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1、重庆中考材料阅读题分类讲练含答案类型1代数型新定义问题例12017重庆A对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为相异数将一个相异数任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F例如n123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213321132666,6661116,所以,F6.计算：F,F；若s,t都是相异数,其中s100x32,t150y,规定：k.当FF18时,求k的最大值针对训练1对于一个两位正整数xy,我们把十位上
2、的数与个位上的数的平方和叫做t的平方和数,把十位上的数与个位上的数的平方差叫做t的平方差数例如：对数62来说,622240,622232,所以40和32就分别是62的平方和数与平方差数75的平方和数是_,5可以是_的平方差数；若一个数的平方和数为10,它的平方差数为8,则这个数是_求证：当x9,y8时,t的2倍减去t的平方差数再减去99所得结果也是另一个数的平方差数将数t的十位上的数与个位上的数交换得到数t,若t与t的平方和数之和等于t与t的平方差数之和,求t.2将一个三位正整数n各数位上的数字重新排列后得到新三位数abc,在所有重新排列中,当最小时,我们称abc是n的调和优选数,并规定Fb2
3、ac.例如215可以重新排列为125、152、215,因为2,7,5,且257,所以125是215的调和优选数,F22151.F_；如果在正整数n三个数位上的数字中,有一个数是另外两个数的平均数,求证：F是一个完全平方数；设三位自然数t100x60y,交换其个位上的数字与百位上的数字得到数t.若tt693,那么我们称t为和顺数求所有和顺数中F的最大值3进制也就是进位制,是人们规定的一种进位方法对于任何一种进制X进制,就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位十进制是逢十进一,十六进制是逢十六进一,二进制就是逢二进一,以此类推,X进制就是逢X进一为与十进制进行区分,我们常把用X进制表示的数a写成X.
4、类比于十进制,我们可以知道：X进制表示的数X中,右起第一位上的1表示1X0,第二位上的1表示1X1,第三位上的1表示1X2,第四位上的1表示1X3.故X1X31X21X11X0,即：X转化为十进制表示的数为X3X2X1X0.如：212312212112015,5153152151150156.根据材料,完成以下问题：把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：2_；4_；7_若一个五进制三位数5与八进制三位数8之和能被13整除,求a的值；若一个六进制数与一个八进制数之和为666,则称这两个数互为如意数,试判断6与8是否互为如意数？若是,求出这两个数；若不是,说明理由4.我们知道,任意一个正整数n都
5、可以进行这样的分解：npq,在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称pq是n的最佳分解并规定：F.例如12可以分解成112,26或34,因为1216243,所以34是12的最佳分解,所以F.如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方,我们称正整数m是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m,总有F1.如果一个两位正整数t,t10xy,交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数t为吉祥数,求所有吉祥数；在所得的吉祥数中,求F的最大值类型2函数型新定义问题例2 已知一个大于1的正整数t可以分解成tacb2的形式,在t的所有表示结果
6、中,当bcba取得最小值时,称acb2”是t的等比中项分解,此时规定：P,例如：7161223121322,161123211312,所以2312是7的等比中项分解,P.若一个正整数qm2n2,其中m、n为正整数,则称q为伪完全平方数,证明：对任意一个伪完全平方数q都有.若一个两位数s10xy,交换原数十位上的数字和个位上的数字得到的新数的两倍再加上原数的14倍,结果被8除余4,称这样的数s为幸福数,求所有幸福数的P的最大值针对训练1. 如果关于x的一元二次方程ax2bxc0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为倍根方程,以下关于倍根方程的说法：方程x2x20是倍根方程；
7、若0是倍根方程,则4m25mnn20；若点在反比例函数y的图象上,则关于x的方程px23xq0是倍根方程其中正确的是_2. 先阅读下列材料,再解答下列问题：材料：因式分解：221.解：将xy看成整体,令xyA,则原式A22A12.再将A还原,得原式2.上述解题中用到的是整体思想,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题：因式分解：122_；因式分解：4_；证明：若n为正整数,则式子1的值一定是某一个整数的平方3. 若三个非零实数x,y,z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x,y,z构成和谐三数组实数1,2,3可以构成和谐三数组吗？请说明理由；若M
8、,N,R三点均在函数y的图象上,且这三点的纵坐标y1,y2,y3构成和谐三数组,#数t的值；若直线y2bx2c与x轴交于点A,与抛物线yax23bx3c交于B,C两点求证：A,B,C三点的横坐标x1,x2,x3构成和谐三数组；若a2b3c,x21,求点P与原点O的距离OP的取值范围4若一个整数能表示成a2b2的形式,则称这个数为完美数例如,5是完美数,因为52212.再如,Mx22xy2y22y2,所以M也是完美数请你再写一个小于10的完美数,并判断29是否为完美数已知Sx24y24x12yk,要使S为完美数,试求出符合条件的一个k值,并说明理由如果数m,n都是完美数,试说明mn也是完美数5.
