《第二章、第三章典型习题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第二章、第三章典型习题(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
第二章线性方程组的直接方法第三章:线性方程组的迭代求解补充:设线性方程组:(1)列主元消元法求出上述方程组的解,并计算 ,和;(2)试问用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解上述方程组是否收敛?(3)请给出可求出上述方程组解的收敛的Jacobi、Gauss-Seidel迭代法的分量形式的迭代公式,并说明其收敛性。答案:解:(1)故,。 (2)由于Gauss-Seidel迭代法的特征值满足:,则,故,从而Gauss-Seidel迭代法发散。又由于Jacobi迭代法的迭代矩阵为:,则,故,从而Jacobi迭代法发散。(3)将上述方程组的第一个方程与第二个方程对调后,新的方程组的系数矩阵为:是严格对角占有的,故Jacobi和Gauss-Seidel迭代法均收敛。且新的方程组与原方程组同解。Jacobi、Gauss-Seidel迭代法的分量形式的迭代公式分别为: 和