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1、高二文科数学第2次周练 班级 姓名一、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）1若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为( ) A.l、-1 B.2、-2 C.l D-12已知圆及直线:x-y+3=0，当直线被圆C截得的弦长为时，则a等于( ) 3已知空间两点A(l，3，5)、B（-3，1，3），则线段AB的中点坐标为( ) A（-1，2，4） B(2，1，1) C(1，0，4) D（3，3，-1）4圆上到直线x+y+l =O的距离为的点共有( )A.l个 B.2个 C.3个 D.45. 个对于简单随机抽样，每次抽到的概率（ ）A、相等 B、不相等 C、可相
2、等可不相等 D、无法确定6、搞某一市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（ ）A、系统抽样 B、分层抽样C、简单随机抽样 D、非以上三种抽样方法7常数C0，则圆与直线2x+2y+C=0的位置关系是( )A相交 B相离 C相切 D随C值变化8.圆关于直线y=x-l对称，则( )A D+E=2 B. D-E=-1 C. D-E=-2 D. D+E=1题号12345678答案二、填空题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）9.圆的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是_ _10.点P(x，y)在圆上，则的最小值为 .三、解答题（本大题共2
3、小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11. 如图所示，BC=4，原点0是BC的中点，点A的坐标是点D在平面yOz上，且BDC=90,求AD的长度 12.设直线3xym0与圆x2y2x2y0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OPOQ，求m的值。20.（13分）过点P( -2，-3)作圆的两条切线，切点分别为A、B，求：(1)经过圆心C，切点A、B这三点的圆的方程；(2)直线AB的方程；(3)线段AB的长21.（13分）如图4-32所示，1，2是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连接M、N两地之间的铁路线是圆心在2上的一段圆弧，点M在点0正北方向，且|MO|=3k
4、m，点N到1，2的距离分别为4km和5km.(1)建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；(2)若该城市的某中学拟在点0正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能小于求校址距离点0的最近距离（注：校址视为一个点）参考答案一、选择题1D 【提示】圆的圆心坐标为（1，-3），它到直线5x+12y-8=0的距离为3，比此圆的半径2大，所以，直线与圆的位置关系为相离故选D2D 【提示】由于圆x2+y2-2x=0的圆心坐标为(1，0)，半径为1，则由已知有解得a=-1故 选D3C【提示】弦心距1，所以圆心(a，2)到直线的距离为1即解得或舍去
5、）故选C4C 【提示】计算两圆的圆心距d=而2-1=两圆相交5A 【提示】设AB中点坐标为(x,y,z)，则有即坐标为（-1，2，4）故选A6A【提示】数形结合法：点P的坐标是圆心坐标为C（-1，0），半径为 5 因为所以点P在圆内设P在直径AB上，则所以分成的两线段之比为3:7或7：3故选A7C【提示】圆的标准方程是（x+l）2+（y-2）2=8圆心为C（-1，2），半径圆心C到直线x+y+l =0的距离与直线x+y+l=0平行的直径的两个端点到直线x+y+l =0的距离均为，与直线x+y+l =0垂直的直径的一个端点到它的距离也是（半径所以这样的点共有3个故选C8A【提示】方法一：数形结合