9、 若将自然数中能被3整除的数,在数轴上的对应点称为3倍点P,取任意的一个3倍点P,到点P距离为1的点所对应的数分别记为a,b.定义：若数Ka2b2ab,则称数K为尼尔数例如：若P所表示的数为3,则a2,b4,那么K22422412；若P所表示的数为12,则a11,b13,那么K1321121311147,所以12,147是尼尔数请直接判断6和39是不是尼尔数,并且证明所有尼尔数一定被9除余3；已知两个尼尔数的差是189,求这两个尼尔数类型3整除问题例3 我们知道,任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：npq,在n的所有这种分解中,如果p、q两数的乘积最大,我们就称pq是n的最佳分解并规
10、定在最佳分解时：Fpq.例如6可以分解成15或24或33,因为152433,所以33是6的最佳分解,所以F339.求F的值；一个正整数,由N个数字组成,若从左向右它的第一位数能被1整除,它的前两位数被2除余1,前三位数被3除余2,前四位数被4除余3,一直到前N位数被N除余,我们称这样的数为多余数如：236的第一位数2”能被1整除,前两位数23”被2除余1,236”被3除余2,则236是一个多余数若把一个小于200的三位多余数记为t,它的各位数字之和再加1为一个完全平方数,请求出所有多余数中F的最大值针对训练1. 一个正整数,由N个数字组成,若从左向右它的第一位数可以被1整除,它的前两位数可以被
11、2整除,前三位数可以被3整除,一直到前N位数可以被N整除,则这样的数叫做精巧数如：123的第一位数1”可以被1整除,前两位数12”可以被2整除,123”可以被3整除,则123是一个精巧数若四位数123k是一个精巧数,求k的值；若一个三位精巧数2ab各位数字之和为一个完全平方数,请求出所有满足条件的三位精巧数2. 人和人之间讲友情,有趣的是,数与数之间也有相类似的关系若两个不同的自然数的所有真因数之和相等,我们称这两个数为亲和数例如：18的正因数有1、2、3、6、9、18,它的真因数之和为1236921；51的正因数有1、3、17、51,它的真因数之和为131721,所以称18和51为亲和数数还
12、可以与动物形象地联系起来,我们称一个两头都是1的数为两头蛇数例如：121、1351等8的真因数之和为_；求证：一个四位的两头蛇数与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差,能被7整除；一个百位上的数为4的五位两头蛇数能被16的亲和数整除,若这个五位两头蛇数的千位上的数字小于十位上的数字,求满足条件的五位两头蛇数3. 材料1：将分式拆分成一个整式与一个分式的和的形式解：x2,这样,分式就拆分成一个整式x2与一个分式的和的形式材料2：已知一个能被11整除的个位与百位相同的三位整数100x10yx,且1x4,求y与x的函数关系式解：9xy,又1x4,0y9,72xy8,还要使为整数,2xy0.将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式,则结果为_；
