《有理数难题汇编附答案解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《有理数难题汇编附答案解析(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、有理数难题汇编附答案解析一、选择题1如图,数轴上每相邻两点距离表示1个单位,点A,B互为相反数,则点C表示的数可能是( )A0B1C3D5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义:在数轴上,一组相反数所表示的点到原点的距离相等,即可确定原点的位置,进而得出点C表示的数.【详解】点A,B互为相反数,AB的中点就是这条数轴的原点,数轴上每相邻两点距离表示1个单位,且点C在正半轴距原点3个单位长度,点C表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.2和数轴上的点一一对应的是( )A整数B实数C有理数D无理数【答案】B【解析】实数
2、与数轴上的点是一一对应的,和数轴上的点一一对应的是实数故选B.3若2a2a,则a一定是( )A正数B负数C正数或零D负数或零【答案】D【解析】试题分析:根据绝对值的意义,一个正数的绝对值是本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值是其相反数,可知a一定是一个负数或0.故选D4已知整数,满足下列条件:,依此类推,则的值为ABCD【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值,再分n是奇数时,结果等于;n是偶数时,结果等于;然后把n的值代入进行计算即可得解【详解】解:,n是奇数时,结果等于;n是偶数时,结果等于;故选:B【点睛】此题考查数字的变化规律,根据所求出的数,观察出n为奇数与偶数时的结果的
3、变化规律是解题的关键5下列各数中,比-4小的数是()ABC0D2【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可【详解】04,24,54,比4小的数是5,故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较,解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.6在数轴上,点,在原点的两侧,分别表示数和3,将点向左平移1个单位长度,得到点若,则的值为( )ABCD2【答案】B【解析】【分析】先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可【详解】解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1 因为CO=BO, 所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,a0,a=-2
4、 故选B【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键7若关于的方程的两根互为倒数,则的值为()AB1C1D0【答案】C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系得出k2=1,求出k的值,再根据原方程有两个实数根,即可求出符合题意的k的值【详解】解:设、是的两根,由题意得:,由根与系数的关系得:,k2=1,解得k=1或1,方程有两个实数根,则,当k=1时,k=1不合题意,故舍去,当k=1时,符合题意,k=1, 故答案为:1【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义,熟知根与系数的关系是解答此题的关键8如图所示,数轴上点所表示的数可能是(
5、)ABCD【答案】B【解析】【分析】点P在3与4之间,满足条件的为B、C两项,点P与4比较靠近,进而选出正确答案【详解】点P在3与4之间,3P4,即 满足条件的为B、C 图中,点P比较靠近4,P应选B、C中较大的一个 故选:B【点睛】本题考查对数轴的理解,数轴上的点,从左到右依次增大,解题过程中需紧把握这点9实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )Aa+bababBaa+bbabCababa+bDabaa+bb【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a,b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围,然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小【详解】解:由数轴上a,b两点的位置可知,b0
6、,a0,|b|a|,设a=6,b=-2,则a+b=6-2=4,a-b=6+2=8,又-2468,a-baa+bb故选:D【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,解答此题的关键是根据数轴上a,b的位置估算其大小,再取特殊值进行计算即可比较数的大小10若,则的取值范围是( )ABCD无解【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质得|2a-1|,则|2a-1|=1-2a,根据绝对值的意义得到2a-10,然后解不等式即可【详解】解:|2a-1|,|2a-1|=1-2a,2a-10,故选:C【点睛】此题考查二次根式的性质,绝对值的意义,解题关键在于掌握其性质.11如图,四个有理数在数轴上的对应
7、点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是( )A点MB点NC点PD点Q【答案】C【解析】试题分析:点M,N表示的有理数互为相反数,原点的位置大约在O点,绝对值最小的数的点是P点,故选C考点:有理数大小比较122019的倒数的相反数是()A-2019BCD2019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数,再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是,的相反数为,所以2019的倒数的相反数是,故选B【点睛】本题考查了倒数和相反数,熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键13下列各组数中互为相反数的是()A5和B和C和D5和【答案】B【解析】【分析】直接
8、利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案【详解】解:A、5和=5,两数相等,故此选项错误;B、-|-|=-和-(-)=互为相反数,故此选项正确;C、-=-2和=-2,两数相等,故此选项错误;D、-5和,不互为相反数,故此选项错误故选B【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义,正确把握相关定义是解题关键14数轴上A,B,C三点所表示的数分别是a,b,c,且满足,则A,B,C三点的位置可能是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系,根据绝对值性质去绝对值符号,判断左右两边是否相等即可.【详解】当时,此选项错误;B、当abc时,此
9、项错误;C、当cab时,此项正确D、当cba时,此选项错误;故选C.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身,0的绝对值是0,负数绝对值等于其相反数.15若则的值是( )A2 B 、1 C、0 D、【答案】B【解析】试题分析:由题意得,3a=0,2+b=0,解得,a=3,b=2,a+b=1,故选B考点:1非负数的性质:算术平方根;2非负数的性质:绝对值16如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动,第1次从原点运动到点;第二次接着运动到点;第三次接着运动到点,按这样的运动规律,经过2019次运动后,动点P的坐标为( ) ABCD【答案】C【解析】【分析】分析点P的运动规律
10、,找到循环次数即可【详解】解:从图象可以发现,点P的运动每4次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位 2019=4504+3, 当第504循环结束时,点P位置在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2), 故选:C【点睛】本题是规律探究题,解题关键是找到动点运动过程中,每运动多少次形成一个循环17- 的绝对值是( )A-4BC4D0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】的绝对值是故选B【点睛】此题是绝对值题,掌握绝对值的意义是解本题的关键18已知点P的坐标为(a,b)(a0),点Q的坐标为(c,3),且|ac|+=0,将线段PQ向右平移a个单位长度,其扫过
11、的面积为20,那么a+b+c的值为()A12B15C17D20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c,b=7,P(a,7),故有PQy轴,PQ=7-3=4,由于其扫过的图形是矩形可求得a,代入即可求得结论【详解】且|a-c|+=0,a=c,b=7,P(a,7),PQy轴,PQ=7-3=4,将线段PQ向右平移a个单位长度,其扫过的图形是边长为a和4的矩形,4a=20,a=5,c=5,a+b+c=5+7+5=17,故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质,坐标的平移,矩形的性质,能根据点的坐标判断出PQy轴,进而求得PQ是解题的关键19下列各数中,绝对值最大的数是()A1B1C3.1
12、4D【答案】D【解析】分析:先求出每个数的绝对值,再根据实数的大小比较法则比较即可详解:1、-1、3.14、的绝对值依次为1、1、3.14、,绝对值最大的数是,故选D点睛:本题考查了实数的大小比较和绝对值,能比较实数的大小是解此题的关键20实数在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置,可以看出,即可逐一对各个选项进行判断【详解】解:A、,故本选项错误;B、,故本选项错误;C、,故本选项正确;D、,则,故本选项错误;故选:C【点睛】本题考查了数轴和绝对值,利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键