6、法：x2+y2的意义是圆土的点到原点的距离的平方，即求原点与圆上的点的连线中最短的距离已知圆的标准方程是原点与圆心（1，-2）的距离圆的半径为5，所以最短距离为所以方法二：由已知圆的方程得设x2+y2=t，则2x-4y +20=t，即2x - 4y +20-t=0是与直线2x-4y=0平行的一族直线，当2x-4y+20-t=0与圆相切时，t取得最大值和最小值已知圆的圆心坐标是（1，-2），半径为5，则d=即所以或所以x2+y2=t的最小值是故选A9B【提示】圆心坐标为（-1，-1），r=因为所以d2-故选B10.C【提示】圆的对称轴是圆的直径所在的直线，这是圆的性质，也是题中的隐含条件，所以圆
7、心在直线y=x-l上，所以故选C11【提示】切线长12. 5x+12y+26=0，或x=2【提示】如图所示，|AB |=82设AB所在的直线方程为y+3 =k（x-2)，即kx -y - 2k -3 =0，圆心O到AB的距离为解得此时，AB所在的直线方程为5x+12y+ 26=0当AB所在的直线方程为x=2时，符合题意所以，所求弦AB所在的直线方程是5x+12y+26=0，或x=213.点在圆上【提示】解方程组得把点(1，2)代入圆C方程的左边，得(1-2)2+(2-4)2=5，所以点(1，2)在圆上.14【提示】如图所示，设AB弦中点为M（x，y），由得(x-2)2+(y+1)2=8为所求的
8、轨迹方程15【提示】将圆的方程化为标准方程为可以看做是点A(-1，0)与圆上一点P(x，y)连线的斜率k，由图知Ok设AP所在的直线方程为y=k（x+l），即kx-y+k=0圆心到切线的距离解得k=0，或因此，的最小值为. 16.解：所求圆经过原点和(0，6)，且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上，根据这三个条件可确定圆的方程，方法一：将圆C的方程化为标准方程得（x+5）2+(y+5)2= 50，则圆心坐标为点（-5，-5），所以经过此圆心和原点的直线方程为x-y=0.设所求圆的方程为（x-a）2+(y-b)2= r2，由题意得解得于是，所求圆的方程是方法二：由题意，所求圆经过点(0，0)和点
9、(0，6)，所以圆心一定在直线y=3上又由方法一，知圆心在直线x-y=0上，所以由得圆心坐标为(3，3).所以，故所求圆的方程为17解：由题意得B（O，-2，0），C(O，2，0)设D(O，y，z)，在Rt ABDC中，又18解：假设存在这样的实数b，点A(3，3)关于的对称点为A(3 -b，3+b)，反射光线所在的直线方程为(25b+68)x+(25b-51)y-31b-51 =0反射光线是圆的切线，即b2-8b+16=06=4故存在实数b且b=4.19(1)证明：直线AB的方程为1，即bx+ay-ab=0. 直线AB与圆C：（x-2）2+(y-2)2=4相切，即(a-4)(b-4)=8.(
10、2)解：设线段AB的中点M的坐标为(x，y)，即a=2x，b=2y，即为 所求的点M的轨迹方程20.解：求A、B两点的坐标太复杂，若能发现P、A、B、C四点共圆且以PC为直径，则圆的方程易求 (1)如下图所示，连接CA、CB.由平面几何知，CA PA，CBPB.这些点P、A、C、B共圆，且CP为直径，这也是过三点A、B、C的圆.P( -2，-3)，圆心坐标为C(4，2)，所求圆的方程为（x+2）（x-4）+(y+3)（y-2）=0，即x2+y2-2x+y-14=0(2)直线AB即为这两个圆的公共弦所在直线，由x2+y2-2x+y-14=0与（x-4）2+（y-2）2=9相减，得6x+5y-25
11、=0即为所求(3)设AB、PC交于点Q，则| PQ|在RtPCA中，因为AQIPC，由平面几何知 21.解：(1)以城市开发中心O为原点，分别以2、1为x轴、y轴，建立直角坐标系根据题意，得M(O，3)、N(4，5)，故MN的中点坐标为(2，4)，线段MN的垂直平分线方程为y-4=-2(x-2)令y=0，得x=4，故圆心A的坐标为(4，0)，半径. A的方程为（x-4）2+y2-25， 的方程为(2)设校址选在点B(a，0)（a4），则对0x4恒成立，整理得(8 -2a)x十a2-170 对Ox4恒成立，令f(x)= 8-.在0，4上为减函数，要使恒成立，当且仅当时，即 a5,即校址距离点p的最近距离为5km. 第 2 页 共 8 页
