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1、一、选择题1. 某射手在一次射击中，射中10环,9环,8环的概率分别是0.20,0.30,0.10,则此射手在一次射击中不够8环的概率为.A. 0.40B. 0.30C. 0.60D. 0.90解析 一次射击不够8环的概率为：1 - 0.2 - 0.3 - 0.1 = 0.4.答案A2. 一个袋子中有5个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是.A.错误!B.错误！C.错误!D.错误！解析 基本事件有,共10个,其中为同色球的有4个，故所求概率为错误！=错误!.答案C3. 在区间 3,3上，随机地取两个数P,则x-y2的概率是.A.错误!B.错误
2、！C.错误!D.错误！解析 取出的数对组成平面区域I - 3x2表示的区域是图中的阴影部分如图，故所求的概率为错误！=错误!.答案A4. 用茎叶图记录甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩,假设乙有一次不少于90分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.A.错误! B.错误！C.错误!D.错误！解析 显然甲的平均成绩是90分，乙的平均成绩要低于90分则乙的未记录的成绩不超过97分,90 97共有8个成绩，故满足要求的概率为错误！=错误!.答案C5. 在区间0,n上随机取一个数乙则事件sin x+cosxN错误!发生的概率为.A.错误! B.错误！C.错误!D.错误！解析 因为错误!
3、所以错误!，即错误! WW错误!.根据几何概型的计算方法，所以所求的概率为P =错误!=错误!.答案B6. 如图所示,一个等腰直角三角形的直角边长为2,分别以三个顶点为圆心,1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M图中白色部分.假设在此三角形内随机取一点户,则点P落在区域M内的概率为.解析 $扇形=2X错误！X12X错误！ +错误！XnX12 =错误!，.Sm =错误！ X2X2 - S扇形=2 -错误!，所求概率为尸二错误！ 二 1 -错误!.答案1一错误！7. 从1,2,9这九个数中,随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是541110A. 9 B. 9 C. 21 d
4、 21答案B解:基本事件总数为C9,设抽取3个数，和为偶数为事件A,则A事件数包括两类:抽取3个数全为偶数，或抽取3数中2个奇数1个偶数,前者c4 ,后者c4 c；.a中基本事件数为c4+c4 c；11.符合要求的概率为 : c； =21.选b8. 从全体3位数的正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为1- 1B,C.-300450D.以上全不对1A.-2259. A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B,连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为A.10.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一
5、种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为) 3311ABCD4848A11.假设过正三角形ABC的顶点A任作一条直线L，则L与线段BC相交的概率为1111A. 2B. 3C. 6 D. 12二、填空题1,.将3个球随机地放入4个盒子中，盒中球数最多为1的概率为，球数最多为2的概率为.弓4315163. 1一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中随机地取出一个小正方体,其两面漆有油漆的概率是.2把一个大正方体表面涂成红色，然后按长、宽、高三个方向均匀地切n-1刀，分割成假设干个小正方体，任意搅混在一起,求从中任取一块是各面都没有涂红色的概率为.
6、解：1两面漆有油漆的小正方体共有27 6 1 8 = 12个，所以，所求概率为12 =-.27 932中间的(n -2)3块都没有涂红色,所以,所求概率为(一3-n三、解答题1.袋中有4个白球和5个黑球，连续从中取出3个球,计算：1取后放回，且顺序为黑白黑的概率；2取后不放回，且取出2黑1白的概率-解：1设所有的基本事件组成集合I, card (I) = 93,取后放回且顺序为黑白黑事件构成集合A, card (A) = (C；)2 (C：) = 100,.pA= card A = 100 .card I7292设所有的基本事件组成集合尸,card(I，)= C9 = 84，取后不放回且取出2
7、黑1白事件构成集合B , card (B) = C； C捉40 ,.pb= card B = 102.已知10只晶体管中有8只正品,2只次品，每次任抽一个测试，求以下事件的概率,1测试后放回，抽三次，第三只是正品；2测试后不放回，直到第6只才把2只次品都找出来.解：1记事件A = 抽三次，第三只是正品， P (A)=隽 Co C _ 4card I 211035 .2记事件B = 直到第6只才把2只次品都找出来,C C - a4i. P(B) =8 =-Alo93.在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？解法1P 0 +盅+ & = P 0
8、 +尸人2 +尸人3 12213P4 + 盅 + & = P 人1 + P 人2 + P &C5 C15 , C 5 C1 _Q_ 也=C ；。 C ；。 C ；。一228解法 2 :P=1-P=191137228 = 2284. 袋中有5个白球,3个黑球，从中任意摸出4个，求以下事件发生的概率：1摸出2个或3个白球；2至少摸出1个白球；3至少摸出1个黑球.解：从8个球中任意摸出4个共有C4种不同的结果.记从8个球中任取4个,其中恰有1个白球为事件A1,恰有2个白球为事件A2,3个白球为事件A3,4个白球为事件A4,恰有i个黑球为事件Bi,则1摸出2个或3个白球的概率P1=PA2 + A3=P
9、A2+PA32至少摸出1个白球的概率4/6P2= 1 PB4=10=1至少摸出1个黑球的概率P3=1-PA4=1-C5 = 13C； 145. 袋中有红、黄、白色球各1个,每次任取1个,有放回地抽三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算以下事件的概率：1三次颜色各不相同；2三次颜色不全相同；3三次取出的球无红色或黄色.解：每次取球都有3种方法，共有33 = 27种不同结果，即27个基本事件,1记事件A = 三次颜色各不相同，.廿(=2记事件B = 三次颜色不全相同， P(引 27 - 3 8 P (B)=.2793记事件C = 三次取出的球无红色或无黄色：.p (c)= W =
10、15=5.2727 95. 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去，求两人能会面的概率.解：以工和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能会面的充要条件是| - y K15.在平面上建立直角坐标系如图所示，则的所有可能结果是边长60的正方形,而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示，这是一个几何概型问题.6. 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达码头的时刻是等可能的,如果甲船停泊时间为1h,乙船停泊时间为2h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.解:设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y,A为两艘船都
11、不需要码头空出，。=(x, y) I x e 0,24 ,要满足 A,则 y - x 1 或 x - y 2. A= (尤，y )1 y x 1或x 一 y 2,尤 e 。,24 506.5576=0.87934S(24-1)2 x1 + (24-2)2x 1.p _ _A2 2. *=有=247. 如图，ZAOB = 60, O = 2 , OB =5，在线段OB上任取一点C,试求： AAOC为钝角三角形的概率； AAOC为锐角三角形的概率.5 / 68. 在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率.解：设构成三角形的事件为A,长度为10的线段被分成三段的长度分别为x, y,10x+y),0x10C0x10则 0y10，即 0yW010-(x+y)100x+y10-(x+y)，即 5x+y 10.又由三角形两边之差小于第三边，有x5，即0 x5，同理 Ovy5.0 x5构造三角形的条件为0y55x + y 10.满足条件的点Px,y组成的图形是如图所示中的阴影区域不包括区域的边界.1?2512-S =.5 = S = , 1050a阴影 22 5 AAS 2q1.尸4=卫琶=_qa AOMN =6/6
