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1、1在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ）（A）36 （B）37 （C）55 （D）90答：C解：因为4和9的最小公倍数为36，1936=55，所以第二次同时经过这两种设施的千米数是在55千米处故选C2已知，且=8，则a的值等于（ ） （A）5 （B）5 （C）9 （D）9 答：C解：由已知可得，又=8，所以 解得a=9故选C3RtABC的三个顶点A，B，C均在抛物线上，并且斜边AB平行于x轴若斜边上的高为h，则（ ）（A）h1 （B）h=
2、1 （C）1h2答：B解：设点A的坐标为（a，a2），点C的坐标为（c，c2）（|c|a|），则点B的坐标为（a，a2），由勾股定理，得， 所以 由于，所以a2c2=1，故斜边AB上高h= a2c2=1故选B4一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）（A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）2007答：B解：根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，
3、每剪开一次，使得各部分的内角和增加360于是，剪过k次后，可得(k1)个多边形，这些多边形的内角和为(k1)360因为这(k1)个多边形中有34个六十二边形，它们的内角和为34(622)180=3460180，其余多边形有(k1)34= k33(个)，而这些多边形的内角和不少于(k33) 180所以(k1)3603460180(k33)180，解得k2005当我们按如下方式剪2005刀时，可以得到符合条件的结论先从正方形上剪下1个三角形，得到1个三角形和1个五边形；再在五边形上剪下1个三角形，得到2个三角形和1个六边形如此下去，剪了58刀后，得到58个三角形和1个六十二边形再取33个三角形，在
4、每个三角形上剪一刀，又可得到33个三角形和33个四边形，对这33个四边形，按上述正方形的剪法，再各剪58刀，便34个六十二边形和3358个三角形于是共剪了58333358=2005（刀）故选B（第5题图）ABCDOQP5如图，正方形ABCD内接于O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q若QP=QO，则的值为（ ）（A）（B） （C）（D）答：D（第5题图）ABCDOQP解：如图，设O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=rm，QA=rm在O中，根据相交弦定理，得QAQC=QPQD即 (rm)(rm)=mQD ，所以 QD=连结DO，由勾股定理，得QD2=DO2QO2，即 ， 解得所以，
5、故选D二、填空题 （共5小题，每小题6分，满分30分）6已知a，b，c为整数，且ab=2006，ca=2005若ab，则abc的最大值为 答：5013解：由，得 因为，a400，所以，12.5x13.5 故x=13，此时9已知0a1，且满足，则的值等于 (表示不超过x的最大整数)答：6解：因为01当a1时， =10分又当时，由，得 ， 将两边平方，结合得化简得 ， 故 ，解得，或 所以，a的取值范围为a1且，15分解法二：因为，所以，所以 又，所以，为一元二次方程 的两个不相等实数根，故，所以a1当a1时， =10分 另外，当时，由式有 ，即 或 ，解得，或当时，同理可得或所以，a的取值范围为
6、a1且，15分（第13题）ABCOPEK13如图，点P为O外一点，过点P作O的两条切线，切点分别为A，B过点A作PB的平行线，交O于点C连结PC，交O于点E；连结AE，并延长AE交PB于点K求证：PEAC=CEKB证明：因为ACPB，所以KPE=ACE又PA是O的切线，所以KAP=ACE，故KPE=KAP，于是 KPEKAP，所以 ， 即 由切割线定理得 所以 10分因为ACPB，KPEACE，于是 故 ，即 PEAC=CEKB 15分1410个学生参加n个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生至少参加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中求n的最小
7、值解：设10个学生为，n个课外小组，首先，每个学生至少参加两个课外小组否则，若有一个学生只参加一个课外小组，设这个学生为，由于每两个学生至少在某一个小组内出现过，所以其它9个学生都与他在同一组出现，于是这一组就有10个人了，矛盾 5分若有一学生恰好参加两个课外小组，不妨设恰好参加，由题设，对于这两组，至少有两个学生，他们没有参加这两组，于是他们与没有同过组，矛盾所以，每一个学生至少参加三个课外小组于是n个课外小组，的人数之和不小于310=30另一方面，每一课外小组的人数不超过5，所以n个课外小组，的人数不超过5n， 故 5n30， 所以n6 10分下面构造一个例子说明n=6是可以的，容易验证，这样的6个课外小组满足题设条件所以，n的最小值为6 15分1
