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1、2019-2020学年度第二学期期末测试北师大版八年级数学试题时间：120分钟 总分：120分一、选择题1.分式有意义的条件是( )A. B. C. D. 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是A. B. C. D. 3.已知实数，若，则下列结论错误的是( )A. B. C. D. 4.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是【 】A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形5.下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )A. B. C. D. 6.如图，在中，将沿方向平移个单位后得到，连接，则长为( )A. B. C. D. 7.如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集
2、为( )A. B. C. D. 8.如图，在中，平分，则的周长是( )A. B. C. D. 9.下列命题中，是假命题的是( )A. 过边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形B. 三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C. 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形10.如图，中，连接，将绕点旋转，当（即）与交于一点，（即）与交于一点时，给出以下结论：；的周长的最小值是.其中正确的是( )A. B. C. D. 二、填空题11.因式分解：_.12.若关于方程的解为正数，则的取值范围是_.13.如图，已知，平分线上一
3、点，交于点，垂足为点，且，则等于_.14.如图所示，在四边形中，分别是的中点，则的长是_.三、解答题15.分解因式：（1）. （2）.16.解方程：.17.解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来，且写出它的整数解.18.先化简，再求值：，其中19.在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）.（1）将沿轴方向向左平移个单位，画出平移后得到的；（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的.20.如图，在中，是的垂直平分线.求证：是等腰三角形.21.如图，已知，在一条直线上，.求证：（1）；（2）四边形是平行四边形.22.随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出
4、行，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行五月份型车的销售总利润为元，型车的销售总利润为元.且型车的销售数量是型车的倍，已知销售型车比型车每辆可多获利元.（1）求每辆型车和型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进两种型号的自行车共台且全部售出，其中型车的进货数量不超过型车的倍，则该车行购进型车、型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？23.如图，是平行四边形的对角线，分别为边和边延长线上的点，连接交于点，且.（1）求证：；（2）若是等腰直角三角形，是的中点，连接，求的长.24.如图，四边形是面积为的平行四边形，其中.（1）如图，点为边上任意一点，则面积和的面积之和与的面
5、积之间的数量关系是_；（2）如图，设交于点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是_；（3）如图，点为内任意一点时，试猜想的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系，并加以证明；（4）如图，已知点为内任意一点，的面积为，的面积为，连接，求的面积.答案与解析一、选择题1.分式有意义的条件是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零【详解】解：分式有意义，x-20解得：x2故选D【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，明确分式有意义时，分式的分母不等于零是解题的关键2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D. 【答案】D
6、【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3.已知实数
7、，若，则下列结论错误的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案【详解】解：A两边都加6，不等号的方向不变，故A正确；B两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C两边都乘2，不等号的方向改变，故C错误；D两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确故选C【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键4.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是【 】A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形【答案】B【解析】【详解】根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为，因此，由得n=5故选B5.下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )A. B.
8、 C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式即可判断.【详解】=(x-2)2故选C.【点睛】此题主要考查公式法因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的形式特点.6.如图，在中，将沿方向平移个单位后得到，连接，则的长为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质可得DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解【详解】解：ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到DEF，DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，B=DEC=60，DEC是等边三角形，DC=4，故选B 【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题
9、的关键7.如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用直线y=-2x+2的解析式确定A点坐标，然后结合函数特征写出直线y=kx+b在直线y=-2x+2上方所对应的自变量的范围即可【详解】解：把代入y2x+2得2m+2，解得m，当x时，2x+2kx+b故选C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合8.如图，在中，平分，则的周长是( )A. B.
10、C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先由在ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的长，然后由DE平分ADC，证得CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案【详解】解：在ABCD中，AD=8，BC=AD=8，ADBC，CE=BC-BE=8-3=5，ADE=CED，DE平分ADC，ADE=CDE，CDE=CED，CD=CE=5，ABCD的周长是：2（AD+CD）=26故选C【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得CED是等腰三角形是解此题的关键9.下列命题中，是假命题的是( )A. 过边形一个顶点所有对角线，将这个多边形分成个三角形B. 三角形中，到三个顶
11、点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C. 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D. 一组对边平行另一组对边相等四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据多边形对角线的定义对A进行判断；根据三角形外心的性质对B进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断【详解】解：A、过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形，所以A选项为真命题；B、三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，所以B选项为真命题；C、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C选项为真命题；D、一组对边平行且相等的四边形是平行
12、四边形，而一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是梯形，所以D选项为假命题故选D【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可10.如图，中，连接，将绕点旋转，当（即）与交于一点，（即）与交于一点时，给出以下结论：；的周长的最小值是.其中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意可证ABEBDF，可判断，由DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，则当EF最小时DEF的周长最小，根据垂线段最短，可得BEAD时，BE最小，即EF
13、最小，即可求此时BDE周长最小值【详解】解：AB=BC=CD=AD=4，A=C=60ABD，BCD为等边三角形，A=BDC=60，将BCD绕点B旋转到BCD位置，ABD=DBC，且AB=BD，A=DBC，ABEBFD，AE=DF，BE=BF，AEB=BFD，BED+BFD=180，故正确，错误；ABD=60，ABE=DBF，EBF=60，故正确DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，当EF最小时，DEF的周长最小EBF=60，BE=BF，BEF是等边三角形，EF=BE，当BEAD时，BE长度最小，即EF长度最小，AB=4，A=60，BEAD，EB=，DEF的周长最小值为4+，故正确，综上所述：说法正确，故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题二、填空题11.因式分解：_.【答案】【解析】【分析】直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可【详解】解：3a2-27=3（a2-9）=3（a+3）（a-3）故答案为3（a+3）（a-3）【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，
