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1、第七部分静电场第一讲基本知识介绍在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥 赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的 极化等。在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲 比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。 也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。一、电场强度1、实验定律a、库仑定律内容；条件：点电荷，真空，点电荷静止或相对
2、静止。事实上，条件和均不能视为对库 仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通 过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k = k /幻）。只有 条件，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用” 的）。b、电荷守恒定律c、叠加原理2、电场强度a、电场强度的定义电场的概念；试探电荷（检验电荷）定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段； 电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。b、不同电场中场强的计算决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。这可
3、以从不同电 场的场强决定式看出一一点电荷：E = k-_? I.，、结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电一一 口t-j二；二4一一 场的场强，如/均匀带电环，垂 直环面轴线上的某 点P: E =WkQr ，其中r和R的意义见图7-1。1：1 1（r2 R2）32均匀带电球壳内部：E内=0外部：E外=kQ，其中r指考察点到球心的距离.如果球壳是有厚度的的（内径R1、外径R2）,在壳体中（R1 f）：.E =:卬k弋号，其中P为电荷体密度。这个式子的物理意/义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解p4兀（r3 一R3）即为图7-2中虚线以内部分的总电量）。3无限长均匀带电
4、直线（电荷线密度为入）：E =多r无限大均匀带电平面（电荷面密度为。）：E = 2n ko二、电势1、电势：把一电荷从P点移到参考点P0时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值，即U = Wq参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。和场强一样，电势是属于场本身的物理量。W则为电荷的电势能。2、典型电场的电势a、点电荷以无穷远为参考点，U = kQrb、均匀带电球壳以无穷远为参考点，U外=kQ，U内=kQ3、电势的叠加由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。很显然，有了点电荷电势的表达式和叠加 原理，我们可以求出任何电场的电势分布。4、电场力对电荷做功WAB = q（UA - UB
5、）= qUAB三、静电场中的导体静电感应一静电平衡（狭义和广义）一静电屏蔽1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义a、导体内部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般各处不等，表面的合场强方向总是 垂直导体表面。b、导体是等势体，表面是等势面。c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。2、静电屏蔽导体壳（网罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体 壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。四、电容1、电容器孤立导体电容器一一般电容器2、电容a、定义式C = QUb、决定式。决定电容器电容的因素是：导体
6、的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以不 同电容器有不同的电容平行板电容器C =牟=也4 兀 kdd其中为绝对介电常数（真空中 ，其它介4兀k质中 = -!匚）， r则为相对介电常数， r=互。0柱形电容器：C = T-2klnLR1球形电容器：C = rR1R2k（R - R ）3、电容器的连接 2*a、串联=1 + 1 + 1 + + 1CC C2 C3Cb、并联 C = C1 + C2 + C3 + + Cn图7-34、电容器的能量n用图7-3表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能E，所以E = q0U0 = 1C U2 = 02 0 022 C
7、电场的能量。电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场?正确答案是后者，因此，我们可以将电容器的能量用场强E表示。对平行板电容器E总=斜kE2认为电场能均匀分布在电场中，则单位体积的电场储能w = -E2。而且，这以结论适用 8兀k于非匀强电场。五、电介质的极化1、电介质的极化a、电介质分为两类：无极分子和有极分子，前者是指在没有外电场时每个分子的正、负电 荷“重心”彼此重合（如气态的H2、02、N2和C02），后者则反之（如气态的H2O、SO2和液 本资料由中小学教学资源网【www.jiaoxue.info】整理提供！3态的水硝基笨）b、电介质的极化：当介质中存在外电场时，无极分子会变为有极
