D1距离均为时，DGD1EF.3某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛，每个年级选出3名学生组成代表队，比赛规则是：按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不能参加两盘单打比赛若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为，.(1)按比赛规则，高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容？(2)若单打
4、获胜得2分，双打获胜得3分，求高一年级得分的概率分布列和数学期望解(1)先安排参加单打的队员有A种方法，再安排参加双打的队员有C种方法，所以，高一年级代表队出场共有AC12种不同的阵容(2)的取值可能是0,2,3,4,5,7.P(0)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(7).的概率分布列为023457P所以E()0234573.4设m，nN*，f(x)(12x)m(1x)n.(1)当mn2 011时，记f(x)a0a1xa2x2a2 011x2 011，求a0a1a2a2 011；(2)若f(x)展开式中x的系数是20，则当m，n变化时，试求x2系数的最小值解(1)令x1，得a0a1
5、a2a2 011(12)2 011(11)2 0111.(2)因为2CC2mn20，所以n202m，则x2的系数为22CC42m22m(202m)(192m)4m241m190.所以当m5，n10时，f(x)展开式中x2的系数最小，最小值为85.5已知数列an满足：a1，an1(nN*)(1)求a2，a3的值；(2)证明：不等式0anan1对于任意nN*都成立(1)解由题意，得a2，a3.(2)证明当n1时，由(1)知0a1a2，不等式成立设当nk(kN*)时，0akak1成立，则当nk1时，由归纳假设，知ak10.而ak2ak1 0，所以0ak1ak2，即当nk1时，不等式成立由，得不等式0
6、anan1对于任意nN*成立知识排查1求异面直线所成角一般可以通过在异面直线上选取两个非零向量，通过求这两个向量的夹角得出异面直线所成角，特别注意的异面直线所成角的范围，所以一定要注意最后计算的结果应该取正值2二面角的计算可以采用平面的法向量间的夹角来实现，进而转化为对平面法向量的求解最后要注意法向量如果同向的话，其夹角就是二面角平面角的补角，异向的话就是二面角的平面角3用平面的法向量和直线的方向向量来证明空间几何问题，简单快捷解题的关键是先定与问题相关的平面及其法向量如果图中的法向量没有直接给出，那么必须先创设法向量4解决概率问题，关键要能分清楚概型，正确使用好排列、组合工具，列出随机变量的
7、所有取值并求出相应的概率P()，列出分布列，尤其要揭示问题中的隐含条件，灵活运用“正难则反”的思考方法5求离散型随机变量的分布列首先要明确随机变量取哪些值，然后求取每一个值得概率，最后列成表格形式6. 要注意区别“二项式系数”与二项式展开式中“某项的系数”7在解决与系数有关的问题时，常用“赋值法”，这种方法是一种重要的数学思想方法8求二项式展开的某一项或者求满足某些条件、具备某些性质的项，其基本方法是利用二项式的通项公式分析讨论解之9有些数学问题，形式上极其类似二项式定理的展开式形式，因而我们要能扣住它的展开式各项特征，适当加以变化，进而构造出定理的相应结构，达到解决问题之目的10数学归纳法解题的基本步骤：(1)明确首取值n0并验证真假(必不可少)(2)“假设nk时命题正确”并写出命题形式(3)分析“nk1时”命题是什么，并找出与“nk”时命题形式的差别弄清左端应增加的项(4)明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设11数学归纳法解题时要注意，递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉
