《数学选修21苏教版：第3章 空间向量与立体几何 模块综合 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学选修21苏教版：第3章 空间向量与立体几何 模块综合 Word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年苏教版数学精品资料模块综合试卷(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1已知命题p：xR，x2x0，则綈p为_答案xR，x2x0解析全称命题的否定是存在性命题2设p：1x1，则p是q成立的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析当1x2时，22x1，得x0，qp.3抛物线yx2的焦点坐标是_答案(0，2)解析抛物线方程化为标准方程为x28y，2p8，2.抛物线开口向下，抛物线yx2的焦点坐标为(0，2)4已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则
2、双曲线的标准方程为_答案1解析由题意设双曲线方程为1(a0，b0)，则a2,2a2b2c，得bc2，结合a2b2c2，得b2，故双曲线方程为1.5若a(1，1，1)，b(0,1,1)，且(ab)b，则实数的值是_答案1解析b(0，)，ab(1，1，1)(ab)b，(ab)b0.10，即1.6设F1和F2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是等边三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为_答案2解析由题意知tan，所以3c24b24(c2a2)，则e2.7给定两个命题p，q.若綈p是q的必要不充分条件，则p是綈q的_条件答案充分不必要解析由q綈p且綈pq可得p綈q且綈qp，
3、所以p是綈q的充分不必要条件8若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为_答案4解析根据题意知抛物线的焦点坐标为，椭圆的右焦点为(2,0)，即2，解得p4.9已知点P(6，y)在抛物线y22px(p0)上，若点P到抛物线焦点F的距离等于8，则焦点F到抛物线准线的距离等于_答案4解析抛物线y22px(p0)的准线为x，因为P(6，y)为抛物线上的点，所以P到焦点F的距离等于它到准线的距离，所以68，所以p4，故焦点F到抛物线准线的距离等于4.10已知a0且a1，设p：yax是R上的单调递减函数；q：函数g(x)lg(2ax22x1)的值域为R；如果“pq”为假命题，“pq”为真命题
4、，则a的取值范围是_答案解析由题意知，p：0a1，q：0a，当p真q假时，得a1；当p假q真时，无解故a.11已知点F是抛物线y24x的焦点，M，N是该抛物线上两点，MFNF6，则MN的中点的横坐标为_答案2解析F是抛物线y24x的焦点，F(1,0)，准线为直线x1.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MFNFx11x216，解得x1x24.线段MN的中点的横坐标为2.12设P为直线yx与双曲线1(a0，b0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e_.答案解析由PF1x轴且P点在双曲线的左支上，可得P.又因为点P在直线yx上，所以(c)，整理得c3b，根据c2a2b2
5、得a2b，所以双曲线的离心率e.13椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF14，则F1PF2的大小为_答案120解析在椭圆1中，a29，a3，b22，又c2a2b27，所以c.因为PF14，且PF1PF22a6，所以PF2642.所以cosF1PF2，因为0F1PF2180，所以F1PF2120.14已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB2，ADAA11，则直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值为_答案解析以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz如图所示，则A(1,0,0)，B(1,2,0)，D1(0,0,1)，所以(1，
6、2,1)因为AB平面BCC1B1，所以(0,2,0)为平面BCC1B1的法向量设直线BD1与平面BCC1B1所成的角为，则有sin|cos，|.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知p：“直线xym0与圆(x1)2y21相交”；q：“mx2xm40有一正根和一负根”若pq为真，綈p为真，求m的取值范围解对p：直线与圆相交，d1，1m1.对q：方程mx2xm40有一正根和一负根，令f(x)mx2xm4，或解得0m4.綈p为真，p假又pq为真，q为真由数轴可得1m0，q：x22x1m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围解由x28x200，得x10，即命题p对
7、应的集合为Px|x10，由x22x1m20(m0)，得x(1m)x(1m)0(m0)，解得x1m(m0)，即命题q对应的集合为Qx|x1m，m0，因为p是q的充分不必要条件，所以P是Q的真子集故有或解得0b0)的离心率为，且a22b.(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：xym0与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆x2y2上，求m的值解(1)由题意得解得故椭圆的方程为x21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)联立直线与椭圆的方程得即3x22mxm220，由4m212(m22)8m2240，得m.所以x0，y0x0m，即M，又因为M点在圆x2y2上，
8、所以22，解得m1，满足0，故m1.20(16分)如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB2AD2，点E为AB的中点(1)求证：BD1平面A1DE；(2)求证：D1EA1D；(3)在线段AB上是否存在点M，使二面角D1MCD的大小为？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由(1)证明由题意可得D1D平面ABCD，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，C(0,2,0)，A1(1,0,1)，D1(0,0,1)，B(1,2,0)，E(1,1，0)(1,0,1)，(1,1,0)，设平面A1DE的一个
9、法向量为n1(x1，y1，z1)，则得取x11，则n1(1，1，1)是平面A1DE的一个法向量，又(1，2,1)，且n1(1，2,1)(1，1，1)0，故n1，又BD1不在平面A1DE内，故BD1平面A1DE.(2)证明由题意得(1,1，1)，(1,0,1)，(1,1，1)(1,0,1)0，故D1EA1D.(3)解设M(1，y0，0)(0y02)，因为(1,2y0，0)，(0,2，1)，设平面D1MC的一个法向量为v1(x，y，z)，则得取y1，则v1(2y0,1,2)是平面D1MC的一个法向量，而平面MCD的一个法向量为v2(0,0,1)，要使二面角D1MCD的大小为，则cos|cosv1，v2|，解得y02(0y02)所以当AM2时，二面角D1MCD的大小为.