8、分子，有极分子会由原来 的杂乱排列变成规则排列，如图7-4所示。2、束缚电荷、自由电荷、极化电荷与宏观过剩电荷图7-4a、束缚电荷与自由 电荷：在图7-4中，电介 质左右两端分别显现负 电和正电，但这些电荷并 不能自由移动，因此称为 束缚电荷，除了电介质， 导体中的原子核和内层 电子也是束缚电荷；反 之，能够自由移动的电荷称为自由电荷。事实上，导体中存在束缚电荷与自由电荷，绝缘体中也 存在束缚电荷和自由电荷，只是它们的比例差异较大而已。b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷，就是指图7-4中电介质两端显现的电荷。而宏观 过剩电荷是相对极化电荷来说的，它是指可以自由移动的净电荷。宏观过剩电荷与极化
9、电荷的重 要区别是：前者能够用来冲放电，也能用仪表测量，但后者却不能。第二讲重要模型与专题一、场强和电场力【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。则这两个面元在P点激发，如图7-5所示，在球壳内取一点P，以P为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体，锥体与球 面相交得到球面上的两个面疝s1和as2，设球面的电荷面密度为。的场强分别为 E1 = k 哄1 E2 = k 哄2为了弄清乙E1和乙E2的大小关系，引进锥体顶部的立体角小AS cosa2r22Q，显然AS1cos a = Q = r2 1即： E1 = E2， E = k 2 co
10、s a故在P点激发的合场强为零。所以 e = k也翌1 cos a而它们的方向是相反的同理，其它各个相对的面心S3和乙S4、 S5和乙S6激发的合场强均为零。原命题得证。【模型变换】半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为。，试求球心处的电场强度。【解析】如图7-6所示，在球面上的P处取一极小的面元 S，它在球心0点激发的场强大小为 e = k年，方向由P指向0点。R2无穷多个这样的面元激发的场强大小和S激发的完全相 同，但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢？这里我们 要大胆地预见一一由于由于在x方向、y方向上的对称性，Z Eix = E Ejy = 0，最后的E E = Z Ez，所以先求
11、 Ez = Ecos0 = k aARcose，而且 Scos0 为面元在 xoy 平面的投影，设为 S所以E Ez=垣E S而 E S = n R2【答案】E = kno，方向垂直边界线所在的平面。学员思考如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为。，那么，球 心处的场强又是多少？推荐解法将半球面看成4个1球面，每个1球面在x、y、z三个方向上分量均为-k no, 884能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量，因此E = Ex答案大小为kno，方向沿x轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。【物理情形2】有一个均匀的带电球体，球心在O点，半径为R，电荷体密度为p ，球体
12、内 有一个球形空腔，空腔球心在O点，半径为R，OS = a，如图7-7所示，试求空腔中各点的 场强。【模型分析】这里涉及两个知识的应用：一是均匀带电球体的场强定式（它也是来自叠加原理， 这里具体用到的是球体内部的结论，即“剥皮法则），二是 填补法。_ 将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合，对于空腔中任意一点p，设OP.=r1，o，P = r2，则大球激发的场强为 /一亡与E1 = k子 弋kpn r1，方向由O指向Pl“小球”激发的场强为E2 = k - = -kpn r2，方向由 P 指向 O图一2EjE2的矢量合成遵从平行四边形法则，E E的方向如图。又
13、由于矢量三角形PE1E E和空间位 本资料由中小学教学资源网【www.jiaoxue.info】整理提供！5置三角形OP O是相似的，Z E的大小和方向就不难确定了。【答案】恒为4 kp n a，方向均沿O O,空腔里的电场是匀强电场。3学员思考如果在模型2中的00,连线上0，一侧距离O为b（bR ）的地方放一个电量为q的点电荷，它受到的电场力将为多大？解说上面解法的按部就班应用答4 nkpq虫。3 b2 （b - a）2二、电势、电量与电场力的功【物理情形1】如图7-8所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为入，圆心在O点，过 圆心跟环面垂直的轴线上有P点，PO = r，以无穷远为参考点，
14、试求P点的电势up。【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型。先在圆环上取一/个元段AL，它在P点形成的电势/ u = k ,XALt /t R2 + r2当b环共有螺段各段在P点形成的电势相同，而且它们是标量叠加。.：，. 【答案】Up =孕牌 -；vR2 + r2思考如果上题中知道的是环的总电量Q，则Up的结论为多少？如果这个总电量的分布不 是均匀的，结论会改变吗？?答Up =土 ；结论不会改变。再思考将环换成半径为R的薄球壳，总电量仍为Q，试问：（1）当电量均匀分布时，球 心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？（2）当电量不均匀分布时，球心电势为多少？ 球内（包括表面）各点电势为多少？解说（1）球心电势的求解从略；球内任一点的求解参看图7-5 U = k吟=k = kMQ-V1 r rcosacos a U = kMQ-V2 cos a它们代数叠加成U = U + U = kaQ早虬12cos a而 ri + r2 = 2Rcos a所以 AU = 2RkaQ所有面元形成电势的叠加Z U = 2RkaZ Q注意：一个完整球面的Z Q = 4 n（单位
