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1、天津市河北区20152016学年度高三年级总复习质量检测（二） 数 学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第卷1至2页，第卷3至8页第卷（选择题 共40分）注意事项： 1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3 本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式： 如果事件A，B互斥，那么P（AB）P（A）P（B） 如果事件A，B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B）
2、球的表面积公式 S 球的体积公式 V 其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 设集合，集合，则 （A） （B） （C） （D）（2）若复数是纯虚数 (i是虚数单位)，则实数的值为 （A） （B） （C） （D） （3）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D）（4）设，则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与圆相 切，则此双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D）（6）若实数x，y满足条件
3、（为常数），且的最大值为，则 实数的值为 （A） （B） （C） （D）（7） 已知函数是上的偶函数，当时，都有 成立，若，则 （A） （B） （C） （D） （8） 若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取 值范围是 （A） （B） （C） （D） 河北区20152016学年度高三年级总复习质量检测（二）数 学（理工类）第卷注意事项： 1 答卷前将密封线内的项目填写清楚。2 用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。3 本卷共12小题，共110分。题 号二三总 分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分 数得 分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线
4、上.（9）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （10）如图，切线切圆于点，割线与圆交于点，且， 为线段的中点，的延长线交圆于点若，则的 值为_ 开始输出是结束否 （第9题图） （第10题图）（11）的展开式中的常数项为 （12）由曲线与直线所围成的封闭图形的面积是 （13） 设是正实数，且，则的最小值为_（14）在中，为的中点，. 若，则的面积为_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得 分评卷人（15）（本小题满分13分） 已知函数图象上最高点的纵坐标为，且图象上相邻两个最高点的距离为 （）求和的值； （）求函数在在区间上的单调递减区间 请将答案写在答
5、题纸上得 分评卷人（16）（本小题满分13分） 已知盒中有个红球，个黄球，个白球，且每种颜色的四个球均按 编号现从中摸出个球（除颜色与编号外球没有区别） （）求恰好包含字母的概率； （）设摸出的个球中出现的颜色种数为，求随机变量的分布列和期望 请将答案写在答题纸上 得 分评卷人（17）（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面， 为的中点，且交于点 （）求证：平面； （）求证：平面平面； （）求二面角的余弦值 请将答案写在答题纸上 得 分评卷人（18）（本小题满分13分） 设数列的前项和为， 且为等差数列的前三项 （）求数列和的通项公式； （）求数列的前项和 请将答案写在答题纸
6、上得 分评卷人（19）（本小题满分14分） 已知椭圆：的焦距为，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形 （）求椭圆的方程； （）设椭圆的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线分别为，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点 （i）求证：线段的中点在直线上（为坐标原点）； （ii）求的取值范围请将答案写在答题纸上 得 分评卷人（20）（本小题满分14分） 已知关于的函数，其中， （）求函数的单调区间； （）若函数在区间内有极值，求的取值范围； （）当时，若有唯一零点，试求 （注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如，； 以下数据供参考：，） 请将答案写在答题纸上河北区20152016学年度高三年级总复习质
7、量检测（二）数 学 答 案（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案CBCADDBA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分（9）； （10）； （11）；（12）； （13） ； （14）三、 解答题：本大题共6小题，共80分（15）（本小题满分13分） 解：（） ， 3分 ， 5分 ， 解得 7分 （）由（）知， 由 ， 9分 得 10分 令， 12分 在区间上的单调递减区间为 13分（16）（本小题满分13分） 解：（） 4分 （）随机变量的所有可能取值为 5分 ， ， ， 10分 随机变量X的分布列为：P 11分 13分 （17）（本小题满分13分） 证明：（）连结，交于点，连结是正方形，是的中点 又是的中点， 2分 又平面，平面， 平面 4分 （）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 由已知，设， 得 ， ， ，即6分 又， 平面 7分 平面平面 8分 （）解：平面， 平面的法向量为 9分 设平面的法向量为， ， 即 令，则 11分 ， 二面角的余弦值为 13分 （18）（本小题满分13分）解：（）， ，即， 2分又， 3分数列是以为首项， 为公比的等比数列 4分 为等差数列的前三项 ，整理得解得 ， 6分（）由（）得， . 7分 .9分 两式相减得， .10分 .11分
